2019年中考数学知识点精选提高练习：弦切角定理(圆)(附解析答案

1、2019年中考数学知识点过关培优训练：弦切角定理（圆）一.选择题1.如图，AB是。的直径，DB DE分别切。O于点R C,若/ AC号25 ,则/ D的度数是（）A. 50B. 55C. 60D. 652 .如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A C两点在圆上，AC平分/ BAD且交BD于F点.若/ADE= 19 ,则/ AFB的度数为何？（）A. 97B. 104C. 116D, 1423 .点P是。外一点，PA PB分别切。O于点A、B, / P= 70 ,点C是。O上的点（不与点 A B重合），则/ AC曲于（）A. 70B. 55C. 70 或 110D, 55 或 1254

2、 .如图为 ABC一圆的重迭情形， 此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D.若/ A= 70 ,ZB= 60。，则市的度数为何（）A. 50B.C. 100D. 1205.如图，AB是。O的直径,DE为O O的切线,切点为 B,点C在OO,若/ CBE= 40。，则/ A的度A. 30B, 40C. 50D, 60 6.如图，直线 AD与ABC勺外接圆相切于点 A,若Z B= 60 ,则/ CA*于（C 90D. 1207.如图， ABCJ接于。QA. 40BD切。0于点 B, AB= AC 若/ CBD= 40 ,则/ AB值于（）D. 7050C. 60B.C. 120/ BAR5

3、5 ,则/ D等于（A. 110B. 115D. 125A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知：如图,E是相交两圆。M和。N的一个交点，且 MEL NE AB为外公切线，切点分别为连接AE BE则/ AEB的度数为（9.如图，AB为。O的直径，C D为。O上的点，直线MNW。0于C点，图中与/ BCNE余的角有（BA. 145B. 140C 135D. 130二.填空题11.已知，如图，半径为 1的。M经过直角坐标系的原点 O且与x轴、y轴分别交于点 A B,点A度.13.如图 PA切。O于点 A, / PAB= 30 ,则/ AOB=度，/ ACB=度.14 .如图，PA PB切

4、。O于点A、B, AC是。的直径，且/ BA& 35。，则/ P=度.15 .如图，已知直线CDW。相切于点C, AB为直径.若/ BCD= 35。，则/ ABC勺大小等于 度.-D16 .如图四边形 ABCDJ接于。O AB为直径，PDW OO于D,与BA延长线交于 P点，已知/ BCD 130 ,则/ ADP=.17 .已知：如图，在。O中，AB是直径，四边形 ABC内接于。Q / BC屈130。，过D点的切线 PD 与直线AB交于点P,则/ ADP勺度数为 .18.如图，PA PB分别是。O的切线,A B是切点，AC是。的直径.已知/ APB= 70。，则/ ACB的度数为19 .如图，

5、已知 AD为。的切线，O O的直径是 AB= 2,弦AC= 1,则/ CAD=度.B20 .如图， ABCft接于圆。O CT切。于 C, /ABC= 100 , / BCT= 40 ,则/ AOB=度.三.解答题21 .如图，已知 AB是。O的直径，直线 CD。0相切于点C,过A作ADL CD D为垂足.(1)求证：/ DAC= / BAC(2)若 AO 6, cosZ BAO,求。O 的直径.5D22 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，CD切。于点C,且/ DAC= / BAC(1)试说明：ADL CD23 .如图，PA为圆的切线，A为切点，PB8割线，/ APC勺平分线交 AB于点D

6、,交AC于点E.求证：(1) AD= AE (2) AE?AE= AC?DB24 .已知：如图，O O是 ABC的外接圆，且 AB= AC= 13, BC= 24, PA是。的切线，A为切点，割线PBD圆心，交。O于另一点D,连接CD(1)求证：PA/ BC(2)求。的半径及CD的长.25 .如图，已知 ABCrt接于。O AD平分/ BAC交O O于点D,过D作。的切线与 AC的延长线交于点E.(1)求证：BC DE(2)若 AB= 3, BD= 2,求 CE的长；(3)在题设条件下，为使 BDECI平行四边形， ABC应满足怎样的条件(不要求证明)DE26 .如图， ABC内接于。Q AB

7、的延长线与过 C点的切线 GCffi交于点D, BE与AC相交于点F,且CB= CE求证：(1) BE/ DG(2) cB- cf= bf?fe.参考答案Cu解：连接BC DB DE别切。O于点 B、C,. BD= DC / ACE= 25 , .Z ABC= 25 ,.AB是。O的直径， ./ ACB= 90 , ./DBC= Z DCB= 90 - 25 = 65 , ./ D= 50。.故选：A.2 .解：: BD是圆O的直径， ./ BAD= 90 ,又 AC平分/ BAD Z BAH / DAF 45 , .直线ED为圆O的切线， ./ ADE= / ABD= 19 , ./AFB=

8、 180 - / BAF Z ABD= 180 -45 -19 =116故选：C.3 .解：如图， PA PB别切。O于点 A、B, ./ OAP= / OBP= 90 , . / P= 70 ,AOB= 110 , .Z ACB= 55 ,当点C在劣弧AB上，. / AOB= 110;弧ACB勺度数为250 ./ ACB= 125 .故选：D.4 .解：. / A= 70 , / B= 60 , ./ C= 50 .此圆与直线 BC相切于C点，蕾的度数=2/ C= 100 .故选：C.CBE= 405 .解：.AB是。O的直径，DE为。O的切线,.A= / CBE= 40 .故选：B.6 .

