2019版高考数学大一轮复习 第九章 概率 第51讲 古典概型优选学案

1、第51讲经典概率考试要求考试分析命题趋势1.理解经典概率及其概率计算公式。2.将计算基本事件的数量和一些随机事件发生的概率。2017年国家卷二，11山东卷2017年第16期2017天津卷，3经典概率主要考察可能的事件，如实际背景，它通常与知识相结合，如互斥事件和相反事件。分数：5分1.基本事件的特征(1)任何两个基本事件都是互斥的。(2)任何事件(不可能的事件除外)都可以表示为基本事件的总和。2.经典概率具有以下两个特征的概率模型称为经典概率模型，简称经典概率模型。(1)有限性：实验中可能的基本事件数量有限；(2)可能性相等：每个基本事件的概率相等。3.经典概率型概率公式P(A)=。1.思维辨

2、别(在括号中打“”或“)。(1)一个袋子里装着三个大小相同的红色球、两个黑色球和一个白色球，所以每个颜色球被触摸的可能性是一样的。()(2)取-3、-2、-1、0、1、2中的任意一个数，该数小于0的可能性与不小于0的可能性相同。()(3)从三名男生和四名女生中各选一名代表，每个学生都有相同的当选机会。()(4)利用经典概率型概率公式，计算出“取边长为2的正方形中任意一点，该点到正方形中心的距离小于或等于1”的概率。()(5)“从长度为1的线段AB上取点C，满足AC的概率是多少”是经典概率。()分析(1)错误。触摸红色球的概率是，触摸黑色球的概率是，触摸白色球的概率是。(2)正确。得到小于0的数

3、字的概率是0，得到不小于0的数字的概率也是0。(3)错误。男生当选的概率是，女生当选的概率是。(4)错误。因为正方形中的点数是无限的，这与经典的概率不一致。(5)错误。线段上的点和所取的点不具有经典概率型所满足的有限性，因此(5)误差。2.从甲方、乙方和丙方中选择两名代表，甲方入选的概率为(丙)A.B.C.D.1分析的基本事件总数为(A，B)、(A，C)、(B，C)，A中有2种事件，P=0。3.如果从六个数字1、2、3、4、5和6中选择两个数字，这两个数字不是连续自然数的概率是(d)A.B.C.D.从六个数字中选择两个数字有十五种方法，当这两个数字是连续自然数时有五种情况，那么这两个数字不是连

4、续自然数的概率是p=1-=。4.将两个球A和B随机放入编号为1、2和3的三个盒子中，每个盒子中的球数是无限的，因此盒子1和2中每个盒子中有一个球的概率是(B)A.B.C.D.根据问题的含义，A球和B球有三种不同的摆放方法，共有九种摆放方法，其中1号箱和2号箱中每个球有两种摆放方法，因此1号箱和2号箱中每个球的概率为。5.(2018湖南五市十校联考)齐王与田鸡赛马，田鸡的优马优于齐王的中马，田鸡的中马优于齐王的下马，次于齐王的中马，田鸡的下马次于齐王的下马。现在，如果在一场比赛中从双方中随机选择一匹马，田鸡的马获胜的概率是(A)A.B.C.D.分析表明，齐王的三匹马按一等、中等、下等分为a1、a

5、2、a3，天吉的三匹马按一等、中等、下等分为b1、b2、b3。这些情况是(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(。其中，田鸡的马赢了三种：(a2，b1)、(a3，b1)和(a3，b2)，所以田鸡的获胜概率为=。因此，答.一个简单的经典概率问题寻找经典概率的基本步骤(1)计算所有基本事件的数量n .(2)计算事件a中包含的所有基本事件的数量m .(3)代入公式p (a)=得到p (a)。示例1有(1)这两个问题是甲类问题的概率；(2)两个问题不属于同一类的概率。分析(1)将四个甲级问题依次编号为1、2、3和4；两个乙类问题依次编号为5和6。选择2个问题，基本事件为1，2

6、、1，3、1，4、1，5、1，6、2，3、2，4、2，5、以A作为“所有问题都是A类问题”的事件，A中有六个基本事件，包括1，2、1，3、1，4、2，3、2，4、3，4。所以p(a)=0。(2)基本事件与(1)相同。如果用B表示事件“不是同一类问题”，B中包含的基本事件是1，5、1，6、2，5、2，6、3，5、3，6、4，5两个复杂的经典概率问题复杂事件概率问题的求解(1)将期望事件转化为互斥事件的和事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解。(2)首先计算对立事件的概率，然后用对立事件的概率公式求解。示例2盒子里有三张卡片，分别标有数字1、2和3。这三张卡片除了标有数字外，都是一样的。它们被随机

7、抽取三次，每次一张，抽取的卡片上的数字依次被记录为A、B和C。(1)计算提取的卡上的号码满足a b=c的概率；(2)找出提取卡上的数字A、B和C不完全相同的概率。分析(1)问题的含义，(a，b，c)所有的可能性是(1，1，1)，(1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)(1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，2)，(3，2)，(3，2)假设“提取的卡上的数字满足A B=C”是事件A，那么事件A包括(1，1，2)、(1，2，3)和(2，1，3)，所以p(A

