数学人教版九年级上册图形的旋转（1）.ppt

1、图形的旋转,（第一课时）,平移变换,轴对称变换,刮水器,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,这些运动有什么共同的特征？,B,O,A,点绕点，往方向，转动了度到点,顺时针,45,认识旋转,图形的旋转,认识旋转,O,B,A,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation).,认识旋转,这个定点称为旋转中心，,旋转的概念,旋转的三要素:,旋转中心,旋转方向,旋转角度.,所转动的角称为旋转角.,你能给旋转下个定义吗?,找一找,请仔细观察此图, 点A,线段AB,ABC分 别转到了什么位置？,点A,点A,对应

2、点,对应线段,对应角,试一试,如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点D,线段OD,线段AB,COD,D,点O,AOC,BOD,D,E,A,B,F,C,O,问题：,旋转前后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质：,1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 改变?,2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?,3.量一下AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 什么规律？,探

3、究活动,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？,解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；,（）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为,例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将CDE逆时针旋转90画出旋转后的图形.,B,C,M,如连结EM,那么CEM是怎样的三角形?,等腰直角三角形,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带

4、的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图 形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个.,3个,4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？,O,(1)旋转中心是哪一点?,

5、(2)旋转角是多少度?,5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G.,D,. H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别移动到 什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABC

6、D的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,议一议,2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,3个 1次 600,旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中