06年全国数学建模b题列车调度问题

2006 年全国大学生数学建模竞赛夏令营题目 （ A、B 、C 三题任选一题） B 题：铁路大提速下的京沪线列车调度 我国铁路自 1997 年以来先后进行了次大提速，以前客车的最高时速为 60 至 80 公里 /小时，到 2004 年 4 月 18 日的第次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了 160 至 200 公里/小时。据悉，在 2006 年实施第 6 次大提速后，将使部分干线上运行客车的最 高时速都提高到 200 公里/小时。另外，我国在 “十一五” 期间将修建京沪高速客运专线铁 路，计划运行初期的最高时速为 300 公里/小时(参看附件 1)。 目前，我国铁路大都采用客货混运的机制，目前主要干线铁路客车最高时速可达 160 公里/ 小时，货车最高时速为 80 公里/ 小时，客车与货车的运行数量比例大约为 5 ：7。根 据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于 7 分钟。 京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经 40 多个城市，全长 1463 公里( 参看附件 2) 。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着 175 趟 和 176 趟客车，最高时速 160 公里/小时，具体的车次和时刻表如附件 3 和附件 4 所示。 请你研究以下问题（第 1，2 题必须做，其它题中至少选做 1 个）： （1）从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时 刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图” 。 （2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在 北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车， 在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安 排京沪线区间)及“列车运行图 ”（只考虑客车） 。 （3）如果在即将实行的第 6 次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到 200 公里 /小时，货车的最高时速提高到 120 公里/ 小时，制订出相应的客车时刻表和 “列车运行图” 。 按照第 1 题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？ （4）针对预计到 2010 年投入运行的京沪高速铁路客运专线（现京沪线用作货运） ，如 果高速列车时速达到 300 公里/ 小时，普通列车提速到 200 公里/ 小时。在安全行车规程的 要求之下（同方向相继列车的间隔距离不得少于 4500 米） ，并考虑各经过城市的客运需求 量，给出现有客车相应的时刻表，同时还能至少增加多少客车，运行时刻表如何？ (5) 如果某一列客车因故晚点，就会影响到后续列车的正常运行，给出可行的实时调 整相关列车的运行策略，使得造成的影响最小，并就某一列客车进行分析检验。 附件 1: 背景材料 附件 2: 京沪铁路车站及里程表 附件 3: 京沪铁路客运列车（下行） 附件 4: 京沪铁路客运列车（上行） 附件 1: 背景资料 （以下资料是根据最近部分报纸或互联网上的相关报道整理而成，仅供参考） 目前，中国铁路线路总营业里程为 7.2 万公里，人均 5.5 厘米，占世界总线路 120 万公 里的 6%，世界排名第三位；完成运量为 23%，居世界第二位；而运输效率居世界第一位。 中国铁路现有客运座位 240 万个，而最高日客运量达到 340 万人次，货运需求量 800 万吨/ 日，而实际运量只达到 480 万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。 为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。 1994 年 12 月，我国第一条时速达 160 公里的广深准高速铁路建成，为我国铁路提速 奠定了基础。