凤阳县县直义教教研中心中考数学模拟试卷(含)

1、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 凤阳县县直义教教研中心凤阳县县直义教教研中心 20132013 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数数学学 注意事项：注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 得分评卷人一、选择题一、选择题:( :(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分.) .) 在每小题给出的四个选项中， 只

2、有一项是符合题意的， 请把你 - - - ： - - 号 - - 考 - - - - - - - - - - - - 题 - 线 - - - - - - - - 答 - - - - - - - - 得 - - ： - - 名 - - 姓 封 不 - - - - - - - - - 内 - - - - - - - 封 - - - - - - - - 密 密 - - ： - - 级 - - 班 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中. 题 号123

3、45678910 答 案 1如果 a 的倒数是1，那么a2013等于 （A）1；（B）1；（C）2013；（D）2013 2下面四个图形中，1=2 一定成立的是（） 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 4下列运算正确的是（） A. 3x22x2 x2 B(2a)2 2a2 C(ab)2 a2b2D2a1 2a1 5凤阳县对城区主干道进行绿化， 计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一 棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽1 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 米栽1 棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（） A5(x211)

4、 6(x1)B5(x21) 6(x1) C5(x211) 6xD5(x21) 6x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6九张同样的卡片分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，

5、3，4，任意抽取一张，所 抽卡片上数字的绝对值小于3 的概率是 A.D （） 1 9 1 B 3 5 C 9 2 3 （） 7圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是 A .3200B.400 2 C .1600D.800 2 8 已知样本甲平均数x甲60，方差S甲0.1，样本乙的平均数x乙60，方差S乙0.05 那么两个样本波动的情况为（） A. 甲乙两样本波动一样大 C. 乙样本波动比甲样本大 B. 甲样本波动比乙样本大 D. 无法比较两样本的波动大小 （） Da0 9若点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是 A3a0B0a3Ca3 10如图，将边长

6、为cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动 （不滑动） ，当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（）cm A8B8 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） C3 得分评卷人 112012 年 5 月 8 日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有 695 万人以不同方式向她表示问候和祝福， 将 695 万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字） 12分解因式：3ax2+6axy+3ay2=_。 13已知两圆的半径分别

7、为6 和 2，当它们相切时，圆心距为_。 14已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0； 8a+c0其中正确结论的是_ 得分评卷人 三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） x+72x+3 15解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 23x 11 16.解方程：(x 1)(x 3) 6 得得分分评卷人评卷人四、四、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616

8、 分）分） 17. 对于正数x，规定 f(x) 111 ，例如：f(4) ， 1 x145 114 f( ) ，求 4 1 1 5 4 111 f (2013) f (2012) +f (2) f (1) f ( )f () f () 220122013 18如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2， 3)、B(6， 0)、C(1， 0) （1）经过怎样的平移，可使ABC的顶点 A 与坐标原点 O 重合，并直接写出此时点 C 的对应点C 1坐标； （不必画出平移后的三 角形） （2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90， 得到ABC，画出ABC. 得分评卷人 第 18 题图 y A B C

9、Ox 五、五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19 （本小题满分 10 分） 镜湖区对参加 2013 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查， 绘制出频数 分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信 息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为_，b 的值为_，并将频数分布直 方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况 应在什么范围？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 _；并根据上述信息

10、估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 得分评卷人 20 （本小题满分 10 分） 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕 捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来， 渔船向渔政部门报告， 并立即 返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. （3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过

11、多长时间与渔政船相距 30 海 里？ 0 58 S海里 150 34 13 3 t小时 得分评卷人六、 （本题满分 12 分） 21如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD=60,坡长 AB=20 3m,为加强水坝强 度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=45,求AF的长度(结果精确 到 1 米,参考数据: 2 1.414,3 1.732). (21 题图) 得分 22 如图 1， ABC 是等腰直角三角形， 四边形 ADEF 是正方形， D、 F 分别在 AB、AC 边上，此时 BDCF，BDCF 成立. （1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （0

12、90）时，如图 2，BDCF 成立吗？ oo 评卷人 七、七、 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G. 求证：BDCF； 当 AB4，AD 2时，求线段 BG 的长. CCC EE FE F D G F D 45 ADB ABAB 图13.1图13.2图13.3 图 1图 2图 3 得分评卷人 八、八、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 23如图，已知：直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物 线 y=ax2+bx+c 经

