2019版高考物理大一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第30讲 交变电流的产生及其变化规律学案

1、第30讲交变电流的产生及其变化规律考纲要求考情分析命题趋势1.正弦交变电流的产生和变化规律2交变电流四值的比较和应用3非正弦交变电流有效值的计算2016全国卷，21本部分内容常以选择题形式考查交变电流的产生及其变化规律，以及交流电有效值的计算，难度不大1交变电流及其产生和图象(1)交变电流定义：_大小_和_方向_都随时间做周期性变化的电流图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫_正弦式_交变电流，如图甲所示(2)正弦交变电流的产生和图象产生：在匀强磁场里，线圈绕_垂直于磁场_方向的轴匀速转动图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其

2、图象为正弦曲线如图甲、乙所示2正弦式交变电流的描述(1)周期和频率周期(T)：交变电流完成_一次周期性_变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的_次数_.单位是赫兹(Hz)周期和频率的关系：T或f(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)电动势e随时间变化的规律：e_Emsin_t_.其中等于线圈转动的_角速度_，Em_nBS_负载两端的电压u随时间变化的规律：u_Umsin_t_电流i随时间变化的规律：i_Imsin_t_(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数峰值：交变电流(电

3、流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E，U，I1判断正误(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流()(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大()(3)有效值公式I适用于任何交变电流()(4)交流电表的测量值是交变电流的有效值()(5)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次()(6)电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值()(7)电容器的耐压值是指交变电流的最大电压()

4、2(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接关于其工作原理，下列分析正确的是(AC)A在线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B在线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小3小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数将发电机与一个标有“6 V6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻当

5、线圈的转速为n5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为(D)Aisin 5t ABisin 10t ACi1.41sin 5t A Di1.41sin 10t A一正弦交变电流的产生及其变化规律1正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变(3)电流方向的改变

6、：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关(2)注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解例1如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表

7、，示数是10 V图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象则(C)A电阻R上的电功率为20 WBt0.02 s时R两端的电压瞬时值为零CR两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t VD通过R的电流i随时间t变化的规律是i14.1cos 50t A解析电阻R上的电功率为P10 W，选项A错误；由题图乙知t0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1 cos 100 t V，通过R的电流i随时间t的变化规律是i1.41 cos 100 t A，选项C正确，D错误二交变电流“四值”的理解及应用1交变电流的瞬时值、峰值

8、、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电器设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路截面的电荷量2.对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生

9、热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算(2)注意“三同”：“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”(3)计算时“相同时间”一般取一个周期书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度，2f(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t例2如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电

10、阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值大小；(3)电路中，电压表和电流表的示数；(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量解析(1)eEmsin tnBS2fsin(2ft)1000.052sin(2t) V50 sin 10t V(2)当t s时，e50 sin(10) V43.3 V(3)电动势的有效值为E V35.4 V，电流表示数I A3.54 A，电压表示数UIR3.549 V31.86 V(4) s内线圈转过的角度t2，该过程中

11、，BSBScos BS，由，得q CC答案(1)e50 sin 10t(V)(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C1(多选)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度匀速转动，能产生正弦交变电动势eBSsint的图是(AC)2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示已知发电机线圈内阻为5.0 ，现外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示则(D)A电压表V的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析由图甲知Em220 V，则电源电动势有

12、效值E220 V，I A2.2 A，表示数即路端电压有效值UIR2.295 V209 V，选项A错误；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变n22次100次，选项B错误；由P灯UI得P灯2092.2 W459.8 W，选项C错误；由QI2rt得Q2.22512 J24.2 J，选项D正确3(多选)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示，则下面说法正确的是(BCD)At1和t2时刻通过线圈的磁通量为零Bt1和t3时刻通过线圈的磁通量变化率为零C图示中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的D每当感应电动势e变换方向时，通过线圈

13、的磁通量的绝对值最大解析由图象可知，当t0时，感应电动势有最大值，说明穿过线圈的磁通量变化率最大，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，选项C正确；t1和t3时刻感应电动势为零，即线圈平面与磁场方向垂直(位于中性面)，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项B正确，选项A错误；当线圈通过中性面时，是感应电动势改变方向的时刻，选项D正确4(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A那么(AC)A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线

14、圈中的感应电动势为e4cos t VD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint Wb解析线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式eEmaxcos t，当转过60时，eEmaxcos 60，而i，所以Emax2Ri221 V4 V故电动势有效值E2 V，则线圈消耗功率P W4 W，则选项A正确；线圈中感应电流的有效值I A A，则选项B错误；因为Emax4 V，所以eEmaxcos t4cost V，则选项C正确；因此EmaxBS，所以maxBS，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为maxsin tsint，所以选项D错误例1(6分)

15、(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示已知矩形线圈的匝数N100，以角速度100 rad/s绕OO轴匀速转动，则()At0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零Bt0.01 s时线圈平面与中性面重合C穿过线圈的最大磁通量为0.01 WbD经t1 s时间，交变电流方向改变100次答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分A对交流电产生过程中感应电动势e、磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率间的关系不清楚，误认为磁通量为零，感应电动势就为零，磁通量最大，则感应电动势最大，不能准确理解中性面的意义；同时不能把图象和物理过程联系起

16、来也是造成漏选出错的主要原因之一6规范答题解析t0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，选项A错误；t0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B正确；感应电动势的最大值为314 V，由EmNm可得m0.01 Wb，选项C正确；在每个周期T0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，即在1 s时间内可改变100次，故选项D正确答案BCD1(2017安徽合肥模拟)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示则下列说法正确的是(CD)At0.01 s时穿过线框的磁通量最小

