江苏省无锡新区五校联考2024届中考数学全真模拟试题含解析

江苏省无锡新区五校联考2024年中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

D.

2.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为（）

D

222

A.57rcmB.lOjrcmC.1571cm之D.207icm

龙+22

3,计算-------的结果为（）

xx

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

x

4.定义：如果一元二次方程加;+c=0（〃#0）满足a+A+c=O,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方

程ax2^bx+c=0（〃邦）满足a-Hc=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

5.不解方程，判别方程2“2-30”=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Za=60°,Na的补角Np=120。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角N0=9O。，N0=Na

C.Za=100°,Na的补角N0=8O。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

7.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

8.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.1B.i_C.i_D.」

1G932

9.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（

)

XX-100X_x-100xx+100xx+100

AA.—IJR.c—D—

601001006056010010060

10.下列运算正确的是（)

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3

11.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数

据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，

这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.用配方法解方程d+2%—3=0时，可将方程变形为()

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

4

14.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

15.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G.若空=工，则世=(用含k的代数式表示).

GBkAB

16.函数丫=匹1自变量x的取值范围是.

-x-3

17.7(=2?=-------------

18.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)有一个n位自然数丽二^能被xo整除，依次轮换个位数字得到的新数疏匚而能被xo+1整除，再依

次轮换个位数字得到的新数五赢而能被xo+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc…g能

被xo+n-1整除，则称这个n位数abcd...gh是xo的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)若三位自然数诙是3的一个“轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数诙.

20.(6分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax?+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax?+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax?+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使AFDP与AFDG

的面积比为1:2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

21.(6分)如图，一次函数丫=1«+1｝的图象分别与反比例函数y=3的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

X

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=3的表达式；

x

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

22.（8分）如图，点A、B、C>D在同一条直线上，CE/7DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

23.（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

24.（10分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求证：AB」=EF.

25.（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.（不必证明）

26.（12分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的长.

27.（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家

又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫

是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于

25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

I__I

考点：简单几何体的三视图.

2、B

【解题分析】

试题解析：・・NC=10,・・・AO=bO=5,,・・NA4C=36。，・・・NbOC=72。，•・,矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

角形，，阴影部分的面积=扇形40。的面积+扇形BOC的面积=2扇形30C的面积=2x上」L=i07r.故选B.

360

3、A

【解题分析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【题目详解】

x+2—2X

原式=—=1,

xX

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

4、C

【解题分析】

试题分析：根据已知得出方程a，+6x+c=0（存0）有两个根x=l和尤=-1,再判断即可.

解：I•把x=l代入方程ax2+Z>x+c=0得出：a+b+c=Q,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得出a-b+c=O,

方程ax2+bx+c=0（存0）有两个根x=l和x=T,

：.1+（-1）=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

5、B

【解题分析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式A有关，

A=〃_4ac=（—4x2x（—3）=42>0,方程有两个不相等的实数根，故选B

6、C

【解题分析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角Np>Na,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角/p<Na,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

7、A

【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【题目详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人,

•••第15和16人身高的平均数为中位数,

即中位数为：1(1.62+1.66)=1.64,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8^A

【解题分析】

试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密

码)=_1,故答案选A.

10

考点：概率.

9、B

【解题分析】

YY_1nn

解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据题意得：2=三:？.故选B.

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

10、B

【解题分析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a，与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数塞的除法，可知b6+b2=b3不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

11、B

【解题分析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【题目详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

12、D

【解题分析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.

【题目详解】

解：炉+2%-3=0

x2+2x-3

x2+2x+l=4

(x+1)2=4

故选D.

【题目点拨】

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步骤是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(-1,-1)

【解题分析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【题目详解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、叵

2

【解题分析】

3

过点E作EFJ_BC交BC于点F,分另！|求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGD^ABEF即可.

2

【题目详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线，AD_LBC，EF为△ADC的中位线.

~43

又：cosNC=—,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=—,DF=2

52

/.BF=6

.•.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=3y^-，

XVABGD^ABEF

H噜，即BGS

h7

GE=BE-BG=-—

2

故答案为姮.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

1AJl+k

15、------o

2

【解题分析】

试题分析：如图，连接EG,

AB

CG1

,:---=—,・••设CG=m,GB=mk(m>0),贝!IAD=BC=m+mk。

GBk')

丁点E是边CD的中点，/.DE=CE=-DC=-ABo

22

V△ADE沿AE折叠后得到△AFE,

/.EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk

2o

易证AEFGgZkECG(HL),/.FG=CG=mo/.AG=2m+mko

・••在R3ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mk)2=(2m+mk)2。

:.AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)。

AAB=2m71+k(只取正值)。

-AD_m+mk_m(l+k)_Jl+k°

AB2m+k2mA/1+k2

16、x>l且xRl

【解题分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【题目详解】

x—120

解：根据题意得：｛。八，

解得x”,且"1,

即：自变量X取值范围是史1且对1.

