小学数学估算教学的思考

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 小学数学估算教学的思考 摘 要估算教学一直是小学数学 教学的难点，也是专家与一线教师时常 探讨的热点话题。从估算的课程目标内 涵、教材编排特点和学生认知特点出发， 教师要正确处理估算与精算、数感及问 题解决的关系，深刻理解教材的编写意 图，密切联系学生的认知特点，切实把 握好不同学段的教学要求。 中国论文网 /9/view-12942031.htm 关键词 估算；课程目标；教材 编写；认知特点；教学要求 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2018）05- 0014-03 估算是一种基本的数学能力，是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 计算能力的重要组成部分，也是现实生 活中经常使用的一种计算方法。在数学 教育教学中。Reys 等人认为估算过程需 要综合运用心算、数概念及各种计算技 巧，它要求使用心算快速地算出答案， 并且算出的结果与正确结果之间要有合 理性的接近。估算具有以下特点：以快 速心算为主要的计算方式；以合理猜测 为主要的推理方式；是心算、数概念及 各种计算技巧的综合运用。 义务教育数学课程标准（2011 年版） （以下简称课标）将估算作为培 养学生数感、应用意识、运算能力、推 理能力的重要途径和手段，各版本小学 数学教材也都精心编排了估算的教学内 容。在教学实践中，估算常常被一线教 师定为教学难点，其主要原因是教师未 能理解教材的编写意图，以及宏观把握 教学方向。本文将从课标要求、教材编 排、学生认知特点出发，阐述对估算教 学的思考。 一、估算在课程标准中的要求 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 小学阶段的估算在课标中的课程 目标描述分为两个学段。第一学段要求 学生在生活情境中感受万以内数的意义， 能结合具体情境选择适当的单位进行简 单的估算，体会估算在生活中的作用， 能估测一些物体的长度并进行测量，会 估算给定简单图形的面积。第二学段要 求结合现实情境感受大数的意义并能进 行估计；在解决问题的过程中能选择合 适的方法进行估算，会根据其中一个量 的值估计另一个量的值，会用方格纸估 计不规则图形的面积。 估算内容广泛分布在数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践 四个领域之中，主要集中在“数与代数” 领域。课标对估算的要求有以下三点： 一是要重视估算的实际背景，二是强调 估算的单位选取，三是强调估算对于培 养学生数感、积累数学活动经验的作用。 估算与精算、数感及问题解决都有密切 关系，培养小学生的估算能力是一项重 要的教学任务。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 二、估算内容在人教版教材中的 编排 教材是教学的重要载体，理解教 材是教学的基础。自估算内容在小学数 学教材中出现以来，一直受到一线教师 的广泛关注。下面笔者从教材的容量、 内容分布、呈现方式、内容编排四个方 面阐述估算内容在人教版教材中的编排 方式。 从估算内容的容量看，估算内容 集中出现在二年级下册、三年级上下册 和四年级上册，其中四年级中的估算内 容最多，是估算教学的重点。人教版教 材涉及估算内容有 92 处，从二年级上 册开始，估算内容逐渐增多，直至四年 级上册。其中，一年级上下册，四年级 下册，五年级上下册和六年级下册均未 安排估算内容。 （如下表） 从估算内容的分布看，估算内容 在数与代数、图形与几何、统计与概率、 综合与实践四个领域中均有分布。数与 代数有 88 处，图形与几何有 1 处，统 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 计与概率有 1 处，综合与实践有 2 处。 不难发现，估算内容主要集中在数与代 数领域，尤其集中在数与代数的计算教 学中。估计的形式主要有三种：数量估 计、测量估计、计算估计，简称估数、 估测、估算。 从估算内容的呈现方式看，估算 在教材中的呈现方式主要有 4 种：纯文 字、纯算式、文字+算式（表格） 、图文 情境。 “纯文字呈现 ”是指采用语言文字 承载题目的含义，并要求学生进行估算 的计算题目。 “纯算式呈现 ”是指以算式 形式呈现学生要完成的估算题目。 “文字 +算式（表格）呈现” 是指使用算式或表 格对文字部分进行辅助说明，并要求学 生进行计算的估算题目。 “图文情境呈现” 是指采用情景图、对话框以及文字叙述 的方式阐述题目的含义，并要求学生进 行计算的估算题目。人教版教材中，纯 算式呈现有 32 处，纯文字描述有 4 处， 文字+算式（表格）有 1 处，图文情境 有 55 处。其中图文情境以学生喜闻乐 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 见、图文并茂的情境为主，符合学生的 认知规律和心理特点。 