17、B该交变电动势的有效值为11 VC该交变电动势的瞬时值表达式为e22sin 100t VD电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45解析t0.01 s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故选项A错误；该交变电动势的有效值E V22 V，故选项B错误；由题图乙知该交变电动势的瞬时值表达式为e22sin 100t V，故选项C正确电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时值表达式，得sin t，故表明线框平面与中性面的夹角为45，故选项D正确2如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，

18、闭合开关下列判断正确的是(B)At时刻，V的示数为零B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿DV的示数保持110 V不变解析V的示数应是电压的有效值220 V故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，选项C错误3通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s电阻两端电压的有效值为(B)A12 V B4 V C15 V D8 V解析由有效值定义可得1 s(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2，其中R100 ，可得U4 V，选项B正确1(2017天津卷)(

19、多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为2 ，则(AD)At0时，线圈平面平行于磁感线Bt1 s时，线圈中的电流改变方向Ct1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为82 J解析由t图可知，t0时，0，则线圈平面平行于磁感线，选项A正确；t1 s时0，此时电动势最大，t0.5 s和t1.5 s时，最大，此时电动势为0，电流改变方向，选项B、C错误；交流电电动势的最大值EmnBSnm4 V，有效值EEm2 V，一个周期内线圈产生的热量QT82 J，选项D正确2(多选)如图，

20、M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(BC)A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于TC在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值相等解析当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，选项A错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化

21、为一个周期，选项B正确；在t时，导线框转过角度为45，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为EBR2，选项C正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，选项D错误3小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(D)A峰值是e0B峰值是2e0C有效

22、值是Ne0 D有效值Ne0解析因每匝矩形线圈ab边和cd过产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值ENe0，故选项D正确4(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(AC)A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B曲线a、b对应的线圈转速之比为23C曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD曲线b表示的交变电动势有效值为10 V解析t0时刻，两

23、次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，选项A正确；图中a、b对应的周期之比为23，因此线圈转速之比nanb32，选项B错误；a线表示的交流电动势的频率为fa Hz25 Hz，选项C正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值EamNBS，由图象知Eam15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值EbmNBS，因此，Ebm10 V，有效值Eb V5 V，选项D错误5(2018浙江杭州模拟)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u20sin100t V，则加在R2上的电压有效

24、值为(D)A10 V B20 V C15 V D5 V解析电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T，可求出U5 V故选项D正确6(2017江苏卷)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(BD)A电感L1的作用是通高频B电容C2的作用是通高频C扬声器甲用于输出高频成分D扬声器乙用于输出高频成分解析电感具有“阻高频通低频”的特性，电容具有“通交流隔直流”“通高

25、频阻低频”的特性当输入端既有高频成分，也有低频成分时，低频成分通过电感L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容C2，到达扬声器乙，选项B、D正确课时达标第30讲(见课时达标P59)解密考纲理解交变电流的产生过程，能正确推出交变电流的表达式；理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值1如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度匀速转动，能产生正弦交变电动势eBSsin t的图是(A)解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为eBSsin t，由这一原理可判断，A图中感应电动势为eBSsin t；B图中的转动轴不

26、在线圈所在平面内；C、D图中的转动轴与磁场方向平行，而不是垂直2如图所示电路中，电源电压u311sin 100t V，A、B间接有“220 V440 W”的电暖宝、“220 V220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝下列说法正确的是(D)A交流电压表的示数为311 VB电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 AC电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32104 J解析交流电压表的示数为有效值为220 V，故选项A错误；由公式PUI知电路要正常工作，干路中电流有效值为3 A，所以保险丝的额定电流不能小于3 A，故选项B错误；电暖宝是纯电阻用电器，P热P

27、电，而抽油烟机是非纯电阻用电器，P热P电，故选项C错误；1 min内抽油烟机消耗的电能为WPt1.32104 J，故选项D正确3家庭电路中的调光灯、调速电风扇以前是用变压器来实现的，该技术的缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的如图为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压那么现在电灯上的电压为(C)AUm B C D解析电灯上的电压值，如没有特殊说明一般指电压的有效值，设加在电灯上电压的有效值为U，取一个周期，由电流的热效应得T，所以可得U，故选项C正确4交流发电机在工作时产生的电压的表达式为uUm sin t，保

28、持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压的变化规律变为(B)A4Um sin t B4Um sin 2tC2Um sin t DUm sin t解析线圈的转速和匝数同时增加一倍，则Um增加到原来的四倍，线圈的转速增加一倍，则为原来的两倍，故电压的变化规律变为4Um sin 2t，选项B正确5一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 .磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(B)Al05A B105 AC105A D105A解析由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得03 s内产生的感应电流I12105 A,3

29、5 s内产生的感应电流I23105 A，且与03 s内方向相反，于是可作出i随时间t变化的图象如图所示由有效值的定义得IRt1IRt2I2Rt，代入数据可得I105 A，故选项B正确6如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交变电压U20sin 100t V，则加在R2上的电压的有效值为(D)A10 V B20 V C15 V D5 V解析根据有效值的定义可得T, 解得加在R2上的电压的有效值U5 V，选项D正确7将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀

30、强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则灯泡的电阻应为(B)A BC D解析导线转动过程中产生正弦交流电，其最大值为Em2nBl2，根据小灯泡正常发光，有P2，解得R，选项B正确8实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO轴匀速转动今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V已知R10 ，线圈电阻忽略不计，则下列说法正确的是 (D)A线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零B从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为isin 50t AC流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D电阻R上的热功率等于10 W解析线圈平面与磁场平行时，线框切割磁场的两边正好垂直切割，瞬时感应电流最大，选项A错误由题意得Em10 V，f25 Hz，icos 50t A，选项B错误；电流方向每秒改变50次，选项C错误；PR10 W，选项D正确9如图所示，图线a是线圈在磁场中匀速转动时产生