浙江省金华市中考数学模拟试卷

甲乙x（时）y（米）01243A BCDE1 2浙江省金华市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1、已知1b0，0a1，那么代数式 ab，ab，ab 2，a 2b 中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是 （ ）A、ab B、ab C、ab 2 D、a 2b2、 3和 4分别可以按如图所示方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 36也能按此规律进行“分裂”，则 36“分裂”出的奇数中最大的是 ( )A、41 B、39 C、31 D、293、已知 a、b、c 为的三角形三边且满足 a2c2-b2c2=a4-b4 则三角形的形状为 （ ）A、直角三角形 B、等腰直角三角形C、直角三角形或等腰三角形 D、等腰三角形4、如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，ADBD34，E 是 BC 上一点，如 BDDC，12，则 SADC S DEB （ ）A、 74 B、916C、 54 D、735、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲水池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙水池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图像如图所示，则甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时所注水时间为（ ）A、 2 小时 B、1.5 小时323539113413151719- 2 -AB CO EFD50 5 30 50 30 200 A B C x1 x2 x3 APCO xyC、 0.6 小时 D、 1 小时6、如图，ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是ABC 的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则ODOEOF （ ）A、abc B、 1 c C、cosAcosBcosC D、 sinAsinBsinC 7、如图，某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、C 的机动车辆数如图所示，图中 x1、x 2、x 3分别表示该时段单位时间通过路段 AB、BC、CA 的机动车辆数，（假设单位时间内在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）则（ ）A、x 1x 2x 3 B、x 1x 3x 2C、x 2x 3x 1 D、x 3x 2x 18、如图，RtAPC 的顶点 A、P 在反比例函数 y x的图像上，已知 P 的坐标为（1，1），tanA n1（n2 的自然数）；当 n2、3、42010 时，A 的横坐标相应为 a2、a 3、a4、a 2010，则 2a 3 4 201 （ ）A、 20154 B、2021054 C、2022060 D 、 201二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该市近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进单价 元的皮鞋。皮鞋单价（元） 160 140 120 100销售百分率 60% 75% 83% 95%- 3 -10、有六张编号为、的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上，从中一次随机抽取二张卡片，小数编码记为 a，大数编码记为b，则抽取的数对（a，b），满足 axb 范围内的整数是不等式组 0926x的整数解的概率是 11、有一个长 30cm，宽 12cm，高 12cm 的大厅，在离地面1m 的墙上有一个电源 A，在对面的墙上有一点 B，需要与点 A 用电线连接，B 点距天花板 1m，A、B 两点均位于墙的中间，为了安全起见，电线应固定在大厅的天花板、地板和墙上，不能从大厅中穿越，试找出最短的电线长度 cm。12、已知关于 x 的函数 y（m1）x 22xm 图像与坐标轴只有 2 个交点，则 m 13、如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，PCD 是任一割线，E 是弦 CD 的中点，若APB80，则AEP 度 14、已知边长为 5 的正方形 ABCO 在直角坐标系中（如图），点 M 为 x 轴上一动点，过 A 点作直线 MC 的垂线 AD，交y 轴于 N，一定点 P（2，9），在点 M 移动中，如以 M、N、C、P 为顶点的四边形是梯形，则 M 的坐标为 三、解答题（共 58 分）15（8 分）对于实数 p、q，定义一种运算“”为：pqpqq，若关于 x 的方程x（ax） 41有两个相同的实数根，求实数 a 的值。16（8 分）团体购买公园门票，门票价格如下：购票人数150人51100人100 人以上每人门票价13 元 11 元 9 元今有甲、乙两个旅游团都超过 40 人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票费 1314 元；若合在一起作为一个团体购票，总计付出门票费 1008 元，问这两AB CO MN DxyABPODCEAB301212- 4 -个旅游团各有多少人？17（10 分）如图，BF 是ABC 的角平分线，EFBC 交 AB 于 E。