2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 2图形的交换与坐标教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的交换与坐标教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的交换与坐标，内容包括：1.相似图形的坐标变换规律；2.利用坐标变换解决几何问题；3.通过实际操作，引导学生掌握图形交换的方法，提高空间想象能力和几何思维能力。二、核心素养目标1.培养学生的空间想象力和几何直观能力，通过图形变换理解坐标变换的规律。

2.提升学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过解决实际问题，学会运用坐标变换方法。

3.强化学生的数学建模意识，通过图形与坐标的结合，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解相似图形的坐标变换规律，包括坐标平移、旋转和对称变换对图形坐标的影响。

②掌握如何通过坐标变换解决几何问题，如计算相似图形的面积、体积等比例关系。

2.教学难点，

①理解坐标变换中的几何变换与坐标变化之间的关系，能够准确描述变换后的坐标位置。

②将抽象的坐标变换概念应用于具体的几何问题中，解决实际问题，如图形的拼接、分割等操作。

③在变换过程中保持图形的相似性，理解相似图形的性质和变换后的比例关系。四、教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统讲解相似图形的坐标变换规律，帮助学生建立清晰的认知结构。

2.引入讨论法，组织学生分组讨论坐标变换在实际问题中的应用，培养合作学习的能力。

3.运用实验法，通过实物模型或图形软件进行坐标变换的直观演示，加深学生对概念的理解。

教学手段：

1.利用多媒体设备展示图形变换的过程，帮助学生直观理解变换的步骤和效果。

2.运用教学软件模拟坐标变换，让学生通过操作软件体验变换过程，增强互动性。

3.设计互动练习环节，通过在线测试或移动设备的应用，提高学生的实践操作能力。五、教学过程设计**导入环节（用时5分钟）**

1.创设情境：展示一组生活中的相似图形，如建筑物的比例模型、摄影中的风景照片等。

2.提出问题：引导学生思考这些图形为何看起来相似，以及它们之间是否存在某种数学关系。

3.引导学生回顾相似图形的定义和性质，为坐标变换的学习做好铺垫。

**讲授新课（用时15分钟）**

1.讲解坐标变换的基本概念：平移、旋转和对称变换，以及它们对坐标的影响。

2.通过多媒体展示坐标变换的动画，帮助学生直观理解变换过程。

3.分析典型例题，讲解如何进行坐标变换，包括坐标平移、旋转和对称变换的具体操作步骤。

**巩固练习（用时10分钟）**

1.学生独立完成练习题，教师巡视指导，纠正错误，确保学生掌握变换方法。

2.小组讨论，每组选取一个题目进行讨论，其他组倾听并给出反馈。

3.教师总结讨论结果，强调重点和难点。

**师生互动环节（用时15分钟）**

1.课堂提问：教师提出与坐标变换相关的问题，如“如何判断两个图形是否相似？”

2.学生回答问题，教师点评并纠正错误，引导学生深入思考。

3.教师引导学生进行思维拓展，如探讨坐标变换在建筑设计、摄影构图等领域的应用。

**课堂小结（用时5分钟）**

1.教师总结本节课的重点内容，包括坐标变换的类型、操作方法和应用。

2.学生复述所学知识，教师检查学生的理解程度。

3.提出思考题，鼓励学生在课后继续探索。

**拓展活动（用时5分钟）**

1.教师布置课后作业，包括应用坐标变换解决实际问题的题目。

2.学生自愿参加，教师提供辅导，鼓励学生利用所学知识解决生活中的问题。

**总结（用时5分钟）**

1.教师总结本节课的教学内容，强调坐标变换的重要性。

2.学生回顾学习过程，分享学习心得。

3.教师预告下一节课的内容，激发学生的学习期待。

**教学时间分配：**

-导入环节：5分钟

-讲授新课：15分钟

-巩固练习：10分钟

-师生互动环节：15分钟

-课堂小结：5分钟

-拓展活动：5分钟

-总结：5分钟

**教学反思：**

-教师需根据学生的反馈及时调整教学策略，确保教学目标达成。

-注重学生的个体差异，提供个性化的辅导，帮助不同层次的学生掌握知识。

-鼓励学生参与课堂活动，提高学生的主动性和积极性。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够准确理解并描述相似图形的坐标变换规律，包括平移、旋转和对称变换。

