2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学实录（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教学实录（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教学实录（新版）新人教版教材分析2023八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教学实录（新版）新人教版。本节课主要围绕三角形的外角展开，通过引导学生观察、操作、推理等活动，探究三角形外角与内角的关系，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生深入理解三角形外角的概念及性质。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过探究三角形外角性质，提升学生运用几何图形进行抽象表达的能力；通过观察、操作等活动，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力；通过实际问题解决，强化学生数学建模的意识，提高应用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握三角形外角的定义及其与相邻内角的关系；

②理解三角形外角定理，并能运用定理解决实际问题；

③能够通过图形操作和推理，证明三角形外角性质。

2.教学难点，

①理解三角形外角与内角的关系，特别是外角大于不相邻内角的性质；

②将图形操作与逻辑推理相结合，证明三角形外角定理；

③在实际问题中，正确运用三角形外角定理进行解题，并能灵活选择解题方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023八年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与三角形外角相关的几何图形、动画演示视频、实际案例图片等多媒体资源。

3.实验器材：准备透明三角板、直尺等绘图工具，以便学生在课堂上进行图形操作和证明。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能进行小组合作学习和动手实践。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕三角形外角性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“三角形一个外角与其相邻内角有何关系？”、“如何通过几何操作证明外角定理？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形外角的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解三角形外角性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何故事或实际应用案例，引出三角形外角定理，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解三角形外角定理及其证明方法，结合实例帮助学生理解外角定理的应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过绘图、测量等活动探究外角性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实验操作验证外角定理。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形外角定理。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握外角定理的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解三角形外角定理，掌握其应用方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与三角形外角相关的习题，如证明题、应用题等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与三角形外角相关的拓展资料，如相关几何定理的证明方法、实际应用的案例分析等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的三角形外角知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

学生通过本节课的学习，能够准确理解并掌握三角形外角的定义、性质以及外角定理。具体表现为：

-学生能够清晰地描述三角形外角的定义，并能够识别和绘制三角形的外角。

-学生能够理解三角形外角定理，并能够运用定理解决简单的几何证明问题。

-学生能够区分三角形的外角与其相邻内角的关系，知道外角大于不相邻内角。

2.能力提升

本节课的教学活动旨在提升学生的以下能力：

-观察能力：通过观察三角形外角的变化，学生能够提高对几何图形的观察能力。

-操作能力：通过动手操作，如绘制图形、测量角度等，学生能够提升几何操作能力。

-推理能力：通过逻辑推理，学生能够锻炼几何证明的推理能力。

-问题解决能力：在解决实际问题时，学生能够运用所学知识，提高问题解决能力。

3.学习兴趣和积极性

通过引入实际案例和实践活动，学生对三角形外角的学习产生了浓厚的兴趣，具体表现如下：

-学生对几何图形的兴趣增加，愿意主动探索和思考几何问题。

-学生在课堂上积极参与讨论，提出问题，表现出对学习的积极性。

-学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，提高学习的自主性。

4.团队合作能力

本节课的小组讨论和合作活动，有助于培养学生的团队合作能力：

-学生在小组讨论中能够倾听他人意见，尊重团队合作。

-学生能够学会与他人协作，共同完成任务，提高团队协作能力。

-学生在合作中学会沟通和表达，提升人际交往能力。

5.实践应用能力

学生通过本节课的学习，能够将所学知识应用于实际问题中：

-学生能够运用三角形外角定理解决实际问题，如设计几何图形、解决实际问题等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提高实践应用能力。