1995 年 10 月，铁道部在繁忙干线沪宁线上进行提速试验获得成功，开行了 最高时速为公里的提速客车，在既有繁忙干线实施提速取得了突破。此后，京秦、 沈山、沈大等繁忙干线的提速试验相继取得成功。这些试验为此后进行的我国铁路大规模 提速奠定了观念和技术上的基础。 1997 年 4 月日，低速行驶了几十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京哈、京广、 京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达 140 公里，货车最高时速达 80 公里。 1998 年 10 月日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线最高时速 达到 140 至 160 公里，全路旅客列车平均旅行时速达到 55.16 公里。 2000 年 10 月 21 日，我国铁路进行第三次大提速，集中在陇海、兰新线，以及京九线 和浙赣线上。提速后旅客特快列车时速达 140 公里以上，全国旅客列车平均时速提高 25.4。这次提速后，我国铁路构成了京哈、京广、京沪、京九线纵向提速通道，陇海 （兰新） 、浙赣线横向提速通道的”四纵两横”提速网络，提速线路总里程近万公里，覆盖 全国铁路主要干线。 2001 年 11 月 21 日 0 时，铁路实施第四次大规模提速，提速范围覆盖了全国较大城市 和大部分地区，对武昌至成都，京广线南段、京九线、浙赣线、沪杭线和哈大线等进行了 大面积的提速. 2004 年 4 月 18 日铁路实施了第五次大提速，三大干线京广、京沪铁路最高行车速度 要达到每小时 160 至 200 公里，京九铁路设计最高时速要达到 140 至 160 公里。这次铁路 大提速应用了多项新技术、新工艺。如部分旧道岔更换成为具有国际先进水平的国产新型 提速道岔、加大列车转弯处的曲线半径、使用超长无缝钢轨等，在提高列车行驶速度的同 时减弱列车行进的颠簸和噪音。 据了解，第五次大提速的主要是四纵两横六大干线（京广、京沪、京九、京哈、陇海 和浙赣） ，其线路总长约为 8000 公里，占国家铁路的 12.1，但其完成的旅客运输量占国 家铁路的 50.1，完成的货物运输周转量占到 34.3，运输密度是全国铁路平均的 3.1 倍， 是俄罗斯的 5 倍，日本的 6 倍，美国的 7 倍，德国的 20 倍，英国的 22 倍，可以说是全世 界最繁忙的铁路干线。我国经济的持续快速发展，使这些繁忙干线过去就紧张的运输能力 更显得捉襟见肘。 中国铁路 2006 年还将实施第六次大面积提速。第六次大面积提速将使部分提速干线列 车时速提高到 200 公里，达到发达国家的提速目标值。这对于抓好内涵扩大再生产、快速 提高路网质量、满足运输市场需求，具有战略意义。技术经济分析表明，实施时速 200 公 里的提速，技术上可行，经济上合算。 本报讯 昨天，全国政协委员、铁道部副部长孙永福在住地接受了本报记者的独家专访。 他向记者展望了我国铁路在“十一五”期间发展的宏伟目标。同时，他在介绍有关京沪高 铁的情况时说，京沪高铁的国产化率将达到 70%以上，最低时速 300 公里，也就是说，从 北京到上海只需 5 个小时就能到达。 京沪高速铁路 2010 年投入使用 经历了长达十几年的动议及讨论，京沪高速铁路建设即将拉开序幕。铁道部昨天宣布， 全长约 1318 公里的京沪高速铁路预计年内动工，2010 年投入运营，届时，从北京南站出 发到上海全程运行时间为 5 个小时，比目前从北京站到上海的直达列车快 9 小时。 北京南站将成为始发站 贯通北京到上海的京沪高速铁路将从北京南站始发，而目前既有的京沪铁路北京始发 站是北京站。目前北京南站改造工程正在紧张的建设之中，预计 2008 年前投入使用。 据铁道部新闻发言人王勇平介绍，京沪高速铁路所通过的地区纵贯北京、天津、上海 三大直辖市和河北、山东、安徽、江苏四省，连接环渤海和长江三角洲两大经济区，也是 东北、华北通往华东的必经之地，其间分布着全国四大直辖市中的三个，省会城市两个， 人口 100 万以上的大城市 11 个，是我国经济发展最活跃和最具潜力的地区，也是我国客货 运输最繁忙、增长潜力巨大的交通走廊。 全线共设置 21 个客运站 铁道部总工程师何华武向记者介绍说，京沪高速铁路是中长期铁路网规划中投资 规模最大、技术含量最高的一项工程，也是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，静 态投资每公里为 1 亿元人民币，正线全长约 1318 公里，与既有京沪铁路的走向大体并行， 全线为新建双线，设计时速 350 公里，初期运营时速 300 公里，共设北京南、天津西、新 济南、新徐州、新蚌埠、南京南、虹桥（上海）站等 21 个客运车站。 