2019版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 文

1、1.3简单逻辑连词、全称量词和存在量词知识梳理1.简单逻辑连词(1)命题中的or、and和not被称为逻辑连词。(2)概念将命题p和命题q用连词“and”连接起来，得到复合命题“p和q”，记为pq；将命题p和命题q用连词“或”连接起来，得到复合命题“p或q”，记录为pq；通过否定命题P的结论，得到一个复合命题“非P”，称之为“P”。(3)命题pq、pq和p的真假判断pqpqpqP-P事实上事实上事实上事实上错误的事实上错误的错误的事实上错误的错误的事实上错误的事实上事实上错误的错误的错误的错误的事实上(4)命题是否是否定的定义：命题的否定是直接否定命题的结论，而命题的否定是分别否定原命题的条件

2、和结论，即命题“如果P，那么Q”的否定是“如果P，那么Q”，而命题“如果P，那么Q”的否定。与原命题真理的关系：否定命题的真理总是与原命题的真理相反，即一是真，一是假，而否定命题的真理不一定与原命题的真理相关。2.全称量词和存在量词3.全名命题和专名命题4.复合命题的否定(1)否定“p”就是“p”；(2)“pq”的否定是“(p (q)”；(3)“pq”的否定是“(p)(q)”。诊断自检1.概念推测(1)如果pq为真，那么pq必须为真；相反，如果pq为真，那么pq必须为真。()(2)全称命题必须包含全称量词，专名命题必须包含存在量词。()(3)当书写特殊命题的否定时，存在量词成为普遍量词。()(

3、4) x0 m，p(x0)与x m，p(x)相反。()回答(1)、(2)、(3) (4) 。2.教科书演变(1)(选择a1-1p26t2)命题“x0，都有x2-x 3 0”的否定是()A.x0，因此x2-x 3 0B.x0，所以x2-x 30C.x0，全部配备x2-x 30D.X 0，均有X2-X 30回答乙解析命题“x0，都有x2-x 3 0”的负值是x0，这使得x2-x 30。因此，乙.(2)(选择a1-1p28t1)如果你知道命题p: x r，x-2lgx，和命题q: x r，x20，那么()A.命题pq是一个错误的命题B.命题pq是一个真实的命题C.命题p (q)是一个真实的命题D.命

4、题p (Q)是一个假命题答案三分析表明，当x=10，x-2=8，LG x=LG 10=1时，命题p为真，如果x=0，x2=0，命题q为假。根据复合命题真假的判断规则，得出命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题q是真命题的结论。进而得出命题p (q)是真命题，命题p (q)是真命题的结论.3.预热一个小问题(1)“NN *，f(n)N*和f(n)n”命题的否定形式是()A.n n *，f(n)n *和f(n)nB.n n *，f(n)n *或f(n)nC.n0 n *，f (n0) n *和f(n0)n0D.n0 n *，f (n0) n *或f(n0)n0答案D将“f(n)N*和f(n)n”

5、的否定分析为“f(n)n *或f(n)n”，而全称命题的否定是一个特殊的命题，所以d .(2)(2015山东高考)如果“x，tanxm”是一个真命题，则实数m的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1如果0x,那么0tanx1, x，tanxm 是一个真命题，m1.实数m的最小值是1。问题1:有逻辑联系的命题的真或假(2018江西七校联考)已知函数f (x)=给出以下两个命题：命题p:m(-，0)，方程f (x)=0有解，命题q:如果m=，那么f f (-1)=0，那么下列命题就是真命题A.p QB。(p)qC.p (Q)d .(p (Q)用复合命题的真假判断方法逐项验证。回答乙解析

6、因为3x0，当m0，m-x20、所以命题P是一个假命题；当m=，因为f (-1)=3-1=，所以f f (-1)=f=-2=0，因此，命题q是一个真实的命题，逐项检验表明，只有(p)q是真命题，所以b .(武汉模拟，2017)如果存在正态数A和B，使得X R具有f(x A) F (X) B，则f(x)称为“有限增长函数”。给出了以下三个函数：F(X)=X2 x1；f(x)=； f (x)=sinx2，其中“有限递增函数”为()A.bC.D.注意标度法的应用。回答乙分析上，对于，f (x a) f (x) b可表示为(x+a)2+(x+a)+1x2+x+1+b。也就是说，2ax-a2-a b，也