故答案为X>1且X/1.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

17、2；

【解题分析】

?

试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：A/C2)=A/4=2.

18、1

【解题分析】

根据多边形内角和定理：(«-2)*110(«>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【题目详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：-2)410(«>3).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析;(2)201,207,1

【解题分析】

试题分析：(1)先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

试题解析：

(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

.,•这个两位自然数是10x+2x=12x,

这个两位自然数是12x能被6整除，

依次轮换个位数字得到的两位自然数为10x2x+x=21x

...轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

.•・一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)•..三位自然数7■是3的一个“轮换数”，且a=2,

.,.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

•.T00c+b+20能被5整除，

...b+20的个位数字不是0,便是5,

.•.b=0或b=5,

当b=0时,

；100b+10c+2能被4整除，

.•.lOc+2能被4整除，

；.C只能是1,3,5,7,9；

，这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

这个三位自然数为201,207,

当b=5时，V100b+10c+2能被4整除，

.•"Oc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

这个三位自然数可能是为251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

这个三位自然数为1,

即这个三位自然数为201,207,1.

【题目点拨】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出

b的值.

20、(3)(-4,-6)；(3)①-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(-3,3g-9).

2

【解题分析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝1]FH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【题目详解】

f4tz—2Z>+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：〈，

16a+4b+3=0

3

a=—Q

解得：

b=-

[4

...抛物线的表达式为y=-=3x3+±3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.•.点E的坐标为(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,

-4女+b=-6

3

解得：r-4,

b=-3

3

...直线BD的表达式为y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

,*.D(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

；GF〃x轴，

/.F的纵坐标为-2.

将y=-2代入抛物线的解析式得：-旌33+—3*+2=-2,

84

解得：x=g+3或x=-V17+3.

■:-4<x<4,

.••点F的坐标为(-J万+3,-2).

m=FG=^/T7-3.

333

②设点F的坐标为(x,--x123+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

：.--x3+—x+2=—(x+m)-2,化简得，m=——x3+4,

8442

1

；一一<0,

2

；.m有最大值，

当x=0时，m的最大值为4.

（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示:

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

设F的坐标为（x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(-3x,-----x-2),

842

333

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去）,

・••点F的坐标为（-3,0）.

当点F在x轴的右侧时，如下图所示：

VAFDP与4FDG的面积比为3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

设F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(3x,—x-2),

842

333

-x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：X=T17-3或X=-V17-3(舍去),

.•.点F的坐标为（刀-3,3屈-9）.

2

综上所述，点F的坐标为（-3,0）或（g-3,近二2）.

2

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

12

21、(1)y=—,y=2x-1；(2)M

x

【解题分析】

（1）利用待定系数法即可解答;

（2）作MD，y轴，交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-l）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【题目详解】

解：（1）把点A（4,3）代入函数丁=三得：a=3x4=12,

X

12

y——

x

VA(4,3)

/.OA=1,

VOA=OB,

.•.点B的坐标为（0,-1）

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

y=2x-1.

（2）作MDLy轴于点D.

•.•点M在一次函数y=2x-1上,

・•・设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

.•.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

..2x-1=—,

2

.•.点M的坐标为

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

22、见解析

【解题分析】

根据CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS证明△ACE丝△FDB,得出对应边相等即可.

【题目详解】

解：VCE/7DF

/.ZECA=ZFDB,

在小ECA和小FDB中

EC=BD

<ZECA^ZF

AC=FD

/.△ECA^AFDB,

/.AE=FB.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

23、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解题分析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于‘BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

2

(2)利用垂直平分线证得ADEO^ABFO即可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图:

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分线段BD,

，BO=DO,

在^DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

.♦.△DEO丝△BFO(ASA),

.\DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

24、见解析

【解题分析】

试题分析:依据题意,可通过证^ABC丝△口!)来得出AB^EF的结论,两三角形中，已知的条件有A5〃E尸即N5=N尸,

ZA=ZE,BD=CF,即5c=Z>F；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：VAB/7EF,

.\ZB=ZF.

又；BD=CF,

；.BC=FD.

，ZB=ZF

在^ABC与小EFD中.ZA=ZE»

BC=FD

/.△ABC^AEFD(AAS),

；.AB=EF.

25、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解题分析】