2019-2020学年江苏省无锡市锡中实验学校八年级(上)期中数学试卷(解析版

1、2019-2020学年江苏省无锡市锡中实验学校八年级（上）期中数学试卷、选择题（共10小题）1. （3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A .B. Z/C.2. （3分）下列结论：在数轴上只能表示无理数22 ；任何一个无理数都能用数轴上的点表示;实数与数轴上的点对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是（）A .B.C.3. （3分）若代数式 1有意义，则x的取值范围是（）x 2A. x 1且 x 2B. 3 1C. x 24. （3分）下列计算正确的是 （）A.同 2MB,艮后屈 C, 4 2 2D.D.5. （3分）下列命题中，是假命题的是（）A.在 ABC中，若 B C A,则

2、ABC是直角三角形.2 .B.在 ABC中，若a (b c) (b c),则 ABC是直角三角形C.在ABC中，若A: B: C 3:4:5,则 ABC是直角三角形D.在 ABC中，若a:b:c 3:4:5,则 ABC是直角三角形6. （3分）在Rt ABC中， C 90 , AC 3, BC 4,则点C到AB的距离是（）125B.425C.D.A点爬到B点，则蚂蚁爬7. （3分）底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从行的最短距离是（）A. 10B. 8C. 5D. 412. （2分）已知a 15 b,且a、b为两个连续的整数，则 a b8. （3分）如图，DE是 ABC中边AC的垂

3、直平分线， 若BC 18cm , AB 10cm ,则 ABD的周长为（）5 D CA. 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm9. （ 3分）如图， ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 F ,过点F作DE / /BC ,分 别交AB、AC于点D、E ,那么下列结论： BDF和 CEF都是等腰三角形； F为DE 中点；ADE的周长等于AB与AC的和；BF CF .其中正确的有（）A.B,C.D.10. （3分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线， ABC是等边三角形，ADC 30 ,AD 4 , BD 6 ,贝U CD 的长为（）8小题,每小题（本大题共二、填空题C

4、. 25D. 2132分，共16分）11. （2分）化简：913. （2分）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30角，那么这棵树折断之前的高度是米.14. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70 ,则顶角的度数是.15. （2分）如图AD是 ABC的中线， ADC 60 , BC 4,把 ADC沿直线AD折叠后, 点C落在C的位置上，那么 BC为.16. （2分）在4 4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种.17. （2分）如图所示， AB

5、/CD,。为 BAC、 ACD的平分线的交点， OE AC于E ,且OA 12 , OE 5,则AB与CD之间的距离等于18. （2分）如图，在钢架 AB、AC中，从左至右顺次焊上 7根相等长度的钢条 PP2、P2P3、（结果保留整数）P3P4 来加固钢架，且 AP PP2 ,则 BAC的最大值为三、解答题（本大题共 9小题，共84分）(1) 12 |73 2| (3 /)01屈 2躯6- 18(3) 500 册(273 #)(2 0 通1(4)产2 332 .322 .20. (6分)已知，x 1的平方根是 2, 2x y 5的立方根是3,求x y的算术平方根.21. (8分)如图，点 P为

6、 ABC三边垂直平分线的交点，PAC 20 , PCB 30 ,(1)求 PAB的度数；(2)直接写出 APB与 ACB的数量关系22. (8分)如图，四边形 ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB 12m, BC 14m, AD 5m, CD 3；3m,请你测算这块草坪的面积.(结果保留准确值)23. (6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(用阴影表示)(1)在图(a)中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图(b)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为17 ;(3)在

7、图(c)中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5,直角边长都是无理数.rI!图4图3图心24. (10 分)如图， Rt ABC 中， C 90 .(1)在斜边AB上确定一点E,使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；(要求：尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若 BC 6 , AC 8 ,点E到AC的距离为ED ,求BD的长.25. (10分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B、D作AB BD、ED BD ,连结 AC、EC .已知 AB 6 , DE 2 , BD 15,设 CD x.(1)用含x的代数式表示 AC CE的值；(写出过程)(2)请问点C满足条件

8、时，AC CE的值最小；(3)根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式&一4 。(4x)2 1的最小值.26. (10 分)在 ABC 中， BAC 90 , AB AC, ABC ACB 45 ,在 ABC 外侧 1作 ACM ,使得 ACM 2 ABC，点D是射线CB上的动点，过点 D作直线CM的垂 线，垂足为E ,交直线AC于F .(1)当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 ;(2)当点D运动到CB延长线上某一点时，线段 DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由.27. （10分）已知 ABC中， C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交A

9、C于点D ,1且x2ABD中BD AD ,请探究 A直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形ABD和BCD ,与C的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）27. （3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A . CE） B. Z/ C.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确.故选：D .28. （3分）下列结论：在数轴上只能表示无理数 2 ;任何一个无理数都能用数轴上的点表示;实数与数轴上的点对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是（）A .B.C

