2024年辽宁省抚顺市顺城区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省抚顺市顺城区中考数学三模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×1092．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图所示的钢块零件的俯视图为（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x3＝x9 C．x3÷x3＝x D．（x3）2＝x65．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．（3分）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和57．（3分）将方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1﹣1＝﹣2x B．x﹣1﹣1＝﹣2x C．1﹣（x﹣1）＝2x D．1﹣（x﹣1）＝﹣2x8．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．129．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（）A． B．1 C． D．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＜y2．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是．12．（3分）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角为度．13．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．14．（3分）如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接线段BE，点F为线段BE的中点，连接DF．若∠CDE＝15°，，则线段CD的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算．（1）；（2）．17．（7分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18．（8分）随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．19．（8分）为了提高学生身体素质，某学校组织学生跑步训练．男女生在相同起点出发，开始男生跑50m停下，等女生跑到80m处时，男生、女生同时开始匀速跑步至终点．已知男生的匀速跑速度为4.5m/s．男生、女生从开始匀速跑步到停止跑步的时间x（s）与男生、女生跑过的路程y（m）之间的关系如图所示．（1）求男生、女生跑步的路程a；（2）求男生、女生相遇时，跑过的路程．20．（8分）如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米．（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连接BD，DF是⊙O的切线，交BC的延长线于点F．（1）求证：DF⊥BC；（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的长．22．（12分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为，则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为，则y2关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．【问题解决】（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（3）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．23．（12分）（1）用数学的眼光观察．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接AF，DF．求∠ADF的度数．（2）用数学的思维思考．如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE＞DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，DF．判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作直角△AEF，∠AEF＝90°，∠AFE＝30°，连接CE，FD，若△CEF是以CF为腰的等腰三角形，求BE的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×109【解答】解：8016000000＝8.016×109，故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）如图所示的钢块零件的俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看是：．故选：D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x3＝x9 C．x3÷x3＝x D．（x3）2＝x6【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．5．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．6．（3分）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数为＝5．故选：A．7．（3分）将方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1﹣1＝﹣2x B．x﹣1﹣1＝﹣2x C．1﹣（x﹣1）＝2x D．1﹣（x﹣1）＝﹣2x【解答】解：，1﹣（x﹣1）＝﹣2x，故选：D．8．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，∴△ABE的平移距离为4．故选：B．9．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（）A． B．1 C． D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM．令等边三角形ABC的边长为2x，则AB＝2x，BM＝x，在Rt△ABM中，AM＝．∴，又∵，∴，解得x＝（舍负），∴AB＝2x＝1．即等边三角形ABC的边长为1．故选：B．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＜y2．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝2，x＝5时，y＞0，∴x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到直线的距离，∴y1＞y2，故不正确．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角为90度．【解答】解：设圆心角为n°，∵扇形的弧长是π，半径是2，∴＝π，解得：n＝90．故答案为：90．13．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，列表如下：歌曲ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），∴点A的坐标为（﹣1，﹣k），∴AD＝﹣k，∴C（﹣1+k，0），∵点E为AC的中点，∴E（﹣1+，﹣），∴（﹣1+）×（﹣）＝k，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接线段BE，点F为线段BE的中点，连接DF．若∠CDE＝15°，，则线段CD的长为或6+2．