7、就是说，x对于所有x r都成立，因为函数的定义域是r，所以没有满足条件的正规数a和b，所以f (x)=x2 x 1不是“有限增长函数”。对于，如果f (x)=“有限增长函数”，那么F (x a) f (x) b可表示为 b。 | x a | | x | B2 2b持有，以及|x+a|x|+a,|x|+a|x|+b2+2b， ,显然当“a0”是“x4”的一个必要和不足条件时，下列命题是正确的()A.P QB。P (Q)C.(p) qd。(p) (q)答案三分析认为，因为01.20=1，c=log1.20.30可以得到x-2或x3，所以“x2-x-60”是“x4”的一个充要条件，q是一个真命题，所

8、以(p)q是一个真命题，所以c .2.(2018山西八校联考)已知命题P:有nR，所以f (x)=nxn2 2n是幂函数，在(0，)上单调递增；命题Q:“x r，x2 23x”的否定是“xr，x2 23x”。那么下列命题是正确的()A.p QB。(p)qC.p (Q)d .(p (Q)答案三分析上，当n=1，f (x)=x3是一个幂函数，在(0，)上单调增加，所以p是一个真命题，那么p是一个假命题。“x r，x2 23x”的否定表示“x r，x2 2 3x”，所以q是假命题，q是真命题，所以pq，(p)q，(p)问题2全名命题和特殊名称命题角度1全名命题和专名命题的真假判断(2017贵阳模拟)

9、以下命题是虚假命题()A.，R，因此sin ( )=sin sin B. r，函数f (x)=sin (2x )不是偶函数C.x0 r，因此x ax bx0 c=0 (a，b，cR是常数)D.a0，函数f (x)=ln2x lnx-a有零点本课题采用赋值法和分离常数法。回答乙当=0时，sin ( )=sin sin，a是正确的；当取=时，函数f (x)=sin=cos2x是一个偶函数，b是错的；对于三次函数f(x)=x3 ax2 bx c，当x -，y -，当x ，y ，f(x)是r上的连续函数，因此x0 r使x ax bx0 c。当f (x)=0，ln2x lnx-a=0，则a=ln2x l

10、nx=2-，因此A0，函数f (x)=ln2x lnx-a为零角度2全名命题和特殊名称命题的否定(厦门模拟，2018)假设命题P:X，sinx0，命题Q:X0(0，)使得G (X0)=0，下列陈述是正确的()A.p是一个真命题，p: x0 r，f(x0)0B.p是一个假命题，p: x0 r，f(x0)0C.q是一个真命题，q:x(0，)，g(x)0D.q是一个假命题，q:x(0，)，g(x)0答案三分析f (x)=ex-1，x0来自f (x)0，x0来自f (x)0，即当x=0时，函数f(x)得到最小值，也就是最小值f (0)=E0-0=1-0=10，所以x G (x)=ln x x 1是(0

11、，)上的递增函数。当x0，g(x)0，g (1)=0 1 1=20时，则x0(0，)，这样g (x0)=那么p: x0 r，f(x0)0，I q:x(0，)，g(x)0，总而言之，只有c是有效的，所以选择c .2.(2017安徽闽江名校联考)命题P:有x，作sinx+cosx；命题Q:“x0(0，)，lnx0=x0-1”的否定是“x(0，)，ln x x-1”，那么有四个命题：(p)(30A.1B.2C.3D.4回答乙因为sinx cosx=sin 解析的，命题p是一个假命题；另外，命题的否定是一个全称命题，所以命题Q是一个真命题，那么(p)(Q)是一个真命题，pq是一个假命题，(p)(Q)是一个真命题，p (Q):四个命题中有两个是正确的，所以选择b .问题3:从真假命题中找出参数的取值范围给定命题p:函数y=loga (1-2x)在定义域单调增加；命题Q:不等式(a-2) x2 2 (a-2) x-40适用于任何实数x。如果PQ是一个假命题，实数A的值域是_ _ _ _ _ _ _ _。注意讨论的情况。答案是a2或a2解析命题p:函数y=loga (1-2x)在定义域单调增加；所以当PQ为假时，a2或a2。结论询问1在这种情况下，如果PQ是一个真命题，实数A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是-22，所以当PQ为真时，有-20，并且总有f (