9、解：.DA与ABC勺外接圆相切于点 A, ，/CAD= Z B= 60 .(弦切角定理) 故选：B.7 .解：.BD切O O于点B, ./ DBC= / A= 40 ,AB= AC/ ABG= / C, ，/ABC= (180 - 40 ) +2=70 . 故选：D.8 .解：如图，连接 AC由弦切角定理知/ ACB= /BAR 55 , AB= BC .Z ACB= / CAB= 55 , ./ B= 180 2ZACB= 70 , ./ D= 180 - Z B= 110故选：A.9.解：二.直线MNW。于C点,/ BCN= /BAC / ACIM= Z D= / B,.AB为。O的直径,

10、 ./ ACB= 90 ,/ DEZ BCN= 90/ BCNZACIM= 90 , / B+ZBCN= 90故选：C.10.解：连接AM BN/ BAE= A AME / ABIWZ BNE 22 / BAEnZ ABE=(/ AMEZ BNE . MALAB NBLAB,. MA/ NB ./ AMNZ BNM= 180 . / MEN= 90 , Z EMNZ ENM= 90 ,，/AME/ BNE= 180 -90 =90 , .Z BABZABE=X 90 = 45 , 2AEB= 180 - 45 = 135 .故选：C二.填空题（共10小题）11 .解：. AB= 2, OA=优

11、,cos / BAO =返,AB 2，/ OAB= 30 , / OBA= 60 ;.OC是OM的切线，BO匿 / BAO= 30 ,/ ACO= / OBA / BOC= 30 .故答案为：30.12 .解：.PC切0O于点 C, / PCB= 35 ,./ A= Z PCB= 35 ,.AB是。O的直径， ./ ACB= 90 ,A+ZB= 90 , .35 +/B= 90 ,解得/ B= 55 .故答案为：55.13 .解：由弦切角定理知，/ C= Z BAP= 30 ;由圆周角定理知，/ AOB= 2/C= 60 .14 .解：连接OB.PA PBtB是O O的切线，且切点为 A、B,

12、 ./ OAP= / OBP= 90 ,AO+/P= 180 ;在AOB43, OA= OB / AOB= 180 - 2/BAC./ P= 2/ BAC= 70 . ./ ACB= 90 , 直线CDWO O相切,. ./ A= / BCD . / BCD= 35 ,A= 35 , ./ ABC= 55 .故答案为：55 .16.解：连接BD 四边形 ABCDJ接于。0, / BCD= 130 , .Z BAD= 50 ,.AB为直径， ./ ADB= 90 , ./ ABD= / 40. PD切。0于 D, ./ ADP= Z ABD= 40 ,故答案为：40 .17.解：连接 BD 则/

13、 ADB= 90又/ BCD= 130 ,故/ DAB= 50 ,所以/ DBA= 40 ;又因为PD为切线，故/ PDA= / ABD=40 ,即/ PDA= 40 .18.解：PA PB分别是。0的切线,PA= PB. / APB= 70 / PBA= （ 180 - / APB = 55 , 2PB切。O于 B,.Z ACB= / PBA= 55 .19 .解：.AB是圆的直径，C= 90 ;又 AB=2, AC= 1,B= 30 ,AD为。O的切线，/ CAD= Z B= 30 .20 .解：.CT切O O于 CZ BAO / BCT= 40 ;在 ABC中，/ BAC= 40 , Z

14、 ABC= 100 ,，/ACB= 180 -Z BAG- Z ABC= 180 -40 -100 = 40，/AOB= 2/ACB= 2X40 =80 .三.解答题（共6小题）21.证明：（1）连接BC OC AB是。O的直径， ./ ACB= 90 , / 段/BAC= 90 , .直线CD!O O相切于点C, / ACD= / B, / OCD= 90 ,AD! CD ./ CADZ ACD= 90 ,/ DAC= / BAC 3（2） . cos / BAC=, 5,AC 3. AC= 6,.AB=10,故。O的直径为10.22. (1)证明：连接OC.CD切。O于点C,. OCL C

15、D. OC= OA. / BAG= / OCA. / DAC= / BAC/ DAC= / OCAOC/ AD.ADI CD(2)解：连接BC .AB为。O的直径, ./ ACB= 90 ,在ADCWAACB43, *rZADC=ZACB=90c ZDAO/BAC . ADQ ACB,AD AC.-=- AC AB即 aC= ad?abAD= 4, AB= 6, . AC=j4 又 E=2加.23.证明：(1) . / ADE= /APB/ PAD / AED= Z CPEZC,又/ APD= / CPE / PAD= / C. ./ ADE= / AEDAD= AE(2) . / APB=

16、/CPA / PAB= / C,AP小 CPA 得. AC PA. / APE= / BPD / AED= / ADE= / PDB PBDo PEA 得理=5 . PA AE口 AC AEAB?AE= AC?DB24. (1)证明：.PA是。O的切线， ./ PAB= / 2.又. AB= AC1 = / 2,/ PAB= / 1.PA/ BC(2)解：连接 O心 BC于点G则OAL PA由(1)可知，PA/ BCOAL BC.G为BC的中点， BC= 24,BG= 12.又 AB= 13,AG= 5.设。O的半径为 R 则OG= OA- AG= R- 5,在 RtBOGhoB= bG+oG

17、,R2 = 122+ ( R- 5) 2,R= 16.9 , OG= 11.9 ; BD是。O的直径，Dd BC又.OGL BCOG DC 点O是BD的中点，DC= 2OG= 23.8 .25. (1)证明：连接CD.DE是圆O的切线， ./ CDE= / CBD. / CBD= / DAC/ CDE= / DAC. AD平分/ BAC/ BAD= / CAD / CDE= / BADBAD= Z BCD/ CDE= / BCDBC/ DE(2)解：如图，连接 CD. AD平分/ BACfiT=CC ./ BCD= / CBDBD= CD= 2. BC/ DE/ E= / ACB= / ADB又由（1）中已证得