正多边形和圆第一课时参考教案

正多边形和圆第一课时参考教案一、教学目标1.知识与技能目标理解正多边形的概念，知道正多边形的中心、半径、中心角、边心距等相关概念。掌握正多边形与圆的关系，能够通过圆作出正多边形，并能运用相关知识进行简单的计算和证明。2.过程与方法目标通过观察、分析、动手操作等活动，培养学生的观察能力、逻辑推理能力和实践操作能力。经历正多边形与圆关系的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过对正多边形和圆的探究，感受数学的和谐美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点正多边形的相关概念及正多边形与圆的关系。正多边形的性质及简单计算。2.教学难点理解正多边形与圆的内在联系，能运用正多边形与圆的关系解决实际问题。正多边形的中心角、边心距等概念的理解及相关计算。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、实践法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.展示图片展示生活中常见的正多边形物体图片，如正三角形瓷砖、正方形地砖、正六边形螺母等。提问：同学们，在生活中你们还见过哪些类似的正多边形物体？这些正多边形有什么特点？2.引出课题从学生的回答中引出本节课的课题正多边形和圆。

（二）探究新知1.正多边形的概念引导学生回顾多边形的概念，提问：什么样的多边形是正多边形呢？让学生观察手中的等边三角形、正方形等图形，思考它们的边和角有什么特点。总结正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。强调：正多边形的定义包含了两个条件，缺一不可。2.正多边形的中心、半径、中心角、边心距结合正六边形进行讲解展示一个正六边形ABCDEF，通过圆心O与各顶点相连。讲解正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径，如OA、OB等都是正六边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，如OM是正六边形的边心距。让学生在纸上画出一个正五边形，标注出它的中心、半径、中心角和边心距，同桌之间互相交流。3.正多边形与圆的关系探究如何将圆分成相等的弧来得到正多边形提出问题：如何将一个圆分成相等的弧，从而得到正多边形呢？以正六边形为例进行演示用圆规画一个圆O，然后用量角器将圆周五等分，得到六个相等的圆心角，每个圆心角都是60°。依次连接圆上的六个等分点A、B、C、D、E、F，得到正六边形ABCDEF。引导学生思考：对于任意正n边形，应该如何将圆n等分来得到它呢？总结：把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。证明正多边形的性质性质一：正n边形的各边相等，各角相等。已知：⊙O的内接正n边形ABCDEF......求证：AB=BC=CD=DE=EF=......，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=......证明：因为弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EF=......，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所以AB=BC=CD=DE=EF=......又因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=......性质二：正n边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。让学生通过折纸的方法，观察正五边形、正六边形等的对称轴情况。引导学生思考：正n边形的对称轴与它的中心有什么关系？总结：正n边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。性质三：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。以正六边形为例，让学生通过旋转的方法，观察它是否是中心对称图形。引导学生思考：对于边数是偶数的正多边形，如何证明它是中心对称图形？总结：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

（三）例题讲解例1：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a、周长P和面积S。解：（1）因为正六边形的半径等于边长，所以a=R。（2）周长P=6a=6R。（3）边心距r=R·cos30°=√3R/2面积S=1/2×P×r=1/2×6R×√3R/2=3√3R²/2

例2：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠CAD的度数。解：因为正五边形ABCDE内接于⊙O，所以弧CD所对的圆心角∠COD=360°÷5=72°。又因为同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠CAD=1/2∠COD=36°。

（四）课堂练习1.正八边形的中心角是（）度。2.已知正六边形的边长为6，则它的边心距是（）。3.一个正多边形的内角和是1440°，则它是（）边形。4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，求正六边形的边长和面积。

（五）课堂小结1.让学生回顾本节课所学内容，包括正多边形的概念、中心、半径、中心角、边心距等相关概念，以及正多边形与圆的关系。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和数学思想方法。

（六）布置作业1.教材第107页练习第1、2、3题。2.已知正三角形的边长为a，求它的外接圆半径R和边心距r。3.思考：如何用尺规作出正三角形、正方形、正六边形？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对正多边形和圆的概念及关系有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过展示生活实例、动手操作、小组讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察能力、