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1、最短路径问题(1),天河中学数学科 黄燕君,2014.10.30,2、如图，牧童在A处放牛,他的家在B处, 为河流所在直线,晚上回家时要到河边让牛饮一次水,饮水的地点选在何处,牧童所走的路程最短？,课前热身,C,两点之间，线段最短。,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：,新课探索,从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,新课探索,新课探索,你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对

2、称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,B,新课探索,你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,新课探索,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,新课探索,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,新课探索,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,将军从图中的A地出发，先到草地边喂马，然后再到河边l 饮马最后回到

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