现京沪铁路变成货运线 2010 年建成后的京沪高速铁路将成为一条客运专线，而原来的京沪铁路将变为货运主 线。 王勇平说，现有的京沪铁路运输能力长期紧张，运输密度是全国铁路平均水平的 4 倍 ，一直处于超负荷运行和限制型运输状态，京沪高速铁路建成后将与既有京沪铁路实现客 货分流。2010 年京沪高速铁路投入运营后，年输送旅客单方向可达 8000 余万人，而既有 京沪线单向年货运能力达 1.3 亿吨以上，届时京沪间将真正实现“人便其行、货畅其流” 。 王勇平表示，京沪高速铁路不会影响其他普通列车，时速不小于 200 公里列车都可以 在京沪高速铁路上运行。 票价大约是机票的一半 至于票价，何华武说，预计会比目前京沪铁路的票价高一些。 “它仍然是大众化的交通 工具，高速、高安全性、高舒适度、高准点运行，同时老百姓也坐得起，非常适合百姓乘 坐。 ”记者了解到，京沪全线的票价将为飞机票价的 50%到 60%。 京沪高速铁路运营初期，每天在京沪之间发出 110 对到 120 对高速列车，一趟列车可 载客 1000 人到 1200 人。 “京沪高铁建成后，将实现客货运分离，届时北京到上海直达只需 5 小时，将比目前京沪铁路上的直达列车缩短 9 小时，而且列车发车时间短，高峰期将实 现 3 分钟一列，确保旅客随时乘坐、随时有座位。 ” 高速机车已实现国产化 记者了解到，京沪高速铁路的线路、桥梁、隧道、涵洞等工程技术已形成完全独立的 技术标准和自主知识产权。高速动车组通过引进消化吸收再创新，目前已经实现了国产化 。何华武介绍说， “高速动车组在起步的时候将采取1、2、7 模式 ，即 10%整车引进，20%散 件组装，70%实现国产化。按照引进先进技术，联合设计生产，打造中国品牌的要求， 通过引进消化吸收再创新，京沪高铁采用具有世界先进水平的国产化客运动车组。 ” 为确保高速列车运行安全，京沪高速铁路全线实现道口的全立交和线路的全封闭确保 高速列车运行安全。另外京沪高速铁路全线将优先采用以桥代路方式节约东部地区土地资 源。 建设资金采取融资方式 记者了解到，京沪高速铁路的建设意味着中国开始迈向“高速铁路”时代， 这项工程 采用国产化的技术装备，还将采取市场化融资方式解决建设资金。 投资超千亿元的京沪高铁，如何保证融资及时到位，是一个极其重要的问题。对此， 何华武说，将组建京沪高速铁路有限责任公司，专门建设和运营这条高速铁路。 何华武表示，京沪高铁将充分调动各方面积极性，采用货币、实物、知识产权、土地 使用权等多种出资方式，利用国内外资本市场进行权益、债务融资，实现多元投资主体、 多种筹资渠道、多样融资方式。 附件 2: 京沪铁路车站及里程表 序号 自北京起公里 始发站 自上海起公里 0 0 北京 1463 1 7 北京南 1456 2 17 丰台 1446 3 33 黄村 1430 4 72 廊坊 1391 5 108 杨村 1355 6 133 天津北 1330 7 137 天津 1326 8 147 天津西 1316 9 162 杨柳青 1301 10 189 静海 1274 11 213 唐官屯 1250 12 231 青县 1232 13 262 沧州 1201 14 301 泊头 1162 15 321 东光 1142 16 354 吴桥 1109 17 376 德州 1087 18 410 平原 1053 19 442 禹城 1021 20 497 济南 966 21 568 泰山 896 22 603 磁窑 860 23 653 兖州 810 24 673 邹城 790 25 713 腾州 750 26 747 枣庄西 716 27 814 徐州 649 28 875 符离集 588 29 889 宿州 574 30 936 固镇 527 31 979 蚌埠 484 32 1003 凤阳 460 33 1040 明光 423 34 1104 滁州 359 35 1160 南京 303 36 1166 南京西 309 37 1225 镇江 238 38 1254 丹阳 209 39 1298 常州 165 40 1337 无锡 126 41 1379 苏州 84 42 1414 昆山 49 43 1457 上海西 5 44 1463 上海 