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2.2椭圆22.1椭圆的标准方程(一)一、基础过关1设f1,f2为定点,f1f26,动点m满足mf1mf26,则动点m的轨迹是_2设f1,f2是椭圆1的焦点,p为椭圆上一点,则pf1f2的周长为_3“1mb0)的焦点分别是f1(0,1),f2(0,1),且3a24b2.(1)求椭圆的方程;(2)设点p在这个椭圆上,且pf1pf21,求f1pf2的余弦值12.如图,已知椭圆的方程为1,p点是椭圆上的一点,且f1pf260,求pf1f2的面积三、探究与拓展13在rtabc中,cab90,ab2,ac,曲线e过c点,动点p在e上运动,且保持papb的值不变,求曲线e的方程答案1线段2183必要不充分4245.y21或x2160mb0),依题意,知a2b0),依题意,知故所求椭圆的标准方程为1.方法二设所求椭圆的方程为ax2by21 (a0,b0)依题意,得故所求椭圆的标准方程为1.99或10411解(1)依题意知c1,又c2a2b2,且3a24b2,所以a2a21,即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点p在椭圆上,所以pf1pf22a224,又pf1pf21,所以pf1,pf2,又f1f22c2,所以由余弦定理得cosf1pf2.即f1pf2的余弦值等于.12解由已知得a2,b,所以c1,f1f22c2,在pf1f2中,f1fpfpf2pf1pf2cos 60,4(pf1pf2)22pf1pf22pf1pf2cos 60,4163pf1pf2,pf1pf24,spf1f2pf1pf2sin 604.13解如图,以ab所在直线为x轴,线段ab的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,在rtabc中,bc,papbcacb2,且papbab,由椭圆定义知
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