2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（1）教学教学设计 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（1）教学教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（1）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第3节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的高一同学们，大家好！今天我们来开启数学世界中的新篇章——探索正弦函数与余弦函数的奥秘。让我们一起走进这个充满节奏与旋律的数学世界吧！🌟🌟🌟核心素养目标1.理解正弦、余弦函数的基本概念及其周期性。

2.通过观察和实验，培养学生分析函数图像的能力。

3.培养学生运用数学语言描述数学现象的素养。

4.增强学生逻辑推理和抽象思维能力。教学难点与重点1.教学重点：

-正弦函数和余弦函数的定义及其基本性质。

-正弦函数和余弦函数图像的基本形状和特征。

-通过具体例子，理解函数图像的周期性、奇偶性和对称性。

2.教学难点：

-正弦函数和余弦函数图像的绘制过程，特别是如何确定图像的起点、周期和对称轴。

-理解函数图像的周期性时，如何从函数的解析式推导出周期。

-在实际应用中，如何根据具体问题选择合适的正弦或余弦函数模型。

-对于初学者来说，从几何角度理解函数图像的波动性可能是一个难点，需要通过直观的几何图形和动态演示来辅助理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修4数学教材。

2.辅助材料：准备与正弦函数、余弦函数图像相关的动态演示视频、图像图表，以及几何图形模板。

3.实验器材：准备直尺、圆规等绘图工具，以及可能用到的计算器。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，每个小组配备白板和粉笔，以便进行小组讨论和展示。教学流程1.导入新课

-用时：5分钟

-详细内容：

-通过播放一段自然界的波浪或钟摆摆动的视频，引导学生观察周期性现象。

-提问：“你们能感受到这些现象中的周期性吗？它们有什么共同的特点？”

-引入三角函数的概念，指出三角函数是描述周期性变化的重要工具。

2.新课讲授

-用时：15分钟

-详细内容：

-1.讲解正弦函数和余弦函数的定义，以单位圆上的点为例，展示角度与正弦、余弦值的关系。

-2.通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，强调函数图像的起点、周期和对称轴。

-3.分析正弦函数和余弦函数的周期性，解释如何从函数的解析式推导出周期。

3.实践活动

-用时：15分钟

-详细内容：

-1.学生独立绘制正弦函数和余弦函数的图像，注意观察图像的对称性和周期性。

-2.小组合作，根据给定的角度，计算正弦值和余弦值，并验证计算结果与图像上的点是否一致。

-3.利用计算器或软件，改变函数的参数，观察图像的变化，理解参数对函数图像的影响。

4.学生小组讨论

-用时：10分钟

-详细内容：

-1.讨论如何确定正弦函数和余弦函数图像的周期。

-举例：讨论当角度从0°增加到360°时，正弦和余弦函数值的变化规律。

-2.分析不同参数的正弦和余弦函数图像的形状差异。

-举例：讨论当函数的振幅或相位变化时，图像的具体变化。

-3.讨论如何在实际问题中应用正弦和余弦函数。

-举例：讨论如何用正弦函数描述摆动的角度随时间的变化。

5.总结回顾

-用时：5分钟

-详细内容：

-回顾本节课所学内容，强调正弦函数和余弦函数的定义、图像特征和周期性。

-提问：“谁能告诉我，正弦函数和余弦函数在生活中的应用有哪些？”

-强调学习正弦函数和余弦函数的重要性，以及它们在其他学科中的应用潜力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在物理中的应用》：介绍三角函数如何用于描述物理现象，如振动、波动等。

-《三角函数在工程学中的角色》：探讨三角函数在建筑设计、机械工程等领域的作用。

-《三角函数在音乐理论中的运用》：讲解三角函数在音乐创作和音乐理论分析中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试绘制不同振幅和周期的正弦函数和余弦函数图像，观察图像变化规律。

