高二数学必修五限时训练

1、第1章 1.1 第1课时一、选择题1在ABC中，a10，B60，C45，则c_.A10B10(1) C10(1) D102在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()Ab20，A45，C80 Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45 Da12，c15，A1203在ABC中，已知a2tanBb2tanA，则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D直角或等腰三角形4已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是() Ax2 Bx2 C2x2 D2xbsinA BabsinA CabsinA DabsinA6在ABC中，a、b、c分别是ABC的内角

2、A、B、C的对边，b，c1，B45，则a()A. B. C. D.7在锐角ABC中，已知AB4，AC1，SABC，则的值为()A2 B2 C4 D2 8在ABC中，若，则ABC是()A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形 D等边三角形9在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为()A. B. C. D.10设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直二、填空题11已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_12在ABC中，a、b、c

3、分别是A、B、C所对的边若A105，B45，b2，则c_.13在ABC中，ab12，A60，B45，则a_.14在ABC中，abc245，则的值为_三、解答题15已知在ABC中，ABAC，一个腰上的高为，这条高线与底边的夹角为60，求此三角形的面积16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积17ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，B；(2)若SABC3，求a，c.18.在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积第1章 1.1

4、 第2课时一、选择题1在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不存在2在钝角三角形ABC中，若sinAsinB0 BcosBcosC0CcosAcosB0 DcosAcosBcosC03在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B45 C60 D1204在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是()A无解 B一解 C两解 D不能确定5在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()A. B. C. D.或6在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则ABC是()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直

5、角三角形7如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.8在ABC中，A60，b1，SABC，则等于()A. B. C. D.9已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a4，bc5，tanBtanCtanBtanC，则ABC的面积为()A. B3 C. D.10在ABC中，若，则角B等于()A30 B45 C60 D90二、填空题11在ABC中，已知ABC，且A2C，b4，ac8，则a、c的长分别为_12在ABC中，已知sinA2cosBsinC，则三角形形状为_13在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_14在ABC中，

6、三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为_15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cosAacosC，则cosA_.三、解答题16在ABC中，已知AB10，A45，在BC边的长分别为20，5的情况下，求相应角C.17在ABC中，BCa，ACb，a、b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.求：(1)角C的度数；(2)AB的长度18.在四边形ABCD中，已知BCa，DC2a，四个内角A、B、C、D的度数之比为37410，求AB的长第1章 1.1 第3课时一、选择题1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则

7、角C的大小为()A75B60C45D302已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是()A(8,10) B(，) C(，10) D(，8)3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形4在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 C2x D2b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题11已知三角形两边长分别为1和，第三边上的

8、中线长为1，则三角形的外接圆半径为_12(2011新课标全国文，15)ABC中 ，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_13在ABC中，已知AB4，AC7，BC边上的中线长为，那么边BC的长为_三、解答题14在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长15已知ABC的三内角A、B、C满足B，三边a、b、c满足b2ac.求证：ac.16 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.17.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形

9、状第1章 1.2 第1课时一、选择题1某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A.B2 C2或 D32如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，在下列四组数据中，考虑实际操作的可能性，测量时应当选用数据()A，a，b B，a Ca，b， D，b3已知ABC的三边长a3，b5，c6，则ABC的面积是()A. B2 C. D24两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C.a km D2a km5已知ABC中

10、，a、b、B60，那么角A等于()A135 B90 C45 D306海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C的距离是()A10海里 B.海里 C5海里 D5海里7如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为()A50m B50m C25m D.m8一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘

11、船的速度是每小时()A5海里 B5海里 C10海里 D10海里9已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为()A2km B3km C.km D.km10ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若ab，A2B，若cosB()A. B. C. D.二、填空题11一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.12如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB30，CB

12、A75，AB120 m，则河的宽度是_三、解答题13.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)14如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B两点间的距离第1章 1.2 第2课时一、选择题1在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()A20(1)mB20(1)mC10()m D20()m2ABC的对边分别为a、b、c且a1，

