吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级期末考试数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列是最简分式是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；B、，故B不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，故D不是最简分式，不符合题意；故选：C．2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意，BCD都能找到对称轴，都是轴对称图形，不符合题意；故选：A．3.若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形答案：B解：一个正多边形的每个内角均为，，，这个多边形是正五边形，故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5.若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（）A.2 B. C. D.y答案：D解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍，∴若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A选项不符合题意，若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B选项不符合题意，若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C选项不符合题意，若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D选项符合题意，故选：D．6.如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（）A B. C. D.答案：C解：如图，由题意，得：∴，∴；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7.若分式的值等于，则的值为______．答案：解：依题意，解得：，故答案为：．8.分解因式：______．答案：解：故答案为：．9.世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______．答案：解：，故答案为：．10.等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是______．答案：解：当三边长为，，，因为，故不能构成三角形；当三边的长为，，，能构成三角形，∴周长为，故答案为：．11.若点和点关于x轴对称，则等于______．答案：2解：∵点和点关于x轴对称，∴，∴，故答案为：2．12.如图，已知为的中点，若______cm．答案：解：∵，∴，∵为的中点，在和中，，∴，∴，∵，∴．故答案：．13.如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______．答案：##度解：在等边中，，是等边的边上的中线，平分，，，，故答案为：．14.若的计算结果中的二次项的系数为，则______．答案：解：∵的二次项的系数为，∴解得：，故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：．答案：解：方程两边乘以，得∴解得：，经检验，是原方程的解．16.化简：．答案：解：，，，．17.如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．答案：见解析证明中，是BC边上中线平分于点D；∵的垂直平分线交于点，交于点，．为等边三角形18.如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．答案：见解析证明：∵，∴，∵，，∴．∴，∴，在和中，∵∴．四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．答案：，时，原式解：，，，，∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，∴当时，原式．20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；（3）在图③中以为边画一个面积为4的．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图①，要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；【小问2详解】解：如图②，要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；【小问3详解】解：如图③，图③左图中，，图③右图中，，以上两种情况即为所作出的面积为4的．21.嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？答案：（1）（2）【小问1详解】解：，去分母得：解得，检验：当时，，∴分式方程的解为；【小问2详解】解：设原题中“◆”是a，方程变形得：，去分母得：，由分式方程无解，得到，把代入整式方程得：．22.在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；（2）若，，求剩余草坪的面积．答案：（1）平方米（2）260平方米【小问1详解】解：依题意，剩余草坪的面积为答：剩余草坪的面积为平方米．【小问2详解】当，时，原式，∴剩余草坪的面积是260平方米．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接与交于点G．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】证明：由（1）可知，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24.山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？答案：（1）甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米．（2）25米【小问1详解】设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米；由题意，得解这个方程，得（米）答：甲工程队各修建步道1200，乙工程队各修建步道800米．【小问2详解】设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米．由题意，得解这个方程，得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天修建步道25米．六、解答题（每小题10分，共20分）25.（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？答案：（1）11；（2）；（3）10.5解：（1），故答案为：11；（2）设，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）设BM=m，BN=n，∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，∴m+5=n+2，∴n-m=3，∵，∴，∴S长方形BNHM=mn=10.5故答案为：10.5．26.如图，已知在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设运动的时间为（秒）．（1）用含的式子表示的长；（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；（3）过点作于点，且，当点在边上运动时，请直接写出当是等腰三角形时的值．答案：（1）当时，；当时，（2）当点在边上运动时，不能把的周长平分，理由见解析（3）或或【小问1详解】解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，∴当到达点时，，当到达点时，当在边上运动