数学人教版八年级上册等腰三角形复习（1）.ppt

1、等腰三角形复习,张余洁,(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。,(2)另一边BC叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,一、等腰三角形 1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,知识梳理,性质一：等腰三角形两个底角相等,（简称等边对等角）,2、等腰三角形性质,AB=AC B=C,性质二：等腰三角形,底边上的中线,和顶角的平分线,底边上的高,互相重合,简称,三线合一,(1)AB=AC，1=2 ADBC,BD=DC,(2)AB=AC，BD=DC ADBC, 1=2,(3)AB=AC，ADBC 1=2, BD=DC,知识梳理,性质三：等腰三角形是轴对称图形,知识梳

2、理,3、等腰三角形的判定,判定二：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）,判定一（定义）： 两条边相等的三角形叫等腰三角形。,AB=AC ABC是等腰三角形,B=C AB=AC ABC是等腰三角形,知识梳理,二、等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形,2、等边三角形的性质,性质一：等边三角形三条边都相等,性质二：等边三角形的三个角都是60 ,3、等边三角形的判定,判定一（定义）：三边都相等的三角形叫等边三角形。,判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。,判定三：有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形。,考点一 等腰三角形的性质,例1

3、、已知等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数,解： （1）若BC是底边，即AB=AC，如图（1）所示，BD=DC，ADBC，BAD=CADAD=BDB=BAD=45BAC=2BAD=90,考点一 等腰三角形的性质,例1、已知等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数,（2）若BC是腰BC=BA，若点D在BC边上，如图（2）所示，则在RtBAD中，BA=2AD，B=30，BAC=75；若点D在CB的延长线上，如图（3）所示，类似地，得：DBA=30，则：ABC=150，BAC=15,考点一 等腰三角形的性质,试一试,1、等腰三角形的两条

4、边长分别为4和8,那么它的周长为 。 2.已知等腰三角形的一个外角为100，那么顶角度数为 。 3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为 。 4.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的为 。 5.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，那么顶角度数为 。,总结：在解等腰三角形的题目时，注意分类讨论，以防掉入数学“陷阱”！,考点二 等腰三角形的判定,例2、如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点D,问：图中有哪几个等腰三角形？,变式一：若过点D作EFBC,交AB于E,交AC于点F，则图中增加了几个等腰三角形？,相等角之间的转化,考点二 等腰三角形的判定,变式二：若

5、将题中ABC中改为一般三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,相等线段之间的转化,EF=段BE+CF,考点二 等腰三角形的判定,变式三：若BD和CD分别是ABC一个内角和一个外角的平分线，过D点作DE BC交AC于F，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,EF=BE-CF,考点二 等腰三角形的判定,变式四：若AD和CD分别是ABC两个外角的平分线，过D点作EFBC交BA、BC于E、F，问：线段EF与线段AE，CF有何数量关系？,小结：注意化归 角与角 边与角 边与边,考点三 等边三角形的性质和判定,例3、（2013湖北黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE ,练习：（2013贵州省黔西南）如图，已知ABC是等边三角形，D、E在同一直线BC上，且CG=CD，DF=DE，则E=度,考点四 等腰三角形的综合应用,例4、（2015铜仁）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（