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文档简介
1、导数的概念教学目标与要求:理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点:导数的概念以及求导数教学难点:导数的概念教学过程:一、导入新课:上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同,但从函数角度来看,却是相同的,都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课:1.设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即注:1.函数应在点的附近有定义,否则导数不存在。2.在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,
2、而可能为0。3.是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率。4.导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率。因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为。5.导数是一个局部概念,它只与函数在及其附近的函数值有关,与无关。6.在定义式中,设,则,当趋近于0时,趋近于,因此,导数的定义式可写成。7.若极限不存在,则称函数在点处不可导。8.若在可导,则曲线在点()有切线存在。反之不然,若曲线在点()有切线,函数在不一定可导,并且,若函数在不可导,曲线在点()也可能有切线。一般地,其中为常数。特别地
3、,。如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作,即函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值,即。所以函数在处的导数也记作。注:1.如果函数在开区间内每一点都有导数,则称函数在开区间内可导。2.导数与导函数都称为导数,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。3.求导函数时,只需将求导数式中的换成就可,即4.由导数的定义可知,求函数的导数的一般方法是:(1).求函数的改变量。(2).求平均变化率。(3).取极限,得导数。例1.求在3处的导数。例2.已知函数(1)求。(2)求函数在2处的导数。小结:理解导数的概念并会运用概念求导数。练习与作业:1.求下列函数的导数:(1);(2)(3) (3)2.求函数在1,0,1处导数。3.求下列函数在指定点处的导数:(1
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