-学生能够将数学知识与其他学科知识相结合，提高综合运用知识的能力。

6.自我反思和评价能力

学生在完成本节课的学习后，能够对自己的学习过程和成果进行反思和评价：

-学生能够认识到自己在学习过程中的优点和不足，提出改进建议。

-学生能够根据自身情况，调整学习方法，提高学习效果。

-学生能够形成正确的自我评价，树立自信心，为今后的学习打下坚实基础。典型例题讲解1.例题一：

已知三角形ABC中，∠A=70°，∠B=40°，求∠C的外角D的大小。

解答：

根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-40°=70°。

由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以∠D=∠A+∠B=70°+40°=110°。

2.例题二：

在三角形ABC中，∠A的外角是120°，∠B的外角是100°，求∠C的大小。

解答：

根据三角形外角定理，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以∠A=∠B+∠C。

由于∠A的外角是120°，所以∠A=180°-120°=60°。

同理，∠B的外角是100°，所以∠B=180°-100°=80°。

将∠A和∠B的值代入∠A=∠B+∠C中，得到60°=80°+∠C，解得∠C=60°-80°=-20°。

但三角形内角不能为负数，说明我们的假设错误，实际上∠C=180°-60°-80°=40°。

3.例题三：

在三角形ABC中，如果∠A的外角是150°，∠B的外角是100°，求∠C的大小。

解答：

根据三角形外角定理，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以∠A=∠B+∠C。

由于∠A的外角是150°，所以∠A=180°-150°=30°。

同理，∠B的外角是100°，所以∠B=180°-100°=80°。

将∠A和∠B的值代入∠A=∠B+∠C中，得到30°=80°+∠C，解得∠C=30°-80°=-50°。

但三角形内角不能为负数，说明我们的假设错误，实际上∠C=180°-30°-80°=70°。

4.例题四：

在三角形ABC中，如果∠A的外角是135°，∠B的外角是75°，求∠C的大小。

解答：

根据三角形外角定理，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以∠A=∠B+∠C。

由于∠A的外角是135°，所以∠A=180°-135°=45°。

同理，∠B的外角是75°，所以∠B=180°-75°=105°。

将∠A和∠B的值代入∠A=∠B+∠C中，得到45°=105°+∠C，解得∠C=45°-105°=-60°。

但三角形内角不能为负数，说明我们的假设错误，实际上∠C=180°-45°-105°=30°。

5.例题五：

在三角形ABC中，如果∠A的外角是160°，∠B的外角是40°，求∠C的大小。

解答：

根据三角形外角定理，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以∠A=∠B+∠C。

由于∠A的外角是160°，所以∠A=180°-160°=20°。

同理，∠B的外角是40°，所以∠B=180°-40°=140°。

将∠A和∠B的值代入∠A=∠B+∠C中，得到20°=140°+∠C，解得∠C=20°-140°=-120°。

但三角形内角不能为负数，说明我们的假设错误，实际上∠C=180°-20°-140°=20°。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-三角形外角的定义：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

-三角形外角定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

②重点词汇：

-外角：三角形的一个外角。

-不相邻内角：与外角不共边的内角。

-内角和定理：三角形的内角和等于180°。

③重点句子：

-“三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。”

-“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。”

-“根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。”

④逻辑关系阐述：

①外角定义与内角和定理的关系：三角形外角的定义直接基于内角和定理，即通过内角和定理可以推导出外角的定义。

②外角定理与外角定义的关系：外角定理是对外角定义的进一步阐述和证明，说明了外角与不相邻内角的大小关系。

③外角定理的应用：通过外角定理，可以解决三角形内角大小的比较问题，以及一些与三角形外角相关的几何证明问题。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中的重要环节，旨在实时了解学生的学习情况，及时发现并解决学习中存在的问题。以下是对本节课课堂评价的具体实施方法：

a.提问评价：

-通过提问检查学生对三角形外角概念的理解程度，如询问“什么是三角形的外角？”、“三角形外角与内角有什么关系？”等。

-设计不同难度的问题，从基础概念到应用题，逐步引导学生深入理解。

-通过学生的回答，观察其对知识的掌握情况，及时调整教学策略。

b.观察评价：

-观察学生在课堂活动中的参与度，如小组讨论、实验操作等，了解学生的合作意识和动手能力。

-关注学生在解决问题时的思考过程，评估其逻辑推理能力。

-通过观察学生的表现，发现学习困难的学生，及时给予个别指导。

c.测试评价：

-在课堂教学中穿插小测验，如填写表格、回答问题等，检验学生对知识点的掌握情况。

-设计开放式问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高解决问题的能力。

-通过测试结果，分析学生的学习效果，为后续教学提供依据。

2.作业评价

作业是巩固课堂知识、培养学生自主学习能力的重要手段。以下是对本节课作业评价的具体实施方