2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第2课时利用一元一次方程解决利润与利率问题教学实录（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：利用一元一次方程解决利润与利率问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生掌握了一元一次方程的基础上，结合实际生活情境，引导学生运用方程解决利润与利率问题。教材章节为湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.提升学生逻辑推理和数学运算能力。

3.增强学生数学建模意识，理解数学与生活的联系。学情分析七年级学生对数学学习处于初步接触阶段，他们在小学阶段已经对数学有了基本的认识，但面对初中数学的抽象性和逻辑性，部分学生可能会感到不适应。在知识层面，学生已经掌握了基本的算术运算和简单的几何知识，但对于一元一次方程的理解和应用还处于初级阶段。

在能力方面，学生的逻辑推理能力正在逐步发展，但仍有待提高。他们能够识别简单的数学关系，但对于复杂问题的分析和解决能力还不够强。此外，学生在数学运算方面的准确性还有待加强，特别是在解决实际问题时的灵活运用能力。

素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识逐渐增强，但部分学生可能缺乏解决问题的自信心和耐心。在行为习惯上，学生在课堂上参与度较高，但有时会存在注意力不集中、作业完成质量不稳定的情况。

对于本节课的“一元一次方程模型的应用”，学生的已有知识基础能够帮助他们理解方程的基本概念，但在解决利润与利率问题时，他们可能对实际情境的解读和方程的构建存在困难。因此，本节课需要通过具体的例子和练习，帮助学生建立方程模型，提高他们解决实际问题的能力。同时，教师应注重培养学生的逻辑思维和运算技能，以及面对挑战时的自信心和耐心。教学资源-教学软件：数学教学软件，用于演示一元一次方程的图形和动画。

-教学平台：班级教学平台，用于发布作业和进行在线讨论。

-信息化资源：一元一次方程应用案例库，包括视频、动画和实际应用问题。

-教学手段：实物教具（如货币模型、利率计算器），用于辅助学生理解利润与利率问题。

-课件制作工具：PowerPoint或教学设计软件，用于制作教学演示文稿。

-教学板书：黑板或白板，用于板书关键步骤和解题思路。

-练习题集：配套的练习册或习题库，提供丰富的一元一次方程应用练习。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一元一次方程模型的应用，特别是利用一元一次方程解决利润与利率问题。在日常生活中，我们经常会遇到涉及利润和利率的问题，比如存款利息、商品打折等。那么，如何运用数学知识来解决这个问题呢？接下来，我们就一起探究这个问题。