-学生能够熟练运用坐标变换方法解决几何问题，如计算相似图形的面积、体积等比例关系。

-学生能够识别和应用坐标变换在生活中的实例，如建筑设计、摄影构图等。

2.**能力提升**：

-空间想象能力：通过图形变换的学习，学生的空间想象能力得到显著提升，能够更好地理解和描述三维空间中的图形关系。

-几何直观能力：学生能够通过坐标变换直观地看到几何图形的变化，增强了几何直观能力。

-数学抽象能力：学生在解决坐标变换问题时，需要抽象出图形的变换规律，这有助于提高数学抽象能力。

3.**问题解决能力**：

-学生能够将坐标变换应用于解决实际问题，如设计问题、测量问题等，提高了问题解决能力。

-学生在遇到新的几何问题时，能够主动运用坐标变换的方法进行分析和解决，培养了创新思维。

4.**合作学习能力**：

-在小组讨论和合作练习中，学生学会了如何与他人交流想法，共同解决问题，提高了合作学习能力。

-学生在讨论中学会了倾听和尊重他人的意见，增强了团队协作意识。

5.**自主学习能力**：

-学生通过自主完成练习和拓展活动，培养了自主学习的能力，能够独立思考和解决问题。

-学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，形成了良好的学习习惯。

6.**情感态度价值观**：

-学生在学习过程中体验到数学的趣味性和实用性，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生认识到数学在生活中的广泛应用，培养了数学的应用意识和社会责任感。七、板书设计1.**本文重点知识点**：

①相似图形的坐标变换

②平移、旋转和对称变换的坐标变化规律

③坐标变换在实际问题中的应用

2.**关键词、词组**：

①相似图形

②坐标变换

③平移

④旋转

⑤对称变换

⑥面积比例

⑦体积比例

3.**句子**：

①相似图形的坐标变换是指图形在坐标平面上的平移、旋转和对称变换。

②平移变换中，图形的每个点的坐标按照相同的向量进行平移。

③旋转变换中，图形的每个点的坐标按照旋转中心和旋转角度进行旋转。

④对称变换中，图形的每个点关于对称轴进行对称。

⑤坐标变换后，图形的相似性保持不变，但位置和方向可能发生变化。

⑥在实际应用中，坐标变换可以用于解决几何问题，如计算相似图形的面积和体积比例。八、典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,3)，B(4,1)，C(1,5)。将三角形ABC绕点O(0,0)逆时针旋转90°，求旋转后三角形A'B'C'的顶点坐标。

解答：

-旋转90°的变换公式为：(x',y')=(-y,x)

-对于点A(2,3)，旋转后坐标为A'(-3,2)

-对于点B(4,1)，旋转后坐标为B'(-1,4)

-对于点C(1,5)，旋转后坐标为C'(-5,1)

-因此，旋转后三角形A'B'C'的顶点坐标为A'(-3,2)，B'(-1,4)，C'(-5,1)

例题2：

在坐标平面内，点P的坐标为(3,4)。若将点P绕点O(0,0)顺时针旋转180°，求旋转后点P'的坐标。

解答：

-旋转180°的变换公式为：(x',y')=(-x,-y)

-对于点P(3,4)，旋转后坐标为P'(-3,-4)

-因此，旋转后点P'的坐标为(-3,-4)

例题3：

已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,3)，C(3,3)，D(3,1)。将正方形ABCD绕点O(0,0)逆时针旋转45°，求旋转后正方形A'B'C'D'的顶点坐标。

解答：

-旋转45°的变换公式为：(x',y')=(x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ)，其中θ为旋转角度

-对于点A(1,1)，旋转后坐标为A'(1*cos45°-1*sin45°,1*sin45°+1*cos45°)=(0,√2)

-对于点B(1,3)，旋转后坐标为B'(1*cos45°-3*sin45°,1*sin45°+3*cos45°)=(√2,2√2)

-对于点C(3,3)，旋转后坐标为C'(3*cos45°-3*sin45°,3*sin45°+3*cos45°)=(2√2,2√2)

-对于点D(3,1)，旋转后坐标为D'(3*cos45°-1*sin45°,3*sin45°+1*cos45°)=(√2,0)

-因此，旋转后正方形A'B'C'D'的顶点坐标为A'(0,√2)，B'(√2,2√2)，C'(2√2,2√2)，D'(√2,0)

例题4：

点P的坐标为(2,2)，点Q的坐标为(4,4)。将线段PQ绕点O(0,0)顺时针旋转90°，求旋转后线段P'Q'的长度。

解答：

-首先计算线段PQ的长度：|PQ|=√[(4-2)²+(4-2)²]=√8=2√2

-线段PQ旋转90°后，P和Q的坐标分别变为P'(-2,2)和Q'(-4,4)

-计算线段P'Q'的长度：|P'Q'|=√[(-4-(-2))²+(4-2)²]=√[(-2)²+(2)²]=√8=2√2

-因此，旋转后线段P'Q'的长度为2√2

例题5：

在坐标平面内，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,4)。将线段AB绕点O(0,0)逆时针旋转60°，求旋转后线段A'B'的长度。

解答：

-首先计算线段AB的长度：|AB|=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√8=2√2

-线段AB旋转60°后，A和B的坐标分别变为A'(1*cos60°-2*sin60°,1*sin60°+2*cos60°)=(-1/2,3√3/2)

-计算线段A'