广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．下列实数中，是无理数的是（）A．9 B．2 C．13 D．3．不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．0.84×10−4 B．8.4×15．如果x<y，那么下列不等式变形正确的是（）A．x3<y3 B．−3x<−3y C．6．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示10的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列运算正确的是（）A．(2a2C．(a−b)28．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是−64时，输出y的值是（）A．−4 B．−34 C．−2 9．不等式组x-2＜0-2x-1≤1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②m(2a+b)+n(2a+b)；③2a(m+n)+b(m+n)；④2am+2an+bm+bn．你认为正确的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④11．设M=(x+3)(x−7)，N=(x+1)(x−5)，则M与N的大小关系为（）A．M<N B．M>N C．M=N D．不能确定12．若m2−nA．8 B．12 C．24 D．36二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．比较大小：−11−214．计算(2a)⋅a5的结果为15．化简|5−3|的结果为16．已知长方形的面积为(2a2b−4a217．若xa=2，xb=518．若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+2x+5y=8，的解满足x+y≤1，则m的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：36−20．已知一个正数的平方根是a−5和a+1，b+9的立方根是2，求：（1）a，b的值；（2）4a−b的算术平方根．21．先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)+4y(x+y)]÷x，其中x=2，y=−1．22．解不等式（组）：（1）解不等式：5x−5<2(2+x)；（2）解不等式组5x+1≤3x+32x−123．阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算(2+1(==(请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：计算：（1）(（2）(1+124．若am=an（a>0且a≠1，m，利用上述结论解决下列问题：（1）若27×9n+1×（2）若22x+2−225．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．（1）求每副象棋和围棋的单价；（2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2512元，那么最多能购买多少副围棋？26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；（2）如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=64，ab=18（3）已知(4+3x)2

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：A、9=3B、2是无理数，符合题意；C、13D、3−1=−1是有理数，不符合题意；【分析】根据无理数即无限不循环小数选择即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：x>1在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有C选项符合；故答案为：C．【分析】根据x＞1，对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000084＝8.4×10-6，

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般形式为a×10-n，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此选择．5．【答案】A【解析】【解答】解：A、不等式两边同时除以3，不等号方向不变，即x3<y3，正确；

B、不等式两边同时乘-3，不等号方向改变，即−3x＞−3y，原题错误；

C、不等式两边同时减3，不等号方向不变，即x−3＜y−3，原题错误；

D、不等式两边同时加1，不等号方向不变，即x+1＜y+1，原题错误；

故答案为：A.

【分析】不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；据此判断A；6．【答案】D【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，

∴3＜10＜4，

则最适合表示10的是D，7．【答案】D【解析】【解答】解：A、(2B、4aC、(a−bD、(b−2a)(2a+b【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，积的乘方等运算法则逐一判断即可．8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式x-2＜0，可得x＜2，

由不等式-2x-1≤1，可得x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x＜2，

∴整数解有-1，0，1，有3个，

故答案为：C.

【分析】分别求出两个不等式的解，得到不等式组的解集，再选择即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：长方形的面积为（2a＋b）（m＋n），①正确；

（2a＋b）（m＋n）＝2am＋2an+bm+bn，④正确；

m(2a+b)+n(2a+b)＝2ma+bm+2an+bn，②正确；

2a(m+n)+b(m+n)=2am+2an+bm+bn，③正确；

故答案为：D.

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知面积为（2a＋b）（m＋n），将整式展开后，再依次展开各式对比即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵M=(x+3)(x−7)=x2−4x−21∴M−N=(x2−4x−21)−(∴M<N，

故答案为：A.【分析】用多项式乘以多项式的法则分别将M和N展开，再计算M−N，看结果与0的关系，即可得到答案．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵m2−n2=（m+n）（m-n）=6，

∴(m+n)13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵9<11<16，∴3<11∴−4<−11∴−11故答案为：＜.【分析】根据无理数的估算，估算出−1114．【答案】2【解析】【解答】解：(2a)⋅a5=2a1+5=2a15．【答案】3−【解析】【解答】解：∵5＜9=3，

∴5-3＜0，

∴|5−3|=3-516．【答案】ab−2a+3【解析】【解答】解：∵长方形的面积为(2a2b−4a2+6a)，宽为2a，

∴长方形的长=(2a17．【答案】2518．【答案】m≤−2【解析】【解答】解：∵现有关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+2x+5y=8∴2x+2y=4m+10，即x+y=2m+5，

∵方程组的解满足x+y≤1，∴2m+5≤1，解得：m≤−2．故答案为：m≤−2．【分析】将两等式相加，进而得出关于x，y的新等式，进而解不等式求出答案．19．【答案】解：原式=6−3−2+1=2．【解析】【分析】先分别利用算术平方根、负整数指数幂、立方根、零次幂计算各项，再计算加减即可．20．【答案】（1）解：由题意，得(a−5)+(a+1)=0，b+9=2解得a=2，b=−1．（2）解：∵a=2，b=−1，∴4a−b=4×2−(−1)=9，即9=3∴4a−b的算术平方根是3．【解析】【分析】（1）根据平方根互为相反数可得(a−5)+(a+1)=0，再根据b+9的立方根是2，可得b+9=2（2）将a与b的值代入4a−b中即可求出它的算术平方根．21．【答案】解：原式=(=(x当x=2，y=−1时，原式=x+4y=2+4×(−1)=−2．【解析】【分析】先把中括号内的各项利用平方差公式与单项式乘以多项式运算法则计算，然后计算除法得到最简整式，最后把x=2，y=−1代入计算即可.22．【答案】（1）解：去括号，得5x−5<4+2x．移项，得5x−2x<4+5．合并同类项，得3x<9．系数化为1，得x<3．（2）解：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x<−1．不等式组的解集在数轴上表示如图所示．∴不等式组的解集为x<−1．【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示不等式组的解集即可23．【答案】（1）解：原式=(2−1)(2+1)(=(=(=(=(2（2）解：原式=2×(1−=2×(1−=2×(1−=2×(=2×(1−1【解析】【分析】（1）根据小明的方法，将原式乘（2-1），再利用平方差公式计算即可；

（2）根据小明的方法，将原式乘2×1-24．【答案】（1）解：27×9∴3即4n+4=16，解得n=3．∴n的值为3．（2）解：22x+2∴2即2x+1=5，解得x=2．∴x的值为2．【解析】【分析】（1）分别把各项化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可求出n的值；

（2）分别把各项化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可求出x的值.25．【答案】（1）解：设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，由题意，得4x+6y=280解得x=25y=30答：每副象棋和围棋的单价分别为25元，30元．（2）解：设购买a副围棋，购买(90−a)副象棋，由题意，得30a+25(90−a)≤2512，解得a≤52∵a为正整数，∴a的最大值为52．答：最多能购买52副围棋．【解析】【分析】（1）设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，根据购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元列出方程组再求解即可；

（2）设购买a副围棋，购买(90−a)副象棋，再根据总费用不超过2512元，列出不等式，再求解即可.26．【答案】（1