二、新课讲授

1.利润问题的引入

（教师）同学们，我们先来看一个例子：小明买了一本书，原价是40元，打八折后，他需要支付32元。这里的折扣率是多少呢？请同学们思考一下。

（学生）打八折意味着原价的80%，所以折扣率是80%。

（教师）很好，那么我们如何用数学语言来表示这个问题呢？

（学生）设折扣率为x，那么原价乘以折扣率等于实际支付价格，即40x=32。

（教师）非常好，这就是一元一次方程的应用。现在，请同学们尝试自己列出一个关于利润问题的方程。

（学生）我买了一个苹果，原价是3元，如果降价2元，那么我需要支付1元。

（教师）很好，设降价后的价格为y元，那么原价减去降价额等于实际支付价格，即3-2=y。

2.利率问题的引入

（教师）接下来，我们来探讨利率问题。比如，小明存入银行1000元，银行一年的利率是2%，那么一年后他可以获得多少利息呢？

（学生）利息等于本金乘以利率，所以利息是1000×2%=20元。

（教师）很好，这里我们用到了利率的概念。现在，请同学们思考一下，如何用一元一次方程来表示这个问题。

（学生）设一年后获得的利息为x元，那么本金乘以利率等于利息，即1000×2%=x。

（教师）非常正确，这就是利率问题的方程。现在，请同学们尝试自己列出一个关于利率问题的方程。

（学生）我存入银行5000元，银行一年的利率是1.5%，那么一年后我可以获得多少利息呢？

（教师）设一年后获得的利息为y元，那么本金乘以利率等于利息，即5000×1.5%=y。

3.综合应用

（教师）现在，我们已经学会了如何列出一元一次方程解决利润和利率问题。接下来，请同学们尝试解决以下问题：

（学生1）小明买了一台电脑，原价是8000元，如果降价20%，那么他需要支付多少元？

（学生2）小红存入银行20000元，银行一年的利率是3%，那么一年后她可以获得多少利息？

（教师）同学们，请大家在纸上列出一元一次方程，并计算出答案。

（学生）经过计算，小明需要支付6400元，小红可以获得600元利息。

4.拓展练习

（教师）接下来，我们来进行一些拓展练习，请同学们尝试解决以下问题：

（学生1）小王买了一件衣服，原价是500元，如果打六折，那么他需要支付多少元？

（学生2）小李存入银行30000元，银行一年的利率是2.5%，那么一年后他可以获得多少利息？

（教师）同学们，请大家独立完成这些练习，并思考如何列出一元一次方程。

（学生）经过计算，小王需要支付300元，小李可以获得750元利息。

三、课堂小结

（教师）今天我们学习了利用一元一次方程解决利润与利率问题。通过这节课的学习，我们掌握了如何列出一元一次方程，并能够运用它解决实际问题。希望大家在日常生活中，能够运用所学知识解决更多的问题。

四、布置作业

1.完成课本上的练习题。

2.收集生活中涉及利润和利率的实际问题，并尝试用一元一次方程解决。

五、课后反思

本节课通过引入实际生活案例，引导学生运用一元一次方程解决利润与利率问题。在教学过程中，我注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，同时强调数学与生活的联系。在今后的教学中，我将继续关注学生的实际需求，努力提高他们的数学素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-利润与利率的实际案例：提供一些现实生活中的案例，如商家促销打折、银行存款利息计算、投资回报率分析等，这些案例可以帮助学生更好地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