-通过互联网资源，学生可以查找并研究历史上著名科学家对三角函数的研究成果。

-学生可以选择一个与三角函数相关的实际问题，如建筑物的振动分析或音乐节奏设计，进行深入研究。

3.实用性拓展知识点

-**正弦波与余弦波在信号处理中的应用**：介绍正弦波和余弦波在通信、音频处理等领域的应用，以及傅里叶变换的基本原理。

-**三角函数在航空航天领域的应用**：探讨三角函数在计算飞行器轨迹、飞行控制等方面的作用。

-**三角函数在建筑设计中的运用**：分析如何利用三角函数设计桥梁、塔楼等建筑物的稳定性和美观性。

4.拓展学习活动建议

-**小组项目**：分组研究三角函数在某一特定领域的应用，如音乐、工程或物理，并制作报告或演示。

-**设计挑战**：学生设计一个简单的游戏或应用程序，使用三角函数来模拟现实世界中的周期性现象。

-**在线课程**：推荐学生参加在线课程，如“三角函数的高级应用”或“三角函数在数学物理中的应用”，以深化学习。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了正弦函数和余弦函数的图象，这是一堂充满挑战和乐趣的课。在这里，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得我在教学方法上做了一些尝试。比如，我通过播放自然现象的视频，让学生们直观地感受到周期性的存在，这样的导入方式似乎挺有效的，学生们很快就进入了学习的状态。不过，我也发现了一些问题。比如，在讲解函数图像的周期性时，有的学生似乎还是不太理解，这说明我可能在讲解过程中没有很好地抓住重点，或者没有用他们能够理解的方式去表达。

在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言来解释复杂的数学概念。我用了单位圆上的点来讲解正弦和余弦的定义，这个方法挺直观的，学生们也能跟得上。但是，我发现有些学生对于函数图像的对称性和周期性理解起来还是有些吃力。这可能是因为他们对几何图形的理解还不够深入，或者是对数学概念的应用还不够熟练。

在实践活动环节，我让学生们独立绘制函数图像，这个环节的设计初衷是希望学生们能够通过动手操作来加深对知识的理解。但是，实际上我发现，有些学生对于如何确定图像的起点、周期和对称轴感到困惑。这说明我在设计实践活动时，可能没有考虑到学生的个体差异，没有提供足够的指导。

在学生小组讨论环节，我看到了学生们积极参与讨论的热情，他们能够提出一些很有趣的问题，并且尝试用自己的方式去解答。这让我感到非常欣慰。不过，我也注意到，有些小组在讨论时，没有很好地分工合作，导致讨论效率不高。这可能是因为我没有在课前对学生进行充分的讨论技巧培训。

当然，这节课也存在一些不足。比如，我在讲解过程中可能过于注重知识的传授，而忽略了学生的实际需求。在实践活动的设计上，可能没有充分考虑到学生的个体差异。在小组讨论的引导上，可能没有给予足够的指导和支持。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-在今后的教学中，我会更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习水平，设计差异化的教学活动。

-在讲解复杂概念时，我会尽量用简单易懂的语言和例子来帮助学生理解，同时也会提供更多的直观教具和多媒体资源。

-在实践活动的设计上，我会更加注重学生的动手操作能力和合作能力的培养，确保每个学生都能参与到活动中来。

-在小组讨论环节，我会提前对学生进行讨论技巧的培训，并提供更多的指导和支持，确保讨论的有效性。课后作业为了巩固今天学习的正弦函数和余弦函数的图象知识，以下是一些课后作业题目，供学生们练习：

1.绘制函数\(y=\sin(x)\)在区间\([-π,π]\)上的图像，并标注出它的周期、振幅、起始点、对称轴。

答案：图像应是一个完整的正弦波形，周期为\(2π\)，振幅为1，起始点在原点（0,0），对称轴为\(x=-π,x=0,x=π\)。

2.如果函数\(y=\cos(2x)\)的图像经过点\((π/4,0)\)，求这个函数的相位偏移量。

答案：由于\(\cos(2x)\)在\(x=π/4\)时等于0，这意味着\(2x=π/2\)或\(2x=3π/2\)。因此，相位偏移量为\(π/8\)或\(3π/8\)。

3.给定一个函数\(y=\sin(x+π/3)\)，描述它的图像与标准正弦函数\(y=\sin(x)\)的区别。

答案：图像与标准正弦函数相比，向左平移了\(π/3\)的距离，振幅和周期不变。

4.设\(y=\cos(2x-π)\)，求函数的周期、振幅、起始点。

答案：周期为\(π\)，振幅为1，起始点在\(x=π/2\)。

5.一个钟摆的摆动可以近似为正弦函数\(y=A\sin(ωt)\)，其中\(A\)是摆长，\(ω\)是角频率。如果钟摆的周期是2秒，摆长是1米，求钟摆摆动时的最大速度。

答案：周期\(T=2\)秒，因此角频率\(ω=\frac{2π}{T}=π\)。最大速度发生在摆动到最高点时，即\(y=A\)，此时\(v=ωA=π\cdot1=π\)米/秒。板书设计1.正弦函数和余弦函数的定义

①正弦函数：\(y=\sin(x)\)

②余