设ABC=，C=，试分别确定 ， 的一组值，要求图中分别只有一个等腰三角形，二个等 腰三角形，三个等腰三角形，四个等腰三角形，五个等腰三角形。 要求：根据 ， 确定值分别画出 5 个图形，并在图中表示出所有锐角的度数（不能添加字母和辅助线），同时写出等腰三角形。18（10 分）设 y1与 y2都是 x 的二次函数，且 y1y 2x 28x4，已知当 xm 时，y 1有最小值，同时 y1y 28；当 xm 时，y 1y 28。（1）求 m 的值及这两个二次函数；（2）当 x 取何值时？分别有 y1y 2 ，y 1y 2， y 1y 2。19（10 分）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？AB CE FAB CD EF图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙- 5 -（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC 42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值20（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 1x与 34yx交于点 A，分别交 x轴于点 B和点 C，点 D是直线 AC上的一个动点（1）求点 A， ， 的坐标（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标（3）在直线 上是否存在点 E，使得以点 O， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 BCD的值；如果不存在，请说明理由AyxDCOB- 6 -参考答案审核人：张浩 校对：陈亮一、1、B 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、C 8、B二、9、140 10、 1 11、40 12、1 或 0 或 25 13、50 14、（2，0）（1，0）（10，0）三、15、由已知得：（a1）x 2（a1）x 41（4 分）（a1） 24（a1） 0 a0 或 a1（舍）（4 分）16、设甲团有 x 人，乙团有 y 人，则xy 每 人 门 票 价08， 有已知得 xy100， 50，50 （3 分）得方程：13x11y1314， y 14x （3 分）y119x 52因 x40，故 x41 时，y71，（ 2 分）17、1 个等腰三角形：BEF， =50=60；2 个等腰三角形：BEF、BFC，=40 =80；3 个等腰三角形： BEF、ABC、AEF，=40=70；4 个等腰三角形：BEF、ABC、AEF、ABF，设 ，则BAC1802，AFB 2， 1802 23，= 7360 ；5 个等腰三角形：BEF、ABC、AEF、ABF、BFC，=72 =72。（答案不唯一，每种情况 2 分，图略）- 7 -18、（1）当 xm， y 1y 28 时， 得 16m 28m4， m2 或 6；（2 分）当 xm， y 1y 28 时，得 16m 28m4，m2 或10；（2 分）所以 m2 （1 分）由已知设 y 1a（x2） 28 ，当 x2，y 18 时，得 a1 y 1 44 y22x 24x8 （每个 2 分）（2） 通过图像分析得：x2 时，y 1y 2，x2 或 x2 时， y 1y 2 ，当2x2 时，y 1y 2。（每个 3 分）19、 （1） CF 与 BD 位置关系是 垂 直、数量关系是 相 等；（每个 1 分）当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF 得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又 AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD （2 分）（2）画图正确 （1 分） 当BCA=45 时，CFBD（如图丁） （1 分）理由是：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即 CFBD （2 分）（3）当具备BCA=45 时，过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点 Q，（如图戊）DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点 D 位于线段 CQ 上，BCA=45，可求出 AQ= CQ=4设 CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP， CQA ， 4CP，图丁GAB CD EF图戊PQAB CDEF- 8 -221()4xCPx 0x3 当 x=2 时，CP 有最大值 1 （2分）20、解：（1）在 1yx中，当 0y时， x，x，点 B的坐标为 ()， 1 分在 34y中，当 y时， 344x， ，点 C的坐标为（4，0） 2 分由题意，得13xy， 解得8715y， 点 A的坐标为 8157， 3分（2）当 CBD 为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点 D的坐标为()xy，由（1），得 (10)(4)BC， ， ， ， 5B当 D时，过点 1作 1DMx轴，垂足为点 1，则 12M1532BOx， ，3428y，点 1D的坐标为 158， 5 分当 C时，过点 2作 2Mx轴，垂足为点 2，则222DMBAyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2 M1OB B O CAD1D2E1E2M4- 9 -21MBx， 22354DxB， ，2()5解，得 1245x