0 附件 3: 京沪铁路客运列车（下行） 序号 车次 始发 终到 区间起点 区间终点 备注 1 Z1 北京 19:35 上海 07:47 经停无锡 2 Z5 北京 19:14 上海 07:12 3 Z7 北京 19:21 上海 07:19 4 Z9 北京 18:53 杭州 08:23 北京 18:53 苏州 经过苏州 5 Z13 北京 19:07 上海 07:05 6 Z21 北京 19:00 上海 06:58 7 Z29 北京 21:37 扬州 08:04 北京 21:37 南京 经过南京 8 Z41 天津 20:40 上海 07:40 9 Z49 北京 21:44 南京 07:22 10 Z73 北京 21:30 合肥 07:25 北京 21:30 蚌埠 经过蚌埠 11 Z85 北京 19:28 苏州 06:48 12 T25 北京 22:00 青岛 07:10 北京 22:00 济南 02:44 开出京沪线 13 T31 北京 15:50 杭州 07:00 北京 15:50 上海西 05:06 开出京沪线 14 T35 北京 13:30 济南 18:00 15 T54/51 乌鲁木齐 14:55 上海 15:20 徐州 08:33 上海 15:20 陇海线开来 16 T158/155 哈尔滨 06:52 泰州 07:50 北京 18:18 徐州 01:04 17 T63 北京 22:41 合肥 09:42 北京 蚌埠 07:50 开出京沪线 18 T65 北京 21:52 南京西 09:03 北京 21:52 南京 08:40 开出京沪线 19 T103 北京 19:51 上海 09:23 20 T105 济南 21:14 上海 06:30 21 T109 北京 19:43 上海 09:15 22 T114/111 兰州 18:42 南京西 16:55 徐州 13:02 南京 16:32 23 T118/115 兰州 12:05 上海 12:58 徐州 06:29 上海 12:58 24 T134/131 大连 11:32 上海 11:31 天津 21:59 上海 11:31 25 T140/137 西安 18:44 上海 11:12 徐州 上海 11:12 从徐州开入 26 T177 济南 18:37 杭州 06:51 济南 18:37 上海 04:47 27 T195 北京 20:13 青岛 05:28 北京 20:13 济南东 01:03 经过济南 28 T162/159 青岛 09:02 广州东 12:57 济南 13:29 徐州 16:44 开出京沪线 29 T179 济南 19:36 广州 17:31 济南 19:36 兖州 21:14 开出京沪线 30 K15/18 济南 08:25 重庆 13:17 济南 08:25 徐州 12:22 开出京沪线 31 K33 天津 16:32 上海 10:57 32 K45 北京 10:08 福州 19:25 北京 10:08 南京 23:43 开出京沪线 33 K51 北京 22:25 日照西 11:09 北京 22:25 兖州 06:59 开出京沪线 34 K58/55 哈尔滨 12:15 上海 19:12 天津 03:01 上海 19:12 35 K70/67 青岛 18:48 福州 09:38 济南 00:07 徐州 04:05 36 K78/75 吉林 17:20 宁波 07:14 天津 09:50 上海西 01:59 37 K101/104 北京 23:30 温州 05:30 北京 23:30 南京 13:17 开出京沪线 38 K107 北京 20:30 徐州 07:46 39 K154/151 郑州 19:05 上海 08:36 徐州 23:29 上海 08:36 40 K172/173 青岛 08:45 西宁 18:50 济南 14:50 徐州 17:49 开出京沪线 41 K190/187 沈阳北 15:05 上海 17:58 天津 01:40 上海 17:58 42 K208/205 青岛 16:01 成都 08:10 济南 徐州 00:53 从济南开入 43 K233/236 石家庄 14:13 上海 08:46 徐州 23:44 上海 08:46 44 K258/255 包头 09:08 宁波 22:52 北京西 23:19 上海西 17:14 45 K284/281 成都 15:15 上海 06:41 徐州 22:19 上海 06:41 46 K285 北京 16:36 烟台 05:27 