东湖高新区2023-2024学年下学期期中七年级数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．实数－3的相反数是（）A．－3 B． C． D．32．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（）A．北偏西50°，30海里处 B．西偏北50°，30海里处C．北偏西40°，30海里处 D．南偏东50°，30海里处6．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（）度时，AM与CB平行图①图②A．55 B．60 C．70 D．757，下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，直线AD，BE分别被直线BF和AC所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（）A．2个，2个，2个 B．2个，2个，1个C．3个，2个，2个 D．3个，2个，1个9．下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴；④已知点，点，轴，则线段AB的长为5是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了m次，则（）A． B． C． D．30二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．4的算术平方根是______，16的平方根是______，的立方根是______．12．已知点在x轴上，则______．13．如图，不添加辅助线，写出一个能判定的条件是______．13题图14题图14．如图，点C是的角平分线OP上一点，．若，则______°．15．在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为______．16．如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点E是边AB与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（本题共8分，每小题4分）计算：（1） （2）18．（本题共8分，每小题4分）求下列各式中x的值：（1） （2）19．（本题8分）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；（2）若，求的度数．20．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，，BE平分，DF平分，BE，DF分别交CD，AB于点E，F．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，．（1）画出三角形ABC；（2）三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，直接写出点，的坐标；（3）若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为______；（4）仅用无刻度直尺在AB边上画点E，连CE，使三角形BCE的面积为8（保留画图痕迹）．22．（本题10分）学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．（1）如图①，，点P在AB，CD内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明．（2）如图②，若点P在AB，CD外部，，求证：；（3）如图③，，的角平分线BE与的角平分线DE相交于点E，若，求的度数．图①图②图③23．（本题10分）数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．（1）有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，，所以，设，画出示意图①．由面积公式，可得．因为x值很小，所以更小，略去，解方程得______（保留到0.001），即______．图①（2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）（3）怎样画出？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．24．（本题12分）平面直角坐标系中，点A的坐标为，和是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点C到y轴的距离为23，且轴，垂足为B，连AC．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图①，点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点N从点A向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点M从点B向点C以2个单位长度/秒的速度运动，当点N到达原点O时，点N、M同时停止运动，设运动时间为t，连接MN，当MN恰好平分四边形BOAC的面积时，求运动时间t的值；（提示：梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2）（3）如图②，在（2）中的点N、M各自速度不变的条件下，线段MN与OC交于点D，若，求点D的横坐标．图①图②参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910DCBAACDCBD二、填空题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案2，，3，答案不唯一60°或三、解答下列各题（共8大题，共72分）17．（每小题4分，共8分）解：原式；解：原式．18．（每小题4分，共8分）解：，，解：，，19．（本题8分）解：（1）的对顶角为，的邻补角为和；（2）∵，∴设，，∵，∴，由，∴，∴，∴，∴．20．（本题8分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵BE平分，DF平分，∴，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴DF平分，，∵，∴，∴．21．（本题8分）解：（1）如图（图画对，但没有标出点的名称扣1分）（2），（3）点D的坐标为，（4）如图22．（本题10分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）过点P作∴，，即，∴，∵，即，∴，∴．（3）由（1）的结论可知：，∵BE平分，DE平分，∴，，∴，即，过点P作∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．23．（本题10分）解：（1）．解方程得（保留到0.001），即．（2）∵，，∴，设，画出示意图②，由面积公式，可得．因为x