人教版初二数学上册分式方程第1课时教案

1、15.3 分式方程第1课时【教学目标】知识目标1. 理解分式方程的意义 .2. 了解解分式方程的基本思路和解法.3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标经历“实际问题 分式方程 整式方程 ”的过程 ,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想 ,培养学生的应用意识 .情感目标 在活动中培养学生乐于探究、 合作学习的习惯 ,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值 .【教学重难点】重点 :解分式方程的基本思路和解法.难点 :理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、创设情境 ,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它

2、以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是 :分母中含有未知数 ,这种方程就是我们今天要研究的分式方程 二、探究新知1教师提出下列问题让学生探究：(1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程 ?(3) 如何解分式方程 =呢 ?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(

3、4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考、讨论后在全班交流)2根据学生探究结果进行归纳：(1) 分式方程的定义 (板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程 以前学过的方程都是整式方程 练习 :判断下列各式哪个是分式方程 (1) x+y=5; (2)=;(3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程 ,(3)是分式 ,(4)是分式方程 (2) 解分式方程 =的基本思路是 :将分式方程化为整式方程 具体做法是 : “去分母 ”,即方程两边 同乘最简公分母 .这也是解分式方程的一般思路和做法 .3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程 =,

4、并检验所得的解 ,你发现了什么 ?与你的同伴交流 .4思考:上面两个分式方程中，为什么=去分母后所得整式方程的解就是的解，而=去分母后所得整式方程的解却不是的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流 .5.归纳:(1) 增根:将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母 ，有可能产生不适合原方程的解(或根 )，这种根通常称为增根.(2) 解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则 ，这个解不是原分式方程的解.三、巩固练习1. 在下列方程中 :=8+;=x;=; x-=0.是分式方程的有

5、 ()A.和B.和C和D.和2. 解分式方程 :(1)=;(2)=.四、课堂小结1. 通过本节课的学习 ，你有哪些收获 ?2. 在本节课的学习过程中，你有什么体会 ?与同伴交流 .引导学生总结得出 :解分式方程的一般步骤 :(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母 ，化为整式方程 .(2) 解这个整式方程 .(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零 ;使最简公分母为零的根不是原方程的解时 ，必须舍去 .五、布置作业 课本 152页练习 .第2课时【教学目标】知识目标 会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.能力目标通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生

6、分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想 .情感目标通过学习 ，更加关注生活 ，增强用数学的意识 ，从而激发学习数学的热情.教学重难点】重点 :列分式方程解决实际问题 .难点 :找出相等关系列出分式方程 ,将实际问题数学化【教学过程】一、复习提问1. 解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程 ;(3) 验根.2. 列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.3. 由学生讨论 ,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么?在学生讨论的基础上 ,教师归纳总结基本上有五种:(1) 行程问题：基本公

7、式：路程=速度X时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3) 工程问题基本公式：工作量= 工时X工效(4) 顺水逆水问题V顺水=V静水+V水,V逆水=V静水-V水 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题 二、探究新知例1 ：两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工 1个月完成总工程的三分之一 ,这时增加了乙队 ,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成 哪个队的施工速度快 ?(鼓励学生积极探究 ,当学生在探究过程中遇到困难时 ,教师应启发诱导 ,让学生经过自己的努 力,在克服困难后体会如何探究 )分析:本题是一道工程问题应用题，基本关系

8、是：工作量=工作效率X工作时间这题没有具体 的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为月”等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的，设乙 队如果单独施工 1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 两队半个月完成总工程的 +则有+=1.(教师板书解答、检验过程)讨论 ：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?(学生讨论后回答 ) 区别 ：解方程后要检验 归纳 ：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1审题分析题意；2设未知数；3. 根据题意找相等关系 ,列出方程 ;4. 解方程 ,并验根 （对解分式方程尤为重

9、要 ）;5. 写答案 .例2:从2004年5月起某列列车平均提速 v千米/时用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速 后比提速前多行驶 50千米,提速前列车的平均速度是多少?【分析】这是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度三这题用字母表示已知数（量）等量关 系是 :提速前所用的时间 =提速后所用的时间 设提速前的平均速度为 x千米/时,则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后列 车行驶（s+50）千米所用的时间为小时列方程得：=（学生板书解答、检验过程，生生互相矫正完善 ）引导学生注意 :本题的检验中利用了问题的实际意义 ，根据字母的含义确定其取值的范围中 不含负数和 0，从而确定分式方程解的情形三、随堂练习课本 154页练习 补充练习 :一项工程要在限期内完成如果第一组单独做 ，恰好按规定日期完成 ;如果第二组单独做 ，需要超过规定日期 4天才能完成 ，如果两组合作 3天后 ，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成 ，问规定日期是多少天 ?（学生独立完成后 ，互相交流 三名学生板演解题过程 ，集