北京 16:36 济南东 22:41 经过济南 47 K292/289 成都 18:40 上海 06:23 徐州 22:28 上海 06:23 48 K296/293 青岛 15:36 上海 10:18 济南 上海 10:18 经过济南 49 K359/362 银川 20:38 上海 06:05 徐州 21:51 上海 06:05 50 K374/371 太原 18:12 上海 16:59 德州 01:42 上海 16:59 51 K378/375 西宁 20:49 上海 06:12 徐州 21:34 上海 06:12 52 1036/1033 沈阳北 21:50 金华西 10:28 天津 09:01 南京 22:27 53 1230/1277 阜新 16:40 上海 20:56 天津 01:21 上海 20:56 54 1344/1341 齐齐哈尔 18:30 杭州 09:22 天津 12:52 上海西 5:46 55 1348/1345 长春 14:05 上海 21:21 天津 02:36 上海 21:21 56 1418/1415 哈尔滨 16:20 济南 12:41 天津 08:14 济南 12:41 57 1425 北京 16:09 南京西 09:40 58 1452/1449 牡丹江 15:41 济南 17:32 天津 13:08 济南 17:32 59 1461 北京 15:00 上海 12:30 60 1472/1469 哈尔滨 14:04 徐州 15:47 天津 06:34 徐州 15:47 61 1477 北京 13:11 镇江 07:16 62 1548/1545 哈尔滨 13:55 德州 09:29 天津 06:06 德州 09:29 63 2517 北京 20:42 威海 13:06 北京 20:42 济南东 03:56 经过济南 64 2558/2555 东营 16:02 南京西 06:44 济南 19:44 南京 06:17 65 2584/2581 烟台 09:10 金华西 12:28 济南 16:43 上海西 5:34 66 2597 北京西 07:52 济南 14:41 廊坊 08:44 济南 14:41 67 1085 济南 13:10 乌鲁木齐 20:38 济南 13:10 徐州 17:28 68 1394/1391 佳木斯 17:30 烟台 08:37 天津 18:41 济南 00:41 69 1408/1405 通化 17:38 青岛 19:20 天津 09:14 济南 经过济南 70 1414/1411 丹东 12:20 青岛 11:55 天津 01:59 济南 经过济南 71 2032/2033 四方 16:33 郑州 07:50 济南 徐州 03:20 经过济南 72 2042/2043 青岛 19:39 武昌 18:44 济南 徐州 06:10 经过济南 73 2130/2131 烟台 18:38 西安 19:05 济南 徐州 06:30 经过济南 74 1354/1351 成都 21:05 上海 11:38 徐州 02:31 上海 11:38 75 1514/1511 宜昌 11:13 无锡 11:14 徐州 03:20 无锡 11:14 76 1591/1594 大同 23:55 杭州 10:40 徐州 20:33 南京 03:05 77 1660/1657 洛阳 22:07 上海 14:08 徐州 05:27 上海 14:08 78 1708/1705 郑州 22:54 杭州 16:20 徐州 03:34 南京 08:53 79 2184/2181 鹰潭 14:55 上海 10:26 南京 05:52 上海 10:26 80 2528/2525 连云港东 17:28 上海 05:32 徐州 20:51 上海 05:32 81 T253 天津 12:43 广州 14:40 天津 12:43 德州 15:11 开出京沪线 82 K213 天津 09:41 西安 07:42 天津 09:41 德州 12:51 开出京沪线 83 1058/1055 沈阳北 16:10 郑州 13:31 天津 02:08 德州 05:22 84 2545 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上海 13:44 徐州 01:20 75 1512/1513 无锡 14:40 宜昌 14:42 无锡 14:42 徐州 21:35 76 1592/1593 杭州 19:45 大同 