10、.解：任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；实数与数轴上的点对应，故说法正确；有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.所以只有正确，故选：B .，x 1 ,29. （ 3分）若代数式 有息义，则x的取值氾围（）x 2A. x 1且 x 2 B.31C. x 2解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x）0, x 2 0,D.解得：X 1 , x 2 ,C. 22 22D.寸（3）2330. （3分）下列计算正确的是 （）A.页 2M B. #73 正解：A、闻2；5 ,故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 B

11、正确;C、44 22 2 72,故 C 错误；D、q（W | 3| 3,故 D 错误.31. （3分）下列命题中，是假命题的是（）A.在 ABC中，若 B C A,则 ABC是直角三角形2B.在 ABC中，若a （b c） （b c）,则 ABC是直角二角形C.在 ABC中，若 A: B: C 3:4:5,则 ABC是直角三角形D.在 ABC中，若a:b:c 3:4:5,则 ABC是直角三角形解：A、在 ABC中，若 B C A,则 ABC是直角三角形，是真命题； 2B、在 ABC中，若a （b c） （b c）,则 ABC是直角三角形，是真命题；C、在 ABC中，若 A: B: C 3:4:

12、5,则 ABC是直角三角形，是假命题;D、在 ABC中，若a:b:c 3:4:5,则 ABC是直角三角形，是真命题； 故选：C .32. （3分）在Rt ABC中， C 90 , AC 3, BC 4,则点C到AB的距离是（125B.425C.D.解：在Rt ABC中，7 BC 4, AC 3 ,C 90 ,则有 AC2 BC2 AB2,AB VBC2AC 5,设AB边上的高为h,ABC| AC BC1AB|h, 2125，7. （ 3分）底面周长为行的最短距离是（A. 1012,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬B. 8C. 5D.解：如图所示:由于圆柱体的底面周长为12

13、cm ,1则 BC 12 6cm.2又因为AC 8cm ,所以 AB 62 82 10cm.故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm.故选：A .8. （3分）如图，DE是 ABC中边AC的垂直平分线， 若BC 18cm, AB 10cm ,则 ABDA. 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm解DE是 ABC中边AC的垂直平分线，AD CD ,ABD 的周长 AB BD AD AB BD CD AB BC ,:BC 18cm, AB 10cm,ABD 的周长 18cm 10cm 28cm .故选：B .9. （ 3分）如图， ABC中， ABC与 ACB的平

14、分线交于点 F ,过点F作DE / /BC ,分 别交AB、AC于点D、E ,那么下列结论： BDF和 CEF都是等腰三角形； F为DE 中点；ADE的周长等于AB与AC的和；BF CF .其中正确的有（）A.B,C.D.解:? DE/BC,DFBFBC,EFCFCB,7 ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点 F,DBFFBC,ECFFCB,DBFDFB,ECFEFC,DB DF , EF EC ,即BDF和CEF都是等腰三角形；故正确；? BD与CE无法判定相等，DF与EF无法判定相等，故错误；ADE 的周长为：AD DE AE AB BD CE AE AB AC ；故正确；:ABC不

15、一定等于 ACB ,FBC不一定等于FCB ,BF与CF不一定相等，故错误.10. （3分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线， ABC是等边三角形，ADC 30 ,A. 372B. 4解：如图所示，将 BCD绕点C顺时针旋转60得到C. 275由旋转的性质知 DC EC , DCE ACB 60 , BD AE 6 ,则DCE为等边三角形，* ADC 30 ,ADE 90 ,AD2 DE2 AE2 ,42 DE2 62 ,DE CD 2 #.故选：C .二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分）11. （2 分）化简：93 .解：忑3 .故答案为：3.12. （2分）已知a

16、 15 b,且a、b为两个连续的整数，则 a b解:9 15 16 ,3 155 4 ,a 3, b 4 ,a b 3 4 7 .故答案为：713. （2分）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30角，那么这棵树折断之前的高度是6米.解：,一棵大树在离地面 2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30角,如图，可知： ACB 90 , AC 2米， ABC 30 ,AB 2AC 4 米，折断前高度为2 4 6 （米）.故答案为6.14. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70 ,则顶角的度数是 _20或160解：当为锐角三角形时，如图 1,AB

17、D 70 , BD AC ,A 907020 ,三角形的顶角为20 ； 当为钝角三角形时，如图 2,BAD 907020 , BAD BAC 180 ,BAC 160三角形的顶角为160 ,故答案为：20或160 .15. （2分）如图AD是 ABC的中线，ADC 60 , BC 4,把 ADC沿直线AD折叠后,故 BD DC 2 .由轴对称的性质可得：ADC ADC 60 , DC DC 2 ,则 BDC 60 ,故BDC为等边三角形，1即可得BC BD -BC 2. 2故答案为：2.16. （2分）在4 4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五

