1_6354043_5.由双曲线渐近线构成的基本图

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 271 中国 高考数学母题 (第 088 号 ) 由双曲线渐近线构成的基本图 双曲线 与其 渐近线 具有“相依”关系 ,由 双曲线的 渐近线 可以构成 双曲线的 基本图 ,由此基本图可诱发 双曲线的 基 本 性质 ,这些基 本 性质 是 生成一 片 高考试题的根源 . 母题结构 :己知双曲线 C:12222 a0,b0),则 : 焦点到渐近线的距离为 b; 顶 点到渐 近线的距离为 若右焦点为 F,右准线 、 则 1母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2007 年 陕 西 高考试题 )已知双曲线 C:22(a,b0),以 C 的右焦点为圆心 且与 C 的 渐 近线相切的圆的半径是 ( ) (A) (B) 22 (C)a (D)b 解析 :由 圆的半径 =右焦点 F(c,0)到 渐 近线 的距 离 d=22 D). 点评 :由 双曲线 中心 、 焦点 和准线与两 渐近线 的交点 ,这四点构成双曲线的基本图 ;在基本图中 ,直角三角形 最基本 的 ,她揭示了 双曲线 的 基本关系 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 课标 高考试题 )已知 F 是双曲线 C:m(m0)的一个焦点 ,则点 F 到 C 的一条 渐近线的距离为 ( ) (A) 3 (B)3 (C) 3 m (D)3m 2.(2016年 北京 高考试题 )双曲线22(a,b0)的渐近线为正方形 A,点 若正方形 边长为 2.则 a= . 本距 离 子题类型 :(2007 年 课标 高考试题 )已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 . 解析 :(法一 )由,b=6 e=3;(法二 )由 e=6=3. 点评 :在基 本图中 ,基本距离有 : 焦点到渐 近线的距离 ; 顶 点到渐近线的距离 本图中 的度量问题 ,如面积问题等 . 同 类 试题 : 3.(2013 年 福 建 高考试题 )双曲线42 的顶点到渐进线的距离等于 ( ) (A)52(B)54(C)552(D)5544.(2008 年辽宁高考试题 )己知双曲线 9(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为51,则 m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 置关系 子题类型 :(2015 年 天津 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双 272 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 曲线的渐近线与圆 (+ 相切 ,则双曲线的方程为 ( ) (A)92 (B)132 (C)32 (D) 解析 :由 c=2,又由 圆 :(+ 的圆心恰为 F,且 渐近线与圆 相切 b= 3 a=D). 点评 :在基本图中 ,点 P,两且是焦点 由此可得 :以焦点为圆心 ,与 渐近线相切 的 圆 的半径为 b. 同 类 试题 : 5.(2007 年 福 建 高考试题 )以双曲线92 的右焦点为圆心 ,且与其渐近线相切的圆的方程是 ( ) (A)x2+=0 (B)x2+6=0 (C)x2+0x+16=0 (D)x2+0x+9=0 6.(2009 年 全国 高考试题 )双曲线62 的渐近线与圆 (+y2=r2(r0)相切 ,则 r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 7.(2009 年 课标 高考试题 )双曲线124 22 =1 的焦点到渐近线的距离为 ( ) (A)2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 8.(2014年 全国 高考试题 )双曲线 C:22(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 9.(2008年江西高考试题 )己知双曲线22的两条渐进线方程为 y=若顶点到渐进线的距离为 1,则双曲线方程为 . 10.(2005年 山东 高考试题 )设双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线 、 如果 则双曲线的离心率 e= . 11.(2005年湖南高考试题 )己知双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A, 22a(O 为原点 ),则两条渐近线的夹角为 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 12.(2011 年 山东 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+=0 相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 ,则该双曲线的方程为 ( ) (A)52 (B)42 (C)32 (D)62 13.(2012 年全国高中数学联赛 广西 预赛 试题 )以 双曲线42(b0)的离心率 为半径、右焦点为圆 心的圆与双曲线的渐近 线相 切 ,则双曲线的离心率 为 . 由 d=b= 3 A). 由 正方形 a=b;由 正方形 b=2 a=2. 由 距离 d=C). 由1 m=D). 由 圆 :(+A). 