增分微点10电磁感应中的“杆轨道”模型

电磁感应中的“杆—轨道”模型一、“单杆＋导轨”模型“单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)v0≠0、轨道水平光滑v0＝0、轨道水平光滑示意图运动分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝ILB＝eq\f(B2L2v,R)，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止S闭合时，ab杆受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此时a＝eq\f(BLE,mr)，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)开始时a＝eq\f(F,m)，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)开始时a＝eq\f(F,m)，以后杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa安培力F安＝ILB＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动速度图像能量分析动能全部转化为内能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)电源输出的电能转化为杆的动能W电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC例1(多选)如图1所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab垂直于导轨放置。闭合开关S，导体棒ab由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为eq\f(1,5)R，不计金属轨道的电阻，则()图1A.导体棒的最大速度为v＝eq\f(E,2BL)B.开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为eq\f(5BL·E,6mR)C.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为eq\f(mE,B2L2)D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为eq\f(mE2,2B2L2)听课笔记例2如图2所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab、电容器带的电荷量为q，它们与时间t、位移x的关系图像正确的是()图2听课笔记二、“双杆＋导轨”模型1.初速度不为零，不受其他水平外力光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2杆MN、PQ间距足够长质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同例3(2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图3为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0m，每根金属棒质量均为m＝1.0kg，电阻都为R＝5.0Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10s，金属棒MN的加速度a＝1.6m/s2，求：图3(1)此时金属棒PQ的加速度；(2)此时两金属棒MN和PQ的速度；(3)金属棒MN和PQ的最大速度差。