18、个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 _4种.解：如图所示.故答案为：4.ACD的平分线的交点， OE AC于E ,17. （2 分）如图所示， AB/CD,。为 BAC、且OA 12, OE 5,则AB与CD之间的距离等于10CD解：如图，过点。作MN , MN AB于M ,交CD于N ,7 AB/CD,MN CD ,7 AO 是 BAC 的平分线，OM AB , OE AC , OE 5,OM OE 5,7 CO 是 ACD 的平分线，OE AC, ON CD ,ON OE 5 ,MN OM ON 10 ,即AB与CD之间的距离是10.故答案为10.18. （2分）如图，在

19、钢架ABAC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条 PP2、P2 P3、P3P4 来加固钢架，且 AP PP2,则BAC的最大值为12 _.（结果保留整数）BAP APi PP2 P2 P3P6 P7,AAP2P x ,P2PP3 2x ,P3P2P4 3x ,P7F8F6 7x,& 90 且 8x 90 ,则 11.25B (90),故BAC的最大值约为12 .故答案为：12 .三、解答题(本大题共 9小题，共84分)19. (16分)计算：(1) 12 |3 2 | (3 7)0(2) 12 2 2 6/1 18 3(3)闻 5 (2 3 72)(2 3 松(4) 2 花2.3解：(1)原

20、式 1 2 3 13 ;(2)原式 2屈 2V2 23 3722 ；(3)原式 V50 5 12 2100 10 ；(4)原式 2褥2曲4 .20. (6分)已知，x 1的平方根是 2, 2x y 5的立方根是3,求x2 y2的算术平方根.解:? x 1的平方根是 2,x 1 4,x 5 ,7 2x y 5的立方根是3,2x y 5 27 ,把x的值代入解得：y 12 ,22 一x y 169,22 .x y的算术平万根为13.21. (8分)如图，点P为 ABC三边垂直平分线的交点，PAC 20 , PCB 30 ,(1)求 PAB的度数；(2)直接写出 APB与 ACB的数量关系 APB

21、2 ACB_.解：(1)： P为 ABC三边垂直平分线的交点,PA PC PB ,PAC PCA 20 ,PBC PCN 30 , PAB PBA ,1PAB -(1802 202 30 ) 40 .(2)：APB 180 40 40 100 , ACB ACP PCB 50 ,APB 2 ACB .故答案为 APB 2 ACB .22. （8分）如图，四边形 ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB 12m , BC 14m , AD 5m, CD 3V3m,请你测算这块草坪的面积.5m ,根据勾股定理得： BD . A及AB5212又 BC 14m , CD

22、 3/5 .25. (10分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B、D作AB BD、ED BD ,连结 AC、EC .已知 AB 6 , DE 2 , BD 15,设 CD x.(1)用含x的代数式表示 AC CE的值；(写出过程)(2)请问点C满足条件 点C与区A独B在同一条直线上时,AC CE的值最小；(3)根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式vx24 7(4x)2 1的最小值.解：(1)： AB 6 , DE 2 , BD 15 ,设 CD x则 BC 15 x,根据勾股定理，得AC CEAB2BC2 .CDDE36 (15 x)2x2 4(2)根据两点之间线段最短可知：当点

23、C与点A和点E在同一条直线上时，AC CE的值最小;故答案为：点C与点A和点E在同一条直线上.(3)如图所示:AB/DE , AB BC 门口 14 x，即一DE CD 2 x解得x 8,则4 x 4, 33.x24. (4 x)2 15答：代数式 Jx2 4 J(4 x)2 1的最小值为5.26. (10 分)在 ABC 中， BAC 90 , AB AC , ABC ACB 45 ,在 ABC 外侧1作 ACM ,使得 ACM ABC，点D是射线CB上的动点，过点 D作直线CM的垂 2线，垂足为E ,交直线AC于F .(1)当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 _DF 2EC_;(2)当点D运动到CB延长线上某一点时，线段 DF和EC是否保持上述数量关系？请在图解：(1)如图1 , DF 2EC ,理由是： 延长BA、CM交于点N ,BACBEC90, AFBEFC ,八1八ABEACM-ABC ,2BE平分 ABC ,BE CN ,BC BN ,E是CN的中点，NC 2CE ,AB AC , BAC CAN 90 ,BAF CAN ,BF CN ,BF 2EC ,即 DF 2EC ；(2)仍然成立，DF 2EC ;理由如下：如图2,作 PDE 22.5,交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N ,7 DE PC