13、B45，SABC2，则ABC外接圆的直径为()A4 B5C5 D63如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()A.km B.kmC.km D.km5在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A20m B30mC40m D60m6如图所示，在山根A处测得山顶B的

14、仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000米到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为()A500m B200mC1000m D1000m7从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是()A5m B10mC.m D35m二、填空题8一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.9甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的

15、高分别是_10如图，已知梯形ABCD中，CD2，AC，BAD60，则梯形的高为_三、解答题11如图所示，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1，D1，利用高为1.5 m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是45和60，C，D间的距离是12 m，计算烟囱的高AB.第1章 1.2 第3课时一、选择题1已知ABC中，AB4，AC5，A为锐角，ABC的面积为6，则的值为()A16B6C9 D02ABC中，若A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为()A20 B25C55 D493三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是()A3和5 B4和6C6和8 D

16、5和74ABC周长为20，面积为10，A60，则BC边长为()A5 B6C7 D85甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟 B.小时C21.5分钟 D2.15分钟6飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000米到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1)米 B5 000米C4 000米 D4 000米7已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，若A

17、BC的面积为，c2，A60，则a的值为()A1B.C3D.8一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时9在四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，则AC的长为()A. B2 C. D.二、填空题10如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45.则BD的长为_11如图，在ABC中，ABAC3，BC2，ABC的平分线交过A的与BC平行的直线于D，则ABD的面积为_三、解答题12在ABC中，C60

18、，BCa，ACb，ab16.(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出最大值(3)当a等于多少时，周长l有最小值？并求出最小值13在ABC中，c2，ab，C，且有tanAtanB6，求a、b及三角形的面积14在ABC中，A60，b1，SABC.求(1)的值(2)ABC的内切圆的半径长15甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以每小时a海里的速度向北航行，已知甲船速度是每小时a海里，问甲船沿什么方向前进，才能与乙船相遇？第一章基本知能达标测控一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

19、)1在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B等于()A30B45C60 D1202在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于()A. B.C. D23在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB()A. BC. D4在ABC中，a2，b2，B45，则A等于()A30 B60C60或120 D30或1505等腰ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是()A30或150 B15或75C30 D156从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为()A BC90 D1807已知ABC中，sinB，tanC，则()AACB BABCCBCA DCBA8ABC的三边分别为2m

20、3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()A150 B120C90 D1359已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A1x5 B.xC1x或x5 D1x10若ABC的三边长为a，b，c，且f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)的图象是()A在x轴的上方 B在x轴的下方C与x轴相切 D与x轴交于两点11(20102011山东苍山县高二期中)如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()海里/小时B20()海里/小时C20()

21、海里/小时D20()海里/小时12(20102011山东临清高二期中)已知ABC中，sinAsinBsinC(cosAcosB)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D直角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_14在ABC中，a50，B30，C120，那么BC边上的高的长度是_15在锐角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_16若ABC的面积为S，则C_.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题

22、满分12分)在ABC中，已知a，A60，bc1，求b，c和B，C.18(本题满分12分)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，且sinA2sinBcosC，判断ABC形状19(本题满分12分)ABC三内角A、B、C的对边a、b、c，面积Sa2(bc)2，且bc8.(1)求cosA.(2)求S的最大值20(本题满分12分)在ABC中，求证：.21(本题满分12分)(20102011山东临清高二期中)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知sinA.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值第一章综合素能拔高测控一、选择题(本大题共12个小题，每

23、小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1在ABC中，A30，a，b2，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C无数个解 D不存在2(20102011山东苍山县高二期中)在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC面积为()A. B.C.或 D.或3(20102011湖南邵阳二中高二期中)若A为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是()AsinA BcosACtanA DsinAcosA4在ABC中，C90，A75，CDAB，垂足D，则()A. B.C. D.5在ABC中，sinAsinBsinC234，则cosAcosBcosC()A234 B1411(4)C432 D711(2)6在ABC中，a2，c1，则角C的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(0，7在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60C75 D908在ABC中，若|2，|5，5，则SABC()A. B.C.