镇江市扬中市2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省镇江市扬中市八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、精心选一选，你一定行！（每题 3 分，共 24 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知图中的两个三角形全等，则 1 等于（ ） A 50 B 58 C 60 D 72 3如图，在 ， E， 加下列条件仍无法证明 是（ ） A A= D C F D F 4用三角尺可以按照下面的方法画 角平分线：在 分别取点M、 N，使 N；再分别过点 M、 N 画 垂线，这两条垂线相交于点P，画射线 图），则射线 分 上画角平分 线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A 2 页（共 30 页） 5如图， 0， C， D， ） A 1 如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断 下列哪一个三角形全等？（ ） A 在数学活动课上，小明提出这样一个问题： B= C=90， E 是 中点，分 图，则下列说法正确的有（ ）个 （ 1） 分 2） 3） D= 4） 5） 第 3 页（共 30 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、细心填一填，你一定行！（每空 2 分，共 24 分） 9由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填 “是 ”或 “不是 ”） 10已知 ABC关于直线 L 对称，且 A=50 度， B=70，那么 C= 度 11已知 三边长分别为 5， 7， 8， 三边分别为 5， 2x， 3x 5，若两个三角形全等，则 x= 12如图， 使得 （ 1）若以 “依据，需添加条件 ； （ 2）若以 “依据，需添加条件 13如图，已知 E， B= C，若 ， ，则 14如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 第 4 页（共 30 页） 15如图，已知点 P 是 一点 ，点 P 关于直线 对称点是点 E，点 B 的对称点是点 F，连接线段 别交 点 C、 D，连接线段 果 周长是 10么线段 长度是 16如图，六根木条钉成一个六边形框架 使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条 17如图， 分 图中的全等三角形共有 对 18如图，已知在 ， 上的高， 分 点 E， ，则 面积等于 19在 ， C， C，且点 A 到 距离为 8，点 O 到 距离第 5 页（共 30 页） 为 4，则 长为 三、用心做一做，你一定行！（共 52 分） 20利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形 直线 m请你作出四边形 得四边形 四边形 于直线 m 成轴对称 21如图， 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形 得 中最多能画 个格点三角形与 等（不含 22如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法） 23尺规作图 如图，已知 点 M、 N求作：一点 P，使得点 P 到 距离相等，且到点 M 与点 N 的距离也相等（不写作法与证明，保留作图痕迹） 24已知：如图，点 E、 F 在 ，且 E， B= C， 证： C 第 6 页（共 30 页） 25已知：如图， 足分别 B、 E， 交于点 F，且C求证： 26如图所示，已知 角平分线， 足分别为 E，F试说明： 直平分 27已知 中 0 （ 1）将这两个三角形按图 方式摆放，使点 E 落在 ， 延长线交 求证： F= （ 2）改变 位置，使 延长线于点 F（如图 ），则（ 1）中的结论还成立吗？若成立， 加以证明；若不成立，写出此时 间的等量关系，并说明理由 28（ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ，分别以 边，向 作第 7 页（共 30 页） 正三角形，正四边形，正五边形， 交于点 O 如图 1，试说明： 探究：如图 1， ；如图 2， ；如图 3， ； （ 2）如图 4， 以 边向 所作正 n 边形的一组邻边； E 是以 边向 所作正 n 边形的一 组邻边， 延长相交于点 O，试猜想：图 4 中 （用含 n 的式子表示） 第 8 页（共 30 页） 2016年江苏省镇江市扬中市八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，你一定行！