不等式及其解集课件人教版七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组2024人教版数学七年级下册【精做课件】授课教师：********班级：********时间：********展示一些生活中的实际问题情境，如：某电影院规定，身高1.2米以下（含1.2米）的儿童可免费观影，设儿童身高为h米，如何用数学式子表示h的取值范围？一辆轿车在某公路上的行驶速度不得超过80千米/小时，设轿车的速度为v千米/小时，怎样用式子表示v的限制条件？引导学生分析这些问题中数量之间的关系，引出不等式的概念，从而导入本节课的主题——不等式与不等式组。（二）知识讲解（20分钟）不等式的相关概念通过上述实际问题中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明确不等式的定义：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。给出一些具体的不等式，让学生判断哪些是不等式，加深对不等式概念的理解。讲解不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。进一步引出不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的数，并用数轴表示解集的方法，直观展示解集的范围。不等式的性质通过一些具体的不等式，如2＜3，让学生在不等式两边同时加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化情况，归纳出不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。类似地，让学生在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，探究不等号方向的变化，得出不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重点讲解不等式性质3，通过实例，如2＜3，两边同时乘以-1，得到-2＞-3，让学生观察不等号方向改变的情况，总结出不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通过一些简单的练习，让学生运用不等式的性质对不等式进行变形，巩固对性质的理解和掌握。一元一次不等式的解法给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7为例，详细讲解一元一次不等式的解法步骤：移项：将常数项-5移到不等式右边，得到3x＞7+5。合并同类项：计算右边式子，3x＞12。系数化为1：根据不等式性质2，两边同时除以3，得到x＞4。强调在系数化为1时，如果系数是负数，要根据不等式性质3改变不等号方向。然后让学生做几道类似的练习题，教师巡视指导，纠正学生在解题过程中出现的错误。（三）案例分析（15分钟）展示案例：某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？引导学生分析题目中的数量关系，设已售出x辆自行车，根据“销售款超过进货款”这一不等关系列出不等式：275x＞250×200。让学生分组讨论如何解这个不等式，并求出x的取值范围。各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调列不等式解应用题的关键是找出题目中的不等关系，同时注意根据实际情况对解进行合理的取舍。（四）课堂练习（10分钟）给出练习题：解不等式2x+3＜-1，并在数轴上表示解集。解不等式组：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生的解题过程进行观察和分析，及时发现学生存在的问题，如移项变号错误、不等式性质应用错误、解不等式组时确定解集错误等，并进行个别辅导。对于学生普遍存在的问题，在练习结束后进行集中讲解和纠正。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括不等式的概念、性质，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组的初步认识。重点强调不等式性质3的应用以及解不等式和不等式组的步骤和注意事项。引导学生总结在解决实际问题中如何建立不等式模型，以及用数学知识解决实际问题的一般思路和方法。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于发现和提出与不等式相关的问题，并尝试用所学知识去解决。（六）作业布置（5分钟）教材课后相关练习题，包括不等式的概念辨析、性质应用、解不等式及不等式组等题目，通过作业进一步巩固学生本节课所学的知识和技能。布置一道实际应用作业：让学生调查自己所在班级同学的零花钱使用情况，设定一个合理的零花钱标准，然后根据调查数据列出不等式，分析班级中零花钱使用符合标准的同学人数占总人数的比例等问题，并撰写一份简单的调查报告。这样的作业既可以让学生巩固不等式知识，又能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和社会实践能力。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过实际问题情境引入，学生对不等式的概念和应用有了较好的理解。在讲解不等式性质和解法时，学生通过自主探究和练习，基本掌握了相关知识和技能。但在不等式性质3的应用以及解不等式组确定解集时，部分学生仍容易出错。在今后的教学中，要加强这方面的针对性练习，通过更多的实例和不同类型的题目，帮助学生加深对不等式性质的理解和掌握，提高学生解不等式及不等式组的准确性和熟练程度。同时，要更加关注学生在解决实际问题时的思维过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.了解不等式及其解的概念.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.知识点1不等式的概念

思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件知识点1不等式的概念思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件分析：设车速是xkm/h.从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为2x>210.②

知识点1不等式的概念它们有什么共同的特点这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.你能想到的表示不等的符号有哪些？知识点1不等式的概念符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4常见的不等号：知识点1不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.例

用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解:(1)a+15>27；知识点1不等式的概念

<0例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x<1333.知识点1不等式的概念常见的不等式基本语言及其符号表示：知识点1不等式的概念不等式基本语言符号表示a

是正数a

>0a

是负数a

<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.知识点2不等式的解及不等式的解集例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.知识点2不等式的解及不等式的解集与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.探究再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件知识点2不等式的解及不等式的解集x…90110…2x…180220…95100105190200210可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x<105或x=105时不等式2x>210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围.知识点2不等式的解及不等式的解集知识点2不等式的解及不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系知识点2不等式的解及不等式的解集不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有未知数的值.知识点2不等式的解及不等式的解集问题

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.如何表示2x>210的解集？

x>105知识点2不等式的解及不等式的解集0105

CA.

5

B.

4

C.

3

D.

22.

下列各项中，蕴含不等关系的是(

)D

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B

BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

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