运用乘法公式进行计算和推理课件数学七年级下册

第一章整式的乘法运用乘法公式进行计算和推理湘教版

七年级数学下册1.教学目标1.熟练灵活地运用乘法公式进行计算；2.能正确地根据题目的要求选用合适的乘法公式解决问题3.通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。2.新知导入完全平方公式(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

注意：公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.3.新知探究

由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得

交换律和结合律平方差公式平方差公式把(x+y)看作一个整体3.新知探究（1）(a

+

3)2

(a

-

3)2.=a4-18a2

+81.逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式

=[(a

+

3)(a

-

3)]2=(a2-9)2（2）(x

+

y

+

4)(x

+

y

-

4).=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16.平方差公式完全平方公式解：原式

=[(x+y)+4][(x+y)-4]4.新知讲解运用乘法公式计算：(1)(a+b+c)2解:（1）将完全平方公式1中的x用a+b代入，y用c代入,可得(a+b+c)2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2将(a+b)看作一个整体(2)(a-b+c)(a+b-c)提示：遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.例7将(b-c)看作一个整体4.新知讲解(2)(a-b+c)(a+b-c)解:利用平方差公式，可得(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号的变化方法总结：1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.2.

式子变形添括号时注意符号的变化.4.新知讲解总结运用乘法公式注意事项：1.要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算性质(正用与逆用)。2.式子变形添括号时注意符号的变化。例84.新知讲解运用乘法公式计算：(1)(a+b)2+(a-b)2(a+b)2+(a-b)2解：=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b24.新知讲解(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab还有其他方法吗？4.新知讲解例9运用乘法公式计算：(x+y)3(x+y)3解：=(x+y)

(x+y)2=(x+y)

(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3=x3+3x2y+3xy2+y34.新知讲解先填空：(1)152=100×1×______+25(2)252=100×2×______+25(3)352=100×______×______+______由此猜测：十位数字是a、各位数字是5的两位数可以表示为__________,它的平方可表示为100×______×______+______23342510a+5a(a+1)254.新知讲解

5.课堂练习1.下列各式中，是完全平方式的是(

)

.D

B

5.课堂练习5.计算：(1+)(1+)(1+)(1+)+.解：原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)+=2(1-)+=25.课堂练习6.已知=3,求的值.解：由=3，得()2=9即-2=9所以=11所以()2

=121即+2=121所以=1195.课堂练习7.一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长。解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，化简，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得