（每题 3 分，共 24 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、该图形是轴对称图形，不符合题意， B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选 C 2已知图中的两个三角形全等，则 1 等于（ ） A 50 B 58 C 60 D 72 【考点】 全等三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据已知数据找出对应角，根据全等得出 A= D=50， F= C=72，根据三角形内角和定理求出即可 第 9 页（共 30 页） 【解答】 解： 等， F=b， B=a， 1= B， A= D=50， F= C=72， 1=180 D F=58， 故选 B 3如图，在 ， E， 加下列条 件仍无法证明 是（ ） A A= D C F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由平行可得到 B= E，结合全等三角形的判定方法可得出答案 【解答】 解： B= E， 当 ，可知 F，可用 明； 当 A= D 时，可用 明； 当 F 时，此时满足的条件是 不能证明； 当 F 时，可得 F，可用 证明； 故选 C 4用三角尺可以按照下面的方法画 角平分线：在 分别取点第 10 页（共 30 页） M、 N，使 N；再分别过点 M、 N 画 垂线，这两条垂线相交于点P，画射线 图），则射线 分 上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A 考点】 作图 基本作图；直角三角形全等的判定 【分析】 利用判定方法 “明 等，进而得出答案 【解答】 解：在 ， ， 平分线 故选： C 5如图， 0， C， D， ） A 1 考点】 全等三角形的判定与性质 【分 析】 根据 E= 0，再由 0，得 0，则 而证出 而得出 长 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解： E= 0， 即 0， 0， 0， 又 C， D， D， D= 故选 B 6如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 周长 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 第 12 页（共 30 页） 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断 下列哪一个三角形全等？（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理（ 合图形进行判断即可 【解答】 解：根据图象可知 等， 理由是： 根据图形可 知 D， C， C， 即 等， 故选 B 8在数学活动课上，小明提出这样一个问题： B= C=90， E 是 中点，分 图，则下列说法正确的有（ ）个 （ 1） 分 2） 3） D= 4） 5） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 取 中点 F，连接 据平行线的性质可证得（ 1）（ 4）（ 5），根据梯形中位线定理可证得（ 3）正确根据全等三角形全等的判定可证得（ 2）的第 13 页（共 30 页） 正误，即可得解 【解答】 解：如图：取 中点 F，连接 B= C=90， 结论（ 5） E 是 中点， F 是 中点， 2B+形中位线定理） ； 直线平等，内错角相等）， 分 F； F 是 中点， F， F=， 由 得 F=D，即 B+结论（ 3） 由 得 由 得 分 结论（ 1） 由结论（ 1）和 分 得 0，则 0，即 结论（ 4） 由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明 正确的结论有 4 个 故选 C 二、细心填一填，你一定行！（每 空 2 分，共 24 分） 9由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 不是 全等图形（填 “是 ”或“不是 ”） 第 14 页（共 30 页） 【考点】 全等图形 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形 【解答】 解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形 故答案为：不是 10已知 ABC关于直线 L 对称，且 A=50 度， B=70，那么 C= 60 度 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据成轴对称的两个图形全等求得未知 角即可 【解答】 解： ABC关于直线 L 对称， ABC， B= B=70， A=50， C= C=180 B A=180 70 50=60 故答案为： 60 11已知 三边长分别为 5， 7， 8， 三边分别为 5， 2x， 3x 5，若两个三角形全等，则 x= 4 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 有两三角形全等可得出关于 x 的一元一次方程组，解方程即可得出结论 【解答】 解： 两个三角形全等， 或 ， 解得：无解或 x=4 故答案为： 4 12如图， 使得 （ 1）若以 “依据，需添加条件 C ； 第 15 页（共 30 页） （ 2）若以 “依据，需添加条件 C 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 （ 1）添加 另一边 另一边 等即可； （ 2）直角边 公共边，只需添加斜边 可 【解答】 解：（ 1）若以 “依据，需添加条件： D； 0， 0， 在 ， ， （ 2）若以 “依据，需添加条件： C； 在 ， 13如图，已知 E， B= C，若 ， ，则 5 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据 “明 C=8，然后计算 可 【解答】 解：在 第 16 页（共 30 页） ， C=8， C 3=5 故答案为 5 14如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 15如图，已知点 P 是 一点，点 P 关于直线 对称点是点 E，点 B 的对称点是点 