从估算内容的编排看，人教版教 材注重联系生活情境。每个单元的内容 以“生活情境 例题 练习” 为主线 进行编排，每个知识点按照“例题 做一做练习” 的模式M 行编排； 例题后面编排有“ 想一想、做一做 ”等栏 目，在每个章节后编排有整理与复习以 及总复习等内容。估算内容的例题有 15 处，练习有 53 处， “试一试 ”“想一想”有 16 处，复习与整理有 3 处，总复习中有 5 处。估算内容与编排体例结合度较高， 实现了多维度安排和渗透，重视培养学 生的估算意识和估算能力。 三、学生学习估算的特点 小学生估算能力的发展状况是心 理学中的一个热点问题，心理学家对此 主要采用实验调查的研究模式。司继伟 对 1027 名学生进行团体和个别测试， 发现学生的估算能力受到年龄的影响， 并且在不同年龄阶段有不同的影响。譬 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 如，学生从一年级就开始接触整数的概 念，而对小数概念的学习到四年级才开 始，因此小数题的认知难度对学生而言 显著高于整数题。学生能否解决复杂的 估算问题取决于能否结合问题所提供的 信息，选择恰当的估算策略。学生估算 的效率在各阶段都有其发展的特点。譬 如，小学三年级是整数、小数估算能力 发展的关键时期，小学五年级是分数估 算能力发展的良好时期。 陈英和采用实验法和访谈法，对 小学一年级到三年级的学生解决加减法 算术题的策略使用特点进行了研究，发 现学生能够灵活运用多种策略解决加减 法算术题；随着年级增高，策略选择呈 简约化发展趋势。陈丽兰对 912 岁学 生选择估算策略的特点进行了研究，发 现：随着问题难度的增大，选择估算策 略的最佳击中率降低；随着年龄的不断 增长，选择估算策略的个数增多，并且 选择估算策略的最佳击中率上升，其中 四、五年级学生的最佳击中率上升尤为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 明显；估算策略的选择不存在性别差异。 综合相关研究，学生估算能力 的发展是一个逐步完善的过程，它需要 学生具有一定的算术技能，同时还需要 学生具有一定水平的思维能力。在小学 阶段，学生估算能力的发展显现出整体 推进、交替向上的态势。 四、估算教学的思考 1.正确认识估算与精算、数感的 关系 估算与精算既有区别又有联系。 估算是一种无需获得准确结果的计算， 是学生根据有关的条件和知识，通过观 察、比较、判断、推理等方式，对题目 中的数字或运算结果所做出的一种大致 判断。其结果是在一定范围内对答案进 行的估计。估算过程具有跳跃性、直觉 性、内隐性等特点，反映了学生对数的 内部运算的认知水平。精算强调准确性， 计算时要遵循算理，熟练算法。然而， 有些问题可能只需估算，无需精算。譬 如，购物时，在选择一些物品后，先估 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 计一下大约需要多少钱，看自己带的钱 是否足够。又如， “学校组织学生去游乐 场玩耍，共有 987 名学生参加，假设游 乐场的门票是 8 元/张，那么带 8000 元 钱是否足够” 的问题。有些问题可能只 需精算，无需估算，有些问题可能需要 先估算后精算，或在精算的过程中用到 估算。如乘法运算时先估计结果是几位 数，就可以快速判断计算结果是否合理。 估算与数感之间有着密切的联系。 一方面，经常进行估算训练可以促进学 生数感的发展，而培养数感又有助于学 生估算能力的提高。譬如，估算 2585，250 与 260 都是 5 的倍数，但相 对于 250，260 与 258 更为相近，因此 利用 2605 估算结果更为准确。这种通 过对数进行感知再进行判断、估算的方 法，实质上需要学生具有良好的数感。 学生只有对数具有良好的感知能力，才 能对数有良好的把握，从而进行合理估 算。另一方面，估算能力不同的学生在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 做数感类的题目时，多数情况下都倾向 于选择有效性中等水平的策略。譬如， 小数估算中忽略小数部分、改变数位； 分数估算中同分母化为易处理的小数、 选择基点“1”等。 2.把握估算内容的教材编排特点 估算内容没有独立的章节呈现， 而是分散呈现在不同年级。估算教学需 要全面理解蕴含在教材中的估算内容， 教师只有准确把握小学两个学段对估算 的不同要求，才能有目的、有计划地将 估算渗透于教学。 第一学段立足于数量的简单推理 和笔算验算，在解实际应用题时，初步 渗透估算的意识和“ 误差”的概念。譬如， 对于“妈妈带 400 元去商店购物，电话 245 元，吹风机 187 元。400 元买这两 件商品够不够” 的问题，若学生提出 “245 元估成 200 元，187 元估成 200 元， 所以 245 加 187 大约是 400 元，所以够 买”，这样的错误应该是可以理解的。 换句话说，教师要重视学生的估算过程， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 让学生通过交流讨论，学习如何根据实 际情况调整估算策略。 