【解答】解：如图1，延长ED至点G，使DG＝DE，连接BG，AG，∵点F是BE中点，点D是GE中点，∴DF是△EBG的中位线，∴BG＝2DF，作AH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BH＝CH＝AH，∠BAH＝45°，∴AB＝＝AH，∵∠EDA＝90°，∴∠ADG＝180°﹣∠EDA＝90°，∵DG＝DE＝DA，∴△AGD是等腰直角三角形，∠GAD＝45°，AG＝＝AD，∴＝＝，∠GAB＝∠DAH＝45°＝∠BAD，∴△AGB∽△ADH，∴＝＝，∴BG＝DH，∵BG＝2DF，∴DH＝DF＝×＝2，∵∠CDE＝15°，∠ADE＝∠AHD＝90°，∴∠DAH＝15°，在AH上取点M，使∠HDM＝60°，则∠DMH＝90°﹣∠HDM＝30°，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴MA＝MD，在Rt△MDH中，∠DMH＝30°，∴MA＝MD＝2DH＝4MH＝＝2，∴AH＝HC＝MA+MH＝4+2，∴CD＝DH+HC＝2+2．如图2所示，同理可求AH＝HB＝4+2，CD＝HB﹣DH＝6+2．综上所述：线段CD的长为2+3或6+2．故答案为：2+3或6+2．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算．（1）；（2）．【解答】解：（1）＝1﹣2+2×1＝1﹣2+2＝1；（2）＝•＝•＝．17．（7分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【解答】解：（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；（2）360°×＝43.2°，答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；（3）15000×＝9600（人），答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．18．（8分）随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．【解答】解：（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，根据题意得：，解得，∴每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元；（2）设购进x个篮球，总费用为w元，则购进（100﹣x）个排球，∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，∴x≥3（100﹣x），解得x≥75，而w＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，∵40＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝75时，w取最小值40×75+6000＝9000，此时100﹣x＝100﹣75＝25，∴购进75个篮球，25个排球，总费用最少，为9000元．19．（8分）为了提高学生身体素质，某学校组织学生跑步训练．男女生在相同起点出发，开始男生跑50m停下，等女生跑到80m处时，男生、女生同时开始匀速跑步至终点．已知男生的匀速跑速度为4.5m/s．男生、女生从开始匀速跑步到停止跑步的时间x（s）与男生、女生跑过的路程y（m）之间的关系如图所示．（1）求男生、女生跑步的路程a；（2）求男生、女生相遇时，跑过的路程．【解答】解：（1）由图象得，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用100s，∵开始时男生跑了50m，男生的跑步速度为4.5m/s，∴男生跑步的路程：a＝50+4.5×100＝50+450＝500（m），答：男生、女生跑步的路程a为500米．（2）女生的跑步速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s），设男生、女生相遇时，跑过的路程为xm，（x﹣50）÷4.5＝（x﹣80）÷3.5，解得：x＝185．答：男生、女生相遇时，跑过的路程为185m．20．（8分）如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米．（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.6428×1.2≈0.77米，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．（2）当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，AC＝0.8米，∵sin∠AOC＝＝≈0.67，∴∠AOC≈42°．答：靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为42°．21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连接BD，DF是⊙O的切线，交BC的延长线于点F．（1）求证：DF⊥BC；（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的长．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵点D为的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ODB，∴BC∥OD，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴∠ODF＝90°，∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°，∴DF⊥BC．（2）解：∵AB是⊙O的直径，AD＝6，BD＝8，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵＝，∴AD＝CD＝6，∵∠DCF+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∴∠DCF＝∠A，∴＝cos∠DCF＝cosA＝＝＝，∴CF＝CD＝×6＝，∴CF的长是．22．（12分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为，则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为，则y2关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．【问题解决】（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（3）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．【解答】解：（1）由图象得，y1＝x+4（x＞0）经过点C，E，∵点C的横坐标为1，点E的横坐标为4，∴当x＝1时，y1＝5，当x＝2时，y1＝8，∴C（1，5），E（2，8），∵经过（1，5），E（2，8），∴，解得，∴y2关于x的函数解析式为y2＝﹣x2+6x；（2）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，则线段FG表示两个水池面积差，设F（m，﹣m2+6m），则G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝时，FG有最大值为，∴在1＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为，此时x的值为；（3）∵水池3与水池2的面积相等，∴y3＝y2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b＝．∴若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，b的值为米．23．（12分）（1）用数学的眼光观察．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接AF，DF．求∠ADF的度数．（2）用数学的思维思考．如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE＞DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，DF．判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；（3）