人教版初二数学下册19.2.3.1一次函数与方程

1、八年级数学一次函数与一元一次方程教案教学目标：知识与技能：1知道一次函数与一元一次方程的关系。2.会用图象法解一元一次方程.过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系， 体会数形结合的数 学思想.情感态度与价值观： 通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学方法：1教法：动一探一乐一渗 。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功 的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。2.学法：自主一

2、合作一探究；归纳一总结一应用.数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。教学过程：教师活动学生活动设计意图说明一、复习引新。1.填空：(1) 一元一次方程的一般形式是 ax+b=O(a 0)，把方程 2x+5=17 转化为一般形式得：(2) 直线y=x + 20与x轴的交点坐标是，与V轴的交学生通过多 媒体展示，在熟知的 问题中进入自主学 习并作答。回顾所学知识，为 新课新知识做好衔接，奠定良基。点坐标是。2.导言，引入课题并出示课题：14.3.1一次函数与一元一次方程二、探讨归纳。1.自学课本123-124页，尝试填空。 如图1 ，求直线y = 2x + 20与x轴 的交点，可令函数

3、值，得到一兀一次方程 2x + 20= 0，解方程得,即直线y=2x+20与x轴交点 坐标为.因此10就是直线y = 2x+ 20与x轴的交点的 坐标(填“横”或“纵”)，也是一兀 一次方程的解.2.探索问题，学会归纳。活动一：(1)解方程 2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数 y=2x+20的值为0?(3)画出函数y=2x+20的图象，并确 定它与x轴的交点坐标在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有 何内在联系？”活动二：思考：从上面两个冋题的关系，能进一步得到“解方程 ax+b=0(a , b为常数， 0)”与“求自变量 x为何值时，一 次函数y=ax

4、+b的值为0”有什么关 系？教师思路点拨，最后达成师生共识： 由于任何一元一次方程都可以转 化为ax+b=0(a , b是常数，a* 0)的形 式，所以解一元一次方程可以转化为： 当一次函数y=ax+b的函数值y=0时， 求出一兀一次方程 ax+b=0中相应的自 变量x的值。从“函数图象”看就是求 直线y= ax+b与x轴交点的横坐标的 值.3.练习巩固。(1)说一说，以下一元一次方程问题 与一次函数问题是同一个问题。学生自学课 本，自主学习，养成 独立思考、分析问 题、解决问题的习 惯。活动一： 观察、思考(1)、(2)的答案，回答 问题。教师在学生的 发言过程中进行逐 步归纳。活动二：小组

5、合作讨论， 教师巡视、引导，观 察上述问题的图象， 联系方程、函数知 识，学会用自己的语 言表述。学生尝试说 一说，算一算，加深 对函数和方程之间 关系的理解。设置了完型的填 空题，降低了解题的难 度，培养学生分析问题、 解决问题的能力。引导学生体会既 可以运用函数图象解方 程，也可以运用解方程 帮助研究函数问题，二 者互相渗透，互相作用。 使学生建立方程与函数 的联系，培养学生良好 的数形结合意识，发展 学生的形象思维，同时 培养和训练学生的识图 能力。通过几个相扣的 问题，引导学生思考， 使学生逐步学会从特殊 到一般的归纳概括能 力，进一步认识函数与 一元一次方程的内在联 系。此处练习为补

6、充，可以 帮助学生在积累了一些 理性认识的基础上，增 加更多的形象了解。并 从图象的角度加深一次 函数与一元一次方程的 关系。序一元一次方程一次函数号问题问题1解方程3x-5=0当x为何值时， y=3x-5的函数值为0?2解方程4x-8=03当x为何值时，y=-3x+2 的函数值为0?42.根据下列图象，说出一元一次方程的解三、范例点击，综合应用1. 课本例1: 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 教师活动：展示例题，激发学生思考。方法一：设再过x秒物体速度为 17m/s .由题意可知：2x+5=17解之得：x=6.让学生自学 例题，独立思

7、考，设 未知数寻找等量关 系得出方程，再应用 函数的观点建立两 个变量的关系式。让学生说出两 种解法的长处。学生作出图 象并求出方程的解。综合一次函数与 一元一次方程的转化和 联系，是对本节课知识 的概括和融合。学会解题方法，从 形的角度分析一次函数 与一元一次方程之间的 联系。从整体上进一步 感知一次函数与一元一 次方程的关系，为后继 学习打好基础。方法二：由一次函数定义得，速度y(m/s)是时间x (s)的函数，关系式 为：y=2x+5.由y=17得2x+5=17，可以转化为2x12=0.作出 y=2x-12 的图象。从图象上看出直线 y=2x-12与x轴的交 点为(6, 0).得 x=6

8、.总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归.2. 利用函数图象解出 x : 5x- 1=2x+5.教师引导，规范学生解题。思路点拨：图象法解一元一次方程的步骤：(1) 把方程化为ax+b=O(a丰0)的形(2) 画出直线y=ax+b的图象；(3) 直线与x轴交点的横坐标就是方程 的解。四、课堂小结，归纳提高一次函数与一元一次方程的关系： 任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a , b是常数，0）的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出 一兀一次方程 ax+b-0

9、中相应的自变量 x的值。从“函数图象”看就是求直线 y= ax+b与x轴交点的横坐标的值.师生共同归纳。五、巩固提高，深化理解。1. 方程ax+b=0的解x=3,则直线y=ax+b与x轴交点坐标为2. （广西）直线y=2x+b与x轴的交点 坐标为（2,0）,则关于x的方程2x+b=0的解是3.函数y=kx+b的图象如图所示，贝U kx+b=0的解是（）A.x=0B. x=1C.x=2D. x= - 1巩固练习，使学生的 知识得以深化，加强知识间横向和纵向 的联系，学会用函数的观点解决问题。补充能力提升题，着重 考察学生对一次函数与 一元一次方程之间的转 换与联系，进一步加深 学生对新知的认识，扩 广学生的思维。另外， 通过中考习题的训练， 更能激起学生上进的求 知欲及学习的兴趣。六、小结。 谈谈本节课的收获。通过学生的自评与反 思，有助于学生养成整 理知识的习惯，有助于 学生在刚刚理解了新知 识的基础上，及时把知 识系统化、条理化。同 时又有利于及时调整教