13、过 A、B、C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0） ，在直线y=-x+3 上有一点 P，使ABO 与 ADP 相似，求出 点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE 的面积等于四边 形 APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 答 题 不 过 此 线 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每题小题，每题4 4分，满分分，满分4040分）分） 题 号 答 案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9

14、B 10 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 117.0106123a（x+y）213 4 或 814 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 9090 分）解答应写明文字说明和运算步骤分）解答应写明文字说明和运算步骤 15 （本小题满分 8 分） 解： x+72x+3 23x 11 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， （4 分） 把不等式和的解集在数轴上表示出来： （6 分） 所以不等式组的解集为-3x1。（8 分） 16 （本小题满分 8 分） x 1 110，x 2 1

15、10 17 （本小题满分 8 分） 1 ； 2 11121 当 x=2 时，f（2）=，当 x=时，f（）=，f（2）f（）=1； 32232 解：当 x=1 时，f（1）= （2 分） 当 x=3 时，f（3）= （4 分） 11113 ，当 x=时，f（）=，f（3）f（）=1； 33344 当 x= n 时，f（3）= 111n1 ，当 x=时，f（）=，f（n）f（）=1。 n+1nnn+1n （6 分） 11111 f(n) f(n 1)f(2) f(1)f( )f()f( ) n 1+=n 。 2n 1n22 当 x= 2013 时, 111 f (2013) f (2012) f

16、 (2) f (1) f ( )f () f ()=2012.5 220122013 （8 分） 18解： （1）C 1（1，-3） ；(3 分) （2）图形略； (8分) 19 （本小题满分 8 分） 解： （1）200.1=200，a=20020407010=60， b=10200=0.05； 补全直方图如图所示 故填 60；0.05（3 分） （2）根据中位数的定义知道中位数在4.6x4.9， 甲同学的视力情况范围：4.6x4.9；（5 分） （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%3000=1050 人 故填 35% （8 分） 20

17、（本小题满分 10 分） 解： （1）当 0t5 时s =30t （1 分） 当 5t8 时s=150 （2 分） 当 8t13 时s=30t+390（3 分） （2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b 0 8k b （4 分）34 150 k b 3 解得： k=45b=360 s=45t360（5 分） s 45t 360 解得 t=10s=90 s 30t 390 渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里）（6 分） (3) S 渔=30t+390 S 渔政=45t360 分两种情况： S 渔S 渔政=30 30t+390（45t360）=30 48

18、 解得 t=（或 9.6）- （8 分） 5 S 渔政S 渔=30 45t360（30t+390）=30 52 解得 t=（或 10.4） 5 当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里. （10 分） B 21 （本小题满分 12 分）解：过作 BEAD 于 E 在 Rt ABE 中,BAE=60,ABE=30 AE BE 1 1 20 3 10 3（2 分） 22 AB2 AE2 20 3 10 3 22 30 （6 分） (21 题图)在 Rt BEF 中, 45,EFBE30 （8 分） 10 3（10 分） 3 1.732，AF12.6813 （12 分）

19、 22 （本小题满分 12 分）解（1）BDCF 成立. 理由：ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=BAC DAC，CAF=DAF DAC， BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4 分） （2）证明：设 BG 交 AC 于点 M. BADCAF（已证） ，ABMGCM. BMA CMG ，BMA CMG. BGCBAC 90.BDCF.（7 分） C 过点 F 作 FNAC 于点 N. 在正方形 ADEF 中，AD 2，E G F M 1 ANFNAE 1. 2 在等腰直角 ABC 中，AB4， CNACAN3，BC Rt FCNRt ABM， AM AB D 45 N A 图13.3 B AB2 AC2 4 2. FNCN AMAB 1 3 4 . 3 48 ，BM 33 AB2 AM2 4 10 . （9 分） 3 CMACAM4 BMA CMG， BMCM . BACG 4 108 4 10 3 3 . CG.（11分） 54CG 在 Rt BGC 中，BG 23. （本小题满分 12 分） 解： （1） ：由题意得，A（3，0） ，B（0，3） 抛物线经过 A、 B、 C 三点， 把 A （3， 0） ， B （0， 3） ， C （1， 0