七年级数学下册 6.2.1 方程的简单变形导学案 华东师大版_第1页
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文档简介

1、 预习笔记6.2.1方程的简单变形导学案让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为;方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变。【三】分组合作 等式的性质 1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.2、等式两边同时乘同一个数(或除

2、以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式. 注意 : 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:代数式包括了数,且可能含有字母。【四】 实践应用例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5,x7+5 即 x12 (2)两边都减去3x,x3x43x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57;x3x43,与原方程4x3x4比较,你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。注意:“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移

3、项时要先变号后移项。例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到xa的形式。 练习:课本第6页练习1、2、3。 练习中的第3题,即第2页中的方程先让学生讨论、交流。七自我检测1在方程的两边都加上,可得方程x+4=5,那么原方程是2在方程x-6=-2的两边都加上,可得x=_3.方程 x=-2的两边都得x=_4.如果x,那么x,根据方程变形_在方程两边都得x5.解下列方程(按例题格式书写) (1).5x=4x+3 (2).-7x=-8x+4 (3). X-1= x (4).3x-1=x+3 (5).10a+5=8

4、a-5-2a (6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y 预习笔记学习目标通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点:方程的两种变形。2难点:由具体实例抽象出方程的两种变形【一】 预习交流。什么叫代数式、什么叫等式?你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式?哪些是等式?(1)x+y(2) 3a2b; (3)3; (4) a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 34=12; (8) 9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=p 2答:用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式;

5、含有等号的式子叫等式(1)-(5)是代数式;(6)-(10)是等式 注 意 :等号不是运算符号 等号是大小关系符号中的一种。【二】明确目标让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表

6、示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。问:图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+25变形得到的?学生回答后,教师归纳:方程两边都减去同一个数,方程的解不变。问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?五议一议1) 怎样才叫做“方程解完了”;(2) 使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什么?(3)对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除” 可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗? 已知和与一加数,求另一加数;x+b=c x=c-b已知

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