-一元一次方程的应用练习：收集或设计一些涉及利润与利率的一元一次方程应用练习题，包括选择题、填空题和解答题，以不同难度级别呈现，以满足不同学生的学习需求。

-数学史上的利率概念：介绍一些数学史上关于利率和利息计算的重要人物和事件，如阿基米德的利息计算问题，激发学生对数学历史和文化的兴趣。

2.拓展建议：

-实际操作体验：鼓励学生参与实践活动，如模拟银行存款、投资股票或模拟商业交易，通过实际操作来体验利率和利润的计算。

-小组合作研究：组织学生以小组形式研究特定案例，如分析某家公司的利润增长情况或研究不同银行存款利率的差异，通过合作学习提高解决问题的能力。

-创意应用设计：引导学生设计自己的数学问题，将一元一次方程应用于解决生活中的创意问题，如设计一个购物折扣策略、计算最佳投资组合等。

-家庭作业拓展：布置一些家庭作业，要求学生收集家庭中的经济数据，如家庭预算、购物发票等，运用一元一次方程进行分析和计算。

-课外阅读推荐：推荐一些关于数学应用和经济学基础的书籍，如《生活中的数学》、《经济学原理》等，帮助学生拓宽知识面，提高数学素养。

-在线资源搜索：指导学生如何利用网络资源搜索相关信息，如利率计算器、经济数据网站等，提高学生信息检索和利用的能力。

-数学竞赛准备：鼓励学生参加数学竞赛，如奥数比赛、数学建模竞赛等，通过竞赛提高学生的数学思维和解题技巧。课后作业1.习题一：

小明购买了一批书籍，原价为120元，如果每本书降价2元，那么他需要支付100元。求每本书的降价比例。

答案：设每本书的降价比例为x，则有120-2x=100，解得x=0.5，即降价50%。

2.习题二：

一件商品原价为200元，打九折后的价格比原价少40元。求原价和折后价格。

答案：设原价为x元，则有x-0.9x=40，解得x=200，即原价为200元，折后价格为180元。

3.习题三：

小红存入银行1000元，银行一年的利率为2%，求一年后她获得的利息。

答案：利息=本金×利率=1000×0.02=20元。

4.习题四：

一家工厂生产一批产品，如果每件产品增加10元，那么总利润增加1000元。如果每件产品减少5元，那么总利润减少500元。求每件产品的原利润。

答案：设每件产品的原利润为x元，则有(x+10)×(数量)-x×(数量)=1000，解得x=50，即每件产品的原利润为50元。

5.习题五：

小王在一家商店购买了一件商品，如果支付现金，则可以享受8折优惠；如果使用信用卡支付，则需要支付额外5%的利息。小王最终支付了90元。求商品的原价。

答案：设商品的原价为x元，则有0.8x+0.05x=90，解得x=100，即商品的原价为100元。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于一元一次方程解决利润与利率问题的方法掌握得较好。在讲解过程中，部分学生能够迅速理解并应用方程，而一些基础较为薄弱的学生则需要更多的指导和练习。整体来看，学生的课堂表现积极，对数学问题的兴趣有所提升。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够主动分享自己的解题思路，并能够倾听他人的观点。在解决实际问题时，学生们能够运用所学知识，结合实际情况进行分析。小组讨论成果展示环节，学生们能够清晰地表达自己的观点，并对其他小组的解答提出建设性的意见。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够正确列出方程并求解，但对于一些复杂的问题，部分学生存在理解偏差。测试中，学生们的解题速度和准确性有待提高。针对这一情况，教师将在课后提供相应的辅导和练习。

4.学生反馈：

学生们普遍认为本节课内容实用，能够帮助他们更好地理解一元一次方程在实际问题中的应用。同时，学生们也提出了一些改进建议，如增加更多实际案例、提供更多练习题等。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师对学生的积极参与表示肯定，并对表现优异的学生给予表扬。对于课堂上的不足，教师提出以下反馈：

-对于基础较为薄弱的学生，教师建议加强个别辅导，帮助他们巩固基础知识。

-在讲解过程中，教师应注意语言的简洁明了，避免使用过于复杂的词汇，以便学生更好地理解。

-在布置作业时，教师应考虑不同层次学生的学习需求，提供适量的练习题，以便学生巩固所学知识。

-在今后的教学中，教师将更多地关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点进行差异化教学。

-教师将鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队合作精神和沟通能力。

-教师将定期收集学生的反馈意见，不断调整和优化教学策略，以提高教学质量。教学反思与总结今天这节课，我们学习了利用一元一次方程解决利润与利率问题。回顾整个教学过程，我觉得自己在教学方法、策略和管理方面有一些心得体会。

首先，我觉得在教学方法上，我采用了案例教学法，通过实际生活中的例子来引导学生理解一元一次方程的应用。我发现这种方法比较有效，因为学生们对生活中的问题比较感兴趣，能够更好地将数学知识与实际生活联系起来。不过，我也注意到，对于一些抽象的概念，学生们可能还是不太容易理解，所以在讲解时，我尽量用简单易懂的语言，并结合板书和实物教具，帮助他们更好地理解。

其次，我在课堂上采用了小组讨论的方式，让学生们共同探讨问题，这样可以培养学生的合作精神和沟通能力。从学生的表现来看，他们在这个环节中表现得非常积极，能够主动分享自己的观点，并且能够倾听他人的意见。这让我感到很欣慰，因为这是教学目标之一。

在教学策略上，我尝试了分层教学，针对不同层次的学生设计了不同难度的练习题。我发现这样的策略比较有效，因为每个学生都能在自己的舒适区内学习，同时也能够挑战自己。但是，我也发现，有些学生可能因为害怕出错而不愿意参与讨论，这需要我在今后的教学中更加关注学生的心理状态，鼓励他们积极参与。

在课堂管理方面，我注意到一些学生可能会在课堂上分心，这影响了他们的学习效果。因此，我尝试了一些管理策略，比如设定明确的课堂规则，以及适时地给予表扬和鼓励。虽然效果有限，但我相信只要坚持下去，一定能够改善课堂纪律。

当然，教学中也存