8、)=0。因此，“提取的卡上的号码满足A B=C”的概率为。(2)假设“提取的卡片上的数字甲、乙、丙不完全相同”为事件乙，则事件包括(1，1，1)、(2，2，2)、(3，3，3)。因此，p (b)=1-p ()=1-=。因此，“提取的卡上的数字A、B和C不完全相同”的概率是。三个经典概率的知识交集经典概率可以出现在许多问题的背景中。关键是要理解话题的实际含义，找出基本事件的总数和目标事件的数量。实施例3已知向量a=(x，-1)，b=(3，y)，其中x是从集合-1，1，3中随机选择的，y是从集合1，3，9中随机选择的。(1)计算ab的概率；(2)找出ab的概率。通过分析问题的含义，(x，y)的所有

9、基本事件是(-1，1)，(1，3)，(1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)。(1)假设“ab”是事件a，那么xy=-3。事件a包含一个基本事件(-1，3)，因此ab的概率为p (a)=。(2)假设“ab”是事件b，那么y=3x。事件b包含两个基本事件(1，3)和(3，9)，所以ab的概率是p(b)=1。1.在以下测试中，经典概率类型的数量是(b)(1)向上扔一枚质地不均匀的硬币，观察朝上的概率；(2)随意在正方形的ABCD中加入一点点P，点P与点C重合；(3)取1、2、3和4中的任意两个数，求出其中一个数为2的概率；取线段0，5上的一点，找出该点小于2的概率。A

10、.0 B.1C.2 D.3在分析中，硬币的质地是不均匀的，所以它不是一个同等可能性的事件，所以它不是一个经典的概率。 基本事件不受限制，不是经典概率。它符合经典概率的特征，是一个经典概率问题。2.(山东卷2017)一名旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1、A2和A3以及三个欧洲国家B1、B2和B3中选择两个国家进行旅游。(1)如果你选择这六个国家中的两个，找出这两个国家是亚洲国家的可能性；(2)如果您从亚洲国家和欧洲国家中选择一个，请计算这两个国家包括A1但不包括B1的概率。分析(1)根据问题的含义，如果从6个国家中选择2个国家，则包含所有可能结果的基本事件为A1，A2、A1，A3、A2，A3、A

11、1，B1、A1，B2、A1，B3、A2，B1、A2有三个基本事件A1，A2、A1，A3、A2，A3，事件的概率为p=。(2)从亚洲国家中选择一个，从欧洲国家中选择一个，由所有可能的结果组成的基本事件是A1，B1、A1，B2、A1，B3、A2，B1、A2，B2、A2，B3、A3，B1、A3，B2、包含A1但不包含B1的事件包含两个基本事件，A1，B2和A1，B3，因此事件的概率为p=0。3.如图所示，茎叶图记录了某次考试中学习组甲和学习组乙各四名学生的数学成绩。B组记录中有一个模糊数，无法确认。假设这个数字是随机的，在图中用m(mN)表示。(1)找出乙组平均得分超过甲组的概率；(2)当m=3时，

12、从两组学生中随机选取一名学生，得到两个学生数学成绩差的绝对值超过2分的概率。分析：(1)当甲组和乙组的平均数学成绩相等时，从(87 89 91 93)=85 90 91 (90 m)，我们得到m=4。假设事件A为“B组的平均分数超过A组的平均分数”，m的值为0，1当m=5，6，7，8，9时，b组的平均分数超过了a组，并且有五种可能性。b组的平均分数超过a组的概率是p (a)=。(2)设“两个学生数学成绩差的绝对值超过2分”为事件B，当m=3时，从两组学生中各随机选取一名学生，有16种可能的结果，分别为(87，85)、(87，90)、(87，91)和(87，991) (91，90)、(91，91

13、)、(91，93)、(93，85)、(93，90)、(93，91)、(93，93)。事件b中有八种结果，分别是(87，90)、(87，91)、(87，93)、(89，85)、(89，93)、(91，85)、(93，85)和(93，90)。两个学生的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率是P(B)=。4.设a 2，4，b 1，3，函数f (x)=ax2 bx 1。(1)找出f(x)在区间(-，-1)中是递减函数的概率；(2)在(1)的条件下，从f(x)中随机选择两个，并计算它们在(1，f(1)处的切线彼此平行的概率。(1)f(x)=ax b，即f(-1)0，即ba。而(a，b)有四种(2，1)、(2

14、，3)、(4，1)和(4，3)，并且有三种满足ba，所以概率为。(2)从(1)可以看出，函数f(x)有四种可能性，其中两种是随机选择的，有六种提取方法。*函数f(x)在(1，f(1)处的切线斜率为f(1)=a b，在这两个函数中a和b的和应该相等，并且只有(2，3)，(4，1)被满足，满足这个问题的意义的概率是。错误分析：错误地认为主题中的所有基本事件都是同等可能的，但有时基本事件并不是同等可能的，这导致错误的解决方案。例如，下面的例子会错误地认为有四个基本事件：(正和正)(正和负)(正和负)(反反)。事实上，这四个结果是不一样的。例1当三枚质地均匀的硬币同时投掷一次时，三枚硬币同时朝上的概率为_ _ _ _ _。根据问题的含义分析树形图，如下所示：总共有八种情况，当三个硬币同时朝上时，只有一种情况存在，所以p(三个硬币同时朝上)=0。回答【追踪训练1】(2016年全国第一卷)为了美化环境，在一个花坛中选择红、黄、白、紫色两种花，在另一个花坛中选择