04:30 南京 03:19 徐州 07:36 77 1658/1659 上海 16:26 洛阳 10:17 上海 16:26 徐州 03:27 78 1706/1707 杭州 18:26 郑州 12:24 南京 02:46 徐州 07:26 79 2182/2183 上海 13:08 鹰潭 07:46 上海 13:08 南京 17:43 80 2526/2527 上海 06:50 连云港东 19:03 上海 06:50 徐州 15:38 81 T254 广州 18:44 天津 20:33 德州 18:05 天津 20:33 82 K214 西安 11:20 天津 09:21 德州 05:39 天津 09:21 83 K372/373 上海 20:26 太原 18:05 济南 08:57 德州 10:30 84 1056/1057 郑州 16:08 沈阳北 12:48 德州 00:34 天津 03:24 85 2546 武昌 15:35 天津 11:57 德州 08:23 天津 11:57 86 4426 石家庄 09:54 天津 16:30 德州 12:56 天津 16:30 87 4446 德州 10:15 天津 13:53 88 4476/4477 运城 11:13 唐山 08:55 德州 02:42 天津 07:10 89 4482 涉县 07:03 天津西 19:13 德州 15:53 天津西 19:13 90 4484 太原 21:51 天津 09:40 德州 06:04 天津 09:40 91 N462/463 徐州 11:49 青岛 21:20 徐州 11:49 济南 16:01 92 N474/475 泰山 13:26 青岛 18:46 泰山 13:26 济南 经过济南 93 N478 日照西 13:59 济南 18:59 兖州 117:18 济南 18:59 94 N480 日照西 09:23 济南 14:30 兖州 12:48 济南 14:30 95 K342/343 南昌 14:30 青岛 09:47 兖州 02:48 济南 04:48 96 2516 西安 17:40 济南东 10:20 兖州 08:24 济南 经过济南 97 4922/4923 曹县 16:27 青岛 04:36 兖州 19:57 济南 经过济南 98 4908 连云港东 09:35 济南 17:17 徐州 13:06 济南 17:17 99 4942/4943 徐州 18:38 烟台 07:34 徐州 18:38 济南 23:02 100 N512/513 温州 11:05 阜阳 08:18 上海 21:44 蚌埠 04:38 101 N538/539 上海 22:25 六安 08:15 上海 22:25 蚌埠 04:17 102 5008/5009 上海 23:42 阜阳 11:08 上海 23:42 蚌埠 07:28 103 5016 衢州 14:31 淮北 09:20 上海 23:17 蚌埠 06:33 104 5018/5019 上海 21:13 安庆 09:52 上海 21:13 蚌埠 04:07 105 5026/5027 上海 05:53 阜阳 16:45 上海 05:53 蚌埠 13:16 106 5152/5153 上海 00:14 阜阳 11:30 上海 00:14 蚌埠 07:51 107 N544 合肥 16:02 淮北 21:00 蚌埠 18:14 符离集 9:54 108 N550 黄山 21:38 淮北 09:40 蚌埠 07:16 符离集 08:47 109 5004 合肥 10:17 淮北 14:57 蚌埠 12:28 符离集 14:05 110 5016 衢州 14:31 淮北 09:20 蚌埠 06:51 符离集 08:28 111 5060 无锡 16:25 南京西 20:42 无锡 16:25 南京 20:29 112 5042/5043 常州 13:32 铜陵 20:35 常州 13:32 南京 15:54 113 5046/5047 上海 04:00 铜陵 14:33 上海 04:00 南京 经过南京 114 5022 上海 23:24 蚌埠 06:59 115 T702 上海 07:55 南京西 11:28 116 T704 上海 08:30 南京 10:47 117 T706 上海 08:37 南京 10:54 118 T708 上海 08:44 南京 11:34 119 T710 上海 09:00 南京西 12:30 120