第二学段的重点是学习基本的估 算方法，掌握估算策略。第二学段中的 大数认识更抽象，数的运算更复杂，基 于学生想简算的心理，可以促进其主动 利用估算解决问题。譬如， “三位数乘两 位数的估算” 的题目：秋天来了，五年 级的小朋友打算进行一次秋游，每个小 朋友的车票和门票是 49 元，五年级共 有 104 个小朋友，估算一下，大约准备 多少元才够买票？学生可能会有两种估 算方法，估算成 50100=5000（元） ， 或者估算成 50110=5500（元） 。教师 要引导学生思考哪一种估算方法好一些， 也就是说要选取怎样的估算策略，这是 解决问题的关键。因为只有这样才能让 学生结合实际来理解在什么情况下估大， 什么情况下估小，才符合要求，做到具 体问题具体分析。毕竟，估算是解决问 题的常用方法，但是没有固定的法则， 要根据具体的情况采取m 当的策略。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 把握两个学段对估算的不同要求， 理解教材的编写意图，才能全面系统地 进行估算教学。譬如，对于低年级学生， 即使估算结果与准确值偏离较大，但只 要学生能清晰、完整地说出估算过程， 对估算结果能做出合理的解释，教师都 应给予鼓励。高年级学生已经积累了一 些估算经验，形成了较高的估算技能， 教师就要指导他们不断进行自我反思、 分析和调整，使估算结果尽可能接近准 确结果。 3.把握小学生估算能力发展的特 点 小学生估算能力的发展是一个逐 步精确化、合理化、策略化、程序化的 过程，教师要根据不同阶段学生估算能 力的特点，科学制定相应的潜力开发方 案。 作为数学教师，要明确估算的意 义，提高学生学习估算的自觉性和积极 性；要让学生关注现实生活和生产实践 中的估算问题并尝试解决，使学生意识 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 到在他们周围存在着大量的估算问题， 体会到估算的必要性和优越性。比如 “全家聚餐”大约需要 200 元，这就是估 算，但饭店的收银员在收取费用时则需 要进行精确计算。 估算是一种开放型的创造性活动， 因内容和问题情境的不同，估算的方法 和策略也不尽相同。学生学习估算的难 点在于不知道如何根据实际问题去选择 估算策略：是要估算得大些， 还是要 估算得小些？什么时候需要对估算结果 进行调整？虽然估算在简化运算、选择 方法和调整结果各环节中都有对应的策 略， 但都需要学生针对实际问题灵活 选择。譬如，估算有上限额度时，必须 估大些；估算有最低额度时，则要估小 些估算是为了运算简便而取的一个 近似数，不是为了估算而估算。因此教 师要让学生不断进行练习，逐步积累估 算经验，总结规律，从而提高学生的估 算能力。 4.妥善处理估算学习中出现的常 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 见问题 在学生学习估算的过程中，经常 出现以下问题：估算意识淡薄用精 算代替估算；省略估算步骤缺少估 算结果的调整；估算标准不确定不 知道估得对不对。针对这些常见的问题， 教师要正确对待、妥善处理。 关于学生用精算代替估算的问题， 其实质是学生估算意识薄弱。作为教师， 要选择有代表性的估算题目，以便引导 学生体会估算的意义和价值，逐渐形成 估算意识。譬如，金金用 5 元购买牛奶、 面包和鸡蛋。其中牛奶 1.5 元，面包 1.29 元，鸡蛋 1.44 元，在下面哪种情况 下使用估算比精算有意义？当金金检 查 5 元是否够用时；当收银员将每种 商品的价格录入收银系统时；当收银 员告诉金金应该付多少钱时；当收银 员核对金金所付的钱时。这种以生活实 例呈现问题的方式，需要学生正确理解 估算与精算，才能做出正确选择。显然， 将精算和估算相结合的题目编排方式， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 能很好地锻炼学生的估算意识。 对估算结果的调整，实际上是学生根据 实际问题选择恰当的估算策略，不断进 行推理验证的过程。譬如，周庄村组织 272 名村民去旅游，每辆客车可以坐 48 人。估算一下，周庄村租 5 辆这样的客 车够吗？至少要租多少辆这样的客车？ 这个问题看似很简单，但对三年级的学 生来说并非如此，因为解决问题时，学 生需要经过严谨的推理过程才能做出判 断。对于这个问题，应先将 48 看作 50，505=250，再比较实际座位数应该 比估算出的 250 个座位少一些，然后比 较估算出的 250 个座位又比 272 名村民 要少一些，由此判断 5 辆车不够坐。在 这个估算过程中，需要学生合理运用估 算的基本方法，并能将估算结果与实际 问题进行比较。这个估算过程需要学生 具有较强的推理能力，并且能够灵活运 用合理的估算策略进行估算。 需要注意的是，对于纯算式的估 算，不能简单地把估算结果是否与准确 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 值最接近作为唯一的标准，只要落在区 间内，就是合