由 r=b= 3 A). 由 d=b=2 3 A). 由 e=2,b= 3 a=1 c=C). 由3,42. 由 a=b e= 2 . 由 S 1D). 由 c=3,b=2 A). 由 a=2,e=b e=332. 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 271 中国 高考数学母题 (第 088 号 ) 由双曲线渐近线构成的基本图 双曲线 与其 渐近线 具有“相依”关系 ,由 双曲线的 渐近线 可以构成 双曲线的 基本图 ,由此基本图可诱发 双曲线的 基 本 性质 ,这些基 本 性质 是 生成一 片 高考试题的根源 . 母题结构 :己知双曲线 C:12222 a0,b0),则 : 焦点到渐近线的距离为 b; 顶 点到渐 近线的距离为 若右焦点为 F,右准线 、 则 1母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2007 年 陕 西 高考试题 )已知双曲线 C:22(a,b0),以 C 的右焦点为圆心 且与 C 的 渐 近线相切的圆的半径是 ( ) (A) (B) 22 (C)a (D)b 解析 :由 圆的半径 =右焦点 F(c,0)到 渐 近线 的距 离 d=22 D). 点评 :由 双曲线 中心 、 焦点 和准线与两 渐近线 的交点 ,这四点构成双曲线的基本图 ;在基本图中 ,直角三角形 最基本 的 ,她揭示了 双曲线 的 基本关系 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 课标 高考试题 )已知 F 是双曲线 C:m(m0)的一个焦点 ,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 ( ) (A) 3 (B)3 (C) 3 m (D)3m 2.(2016年 北京 高考试题 )双曲线22(a,b0)的渐近线为正方形 A,点 若正方形 边长为 2.则 a= . 本距 离 子题类型 :(2007 年 课标 高考试题 )已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 . 解析 :(法一 )由,b=6 e=3;(法二 )由 e=6=3. 点评 :在 基 本图中 ,基本距离有 : 焦点到渐近线的距离 ; 顶 点到渐近线的距离 本图中 的度量问题 ,如面积问题等 . 同 类 试题 : 3.(2013 年 福 建 高考试题 )双曲线42 的顶点到渐进线的距离等于 ( ) (A)52(B)54(C)552(D)5544.(2008 年辽宁高考试题 )己知双曲线 9(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为51,则 m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 置关系 子题类型 :(2015 年 天津 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双 272 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 曲线的渐近线与圆 (+ 相切 ,则双曲线的方程为 ( ) (A)92 (B)132 (C)32 (D) 解析 :由 c=2,又由 圆 :(+ 的圆心恰为 F,且 渐近线与圆 相切 b= 3 a=D). 点评 :在基本图中 ,点 P,两且是焦点 由此可得 :以焦点为圆心 ,与 渐近线相切 的 圆 的半径为 b. 同 类 试题 : 5.(2007 年 福 建 高考试题 )以双曲线92 的右焦点为圆心 ,且与其渐近线相切的圆的方程是 ( ) (A)x2+=0 (B)x2+6=0 (C)x2+0x+16=0 (D)x2+0x+9=0 6.(2009 年 全国 高考试题 )双曲线62 的渐近线与圆 (+y2=r2(r0)相切 ,则 r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 7.(2009 年 课标 高考试题 )双曲线124 22 =1 的焦点到渐近线的距离为 ( ) (A)2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 8.(2014年 全国 高考试题 )双曲线 C:22(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 9.(2008年江西高考试题 )己知双曲线22的两条渐进线方程为 y=若顶点到渐进线的距离为 1,则双曲线方程为 . 10.(2005年 山东 高考试题 )设双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线 、 如果 则双曲线的离心率 e= . 11.(2005年湖南高考试题 )己知双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A, 22a(O 为原点 ),则两条渐近线的夹角为 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 12.(2011 年 山东 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+=0 相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 ,则该双曲线的方程为 ( ) (A)52 (B)42 (C)32 (D)62 13.(2012 年全国高中数学联赛 广西 预赛 试题 )以 双曲线42(b0)的离心率 为半径