第三章地图投影的基本理论.ppt

1、第三章 地图投影的基本理论,黑 龙 江 科 技 学 院 资 源 与 环 境 工 程 学 院,张 红 华,1,2,地图投影基本概念,变形椭圆,内容提要：,3,地图投影的分类,地球并不是一个正球体，而是极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。,第一节 地图投影的基本概念,一、地图投影的实质,一、地图投影的实质,第一节 地图投影的基本概念,演示,一、地图投影的实质,第一节 地图投影的基本概念,一、地图投影的实质,地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系 的数学方法，称为地图投影,x = f1(j , l ) y = f2(j , l ),地图投影的实质：

2、是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则 转移到平面上。,第一节 地图投影的基本概念,一、地图投影的实质,第一节 地图投影的基本概念,二、投影变形,第一节 地图投影的基本概念,二、投影变形,第一节 地图投影的基本概念,二、投影变形,第一节 地图投影的基本概念,长度比和长度变形： 投影面上一微小线段和球面上相应微小线段之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形,= 0 不变 0 变大 0 变小,第一节 地图投影的基本概念,二、投影变形,面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。 P 表示面积比Vp 表示面积变形,= 0 不变 0 变

3、大 0 变小,第一节 地图投影的基本概念,角度变形： 某一角度投影后角值与它在地面上固有角值之差的绝对值。,第一节 地图投影的基本概念,地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离）,主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。,局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。,第一节 地图投影的基本概念,变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。,第二节 变形椭圆,代入： X2 + Y2 = 1，得,微小圆变形椭圆,该方程

4、证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即,第二节 变形椭圆,主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向称为主方向。取主方向作为微分椭圆的坐标。,第二节 变形椭圆,墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影,编制世界时区图,第四节 地图投影的分类,一、按投影的变形性质分类,第四节 地图投影的分类,等角投影,等面积投影,任意投影,墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影,编制世界时区图,第四节 地图投影的分类,桑逊投影,（正弦曲线等面积伪圆柱投影）,第四节 地图投影的分类,第四节 地图投影的分类,（一）几何投影

5、: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。,方位投影,圆柱投影,圆锥投影,二、按投影方式分类,方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。,正、横、斜轴方位投影,第四节 地图投影的分类,第四节 地图投影的分类,圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。,正、横、斜轴圆柱投影,第四节 地图投影的分类,墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影,第四节 地图投影的分类,圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成