圆周角定理的推论

1、课堂寄语,愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。,鲁教版九年级下,制作：海阳市亚沙城初级中学 戴鸿博,第五章 圆 4.圆周角和圆心角的关系（2）,B,1.求图中角X的度数,40,100,定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。,x,2.求图中角X的度数,55,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20， FDE=30,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,学习目标：,一、经历探索圆周角定理的推 论的过程，提高推理能力。,三、体会分类讨论、反证法等数学思想方法。,二、掌握圆周角定理的推论，会综合运用推论解决问题。

2、,观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,探究新知,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,证明： BC为直径 BOC=180 BAC= BOC=90,解：直径BC所对的圆周角BAC=90,观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,解：弦BC是直径。 理由：连接OB、OC BAC=90 BOC=2BAC=180 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） B、O、C三点在同一直线上 BC是O的一条直径,注意：此处不能直接连接BC，要先保证过点O，再证三点共线。,直径所对的圆周角是直角；,推论：,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线

3、是否过圆心,90的圆周角所对的弦是直径。,直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,符号语言： BC为直径 BAC=90,符号语言： BAC=90 BC为直径,推论：,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。如图，你能判断哪个是半圆形？为什么？,生活中的数学,例：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,A,B,C,O,D,解：BD=CD,AB是O的直径,ADB=90,即ADBC,又AC=AB,BD=CD,典例探究,运用的主要知识点是等腰三角形的三线合一性质和“直径所对的圆周角是直角”,理由：连接AD,如图，O的直径

4、AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。,解AB为直径 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 AC= AB=5.,实践应用,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。 如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个 灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,（1）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,如图,ABC的顶点均在O上,AB=4, C=30,求O的直径.,E,B

5、F是O的直径,BAF=90,在RtABF中，F=30,BF=2AB,又AB=4,BF=8,即O直径为8,解:过B作直径BF交O于点F, 连接AF,F,拓展提高,1、本节课在知识点上 你有哪些收获？ 2、本节用到了哪些 数学思想方法？ 3、你还有哪些疑惑？,反思与感悟,数学思想方法反证法、分类讨论,圆中常用辅助线构造直径所对的圆周角,直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,知识点,1.判断题： 90的角所对的弦是直径. （ ）,X,课堂检测,2.如图，AB是O的直径，C =15，求BAD的度数。,解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,2.如图，AB是O的直径，C =15，求BAD的度数。,解：连接BD AB是O的直径 ADB=90 （直径所对的圆周角是直角。） C=15 ABD=15 （同弧所对的圆周角相等） BAD=90-15=75,方法二：,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,O,选做题,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工