F，连接线段 别交 点 C、 D，连接线第 17 页（共 30 页） 段 果 周长是 10么线段 长度是 10 【考点】 轴对称的性质 【分析】 据轴对称的性质可得 C， D，然后求出 周长 =可 【解答】 解： P 点关于 对称点分别为 E、 F， C， D， 周长 =D+E+D= 周长是 10 0 故答案为： 10 16如图，六根木条钉成一个六边形框架 使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三角形的稳定性，只要使六边形框架 成三角形的组合体即可 【解答】 解：根据三角形的稳定性，得 如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条 第 18 页（共 30 页） 17如图， 分 图中的全等三角形共有 3 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据给定的条件以及角平分线的定义，利用全等三角形的判定定理 根据全等三角形的性质找出相等的边角关系，利用全等三角形的判定定理即可得出 此题的解 【解答】 解： 分 在 ， ， E， 在 ， ， C 第 19 页（共 30 页） 在 ， ， 故答案为： 3 18如图，已知在 ， 上的高， 分 点 E， ，则 面积等于 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 E 作 点 F，由角平分线的性质可求得 E，则可求得 【解答】 解： 过 E 作 点 F， 上的高， 分 E=5， S F= 5 1=5， 故答案为： 5 19在 ， C， C，且点 A 到 距离为 8，点 O 到 距离为 4，则 长为 4 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；点到直线的距离 【分析】 先利用 C， C 可判断点 A、 O 都在 垂直平分线上，然后分类讨论：当点 O 在 内部时，易得 点 O 在 外部时，易得 0 第 20 页（共 30 页） 【解答】 解： C， 点 O 在 垂直平分线上， 而 C， 点 A 在 垂直平分线上， 当点 O 在 内部时， 4=4； 当点 O 在 外部时， +4=12 故答案为： 4 或 12 三、用心做一做，你一定行！（共 52 分） 20利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形 直线 m请你作出四边形 得四边形 四边形 于直线 m 成轴对称 【考点】 作图 【分析】 分别作出各点关于直线 m 的对称点，再顺次连接各点即可 【解答】 解：如 图，四边形 为所求 21如图， 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形 得 中最多能画 3 个格点三角形与 等（不含 第 21 页（共 30 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 不妨设小正方形的边长为 1，由勾股定理可求得 ， ， ，则由 构造三角形即可 【解答】 解： 不妨设小正方形的边长为 1，由勾股定理可求得 ， ， ， 当 合时，则点 D 在点 A 右侧一个单位，满足条件， 当 行时，则 线段 方两个单位，此时 D 点在线段 间的两个格点上，共有两个， 综上可知最多可画 3 个格点三角形， 可画出其中的第一种 情况如图所示， 故答案为： 3 22如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一 【解答】 解：如图： 第 22 页（共 30 页） 23尺规作图 如图，已知 点 M、 N求作：一点 P，使得点 P 到 距离相等，且到点 M 与点 N 的距离也相等（不写作法与证明，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 首先作出 角平分线，再作出 垂直平分线，两线的交点就是 P 点 【解答】 解：如图所示： 24已知：如图，点 E、 F 在 ，且 E， B= C， 证： C 第 23 页（共 30 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可求得 E，由平行可得 A= D，利用 明 用全等三角形的性质可证明 C 【解答】 证明： E， F， A= D， 在 C 25已知：如图， 足分别 B、 E， 交于点 F，且C求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件可求得 A= C，利用 证明 【解答】 证明： 0， C+ D=90， A+ D=90， A= C， 第 24 页（共 30 页） 在 26如图所示，已知 角平分线， 垂足分别为 E，F试说明： 直平分 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先利用角平分线性质得出 F；再证 证 直平分 【解答】 证明： 角平分线， F， 在 ， ， F，又 F， 直平分 线段两端点的距离 相等的点一定在线段的垂直平分线上） 27已知 中 0 （ 1）将这两个三角形按图 方式摆放，使点 E 落在 ， 延长线交 求证： F= （ 2）改变 位置，使 延长线于点 F（如图 ），则（ 1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时 间的等量关系，并说明理由 第 25 页（共 30 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 E，根据 证得 F+入可得结论； （ 2）如图 ，（ 1