江苏省南京市2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省南京市2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

3.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

C.20°D.15°

4.抛物线y=（x-2y+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

5.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点4的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移3个单位长度得

到M5IG，再把的4cl绕点G顺时针旋转90°得到A4232G，则点A的对应点4的坐标是（）

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

6.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a2«a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12-ra6=a2

7.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.-3的相反数是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

9.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

10.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点

O出发，沿着“半径OA―弧AB―弧BC”半径CD-半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒

7T

1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒；个单位长度，设第n秒运动到点K,（n为自然数），则K,的坐标是一,

3

12.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-r75cm之间的人数约有

k

14.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=—的图象相交于A（-2,yi）＞B（1,yi）两点，则不等式ax+b

X的解集为__________

IY

Y3

15.菱形A3。中，？A60°，其周长为32,则菱形面积为.

16.若一元二次方程炉一2%+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

17.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-X）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在五边形ABCDE中，ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,AP平分NEAB,BP平分NABC,求

ZP的度数.

19.（5分）在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DE„

AR——才

/VK//

/

3------

20.（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点8（点3在点A的右侧），作轴，垂足为点

C,连结A3,AC.求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6,求直线A3的表达式.

21.（10分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单

价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

（1）A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

⑵若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案,

并求出该方案所需要的费用.

22.（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

(1)求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

23.(12分)计算：2sin60°+|3-731+(n-2)°-(-)-1

2

(x2-2x3、r-3

24.(14分)化简分式,--——-十丁丁，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

(广一4犬+4x-2Jx-4

求值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

根据等量关系，即（经过的路程-3）X1.6+起步价2元WL列出不等式求解.

【题目详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知:（x-3）xl.6+2<l,

解得：xS2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【题目点拨】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

2、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

解：5300万=53000000=5,3x107.

故选C.

【题目点拨】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为0X10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同〈10；②〃

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定，Z）.

3、B

【解题分析】

根据题意可知Nl+N2+45°=90°,Z2=90°-Z1-45°=25°,

4、A

【解题分析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【题目详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

5、D

【解题分析】

根据要求画出图形，即可解决问题.

【题目详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2(4,2)；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

6、C

【解题分析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相减；同底数塞相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【题目详解】

A、a2«a3=a2+3=a5,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、a124-a6=a12-6=a6,故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法、暴的乘方、同底数易的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、D

【解题分析】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故3与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

n店*拈班的士法(1—2)2+2x(2—2)2+(3—2)21

D.原来数据的方差=-------------------------—=-，

42

沃后将当,二贴士至(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2)22

55

故方差发生了变化.

故选D.

8、D

【解题分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L

【题目详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【题目点拨】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

9、A

【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【题目详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【题目点拨】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)

重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

10、D

【解题分析】

连接OC,过点A作ADLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA・sin60°=2x-^1-=^3>因此可求得S阴影=S扇形AOB-2sAAOC=———--------2x—x2x^3=---2^/3.

23602、3、

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、g-与(1009,0)

【解题分析】

设第n秒运动到Kn("为自然数)点，根据点K的运动规律找出部分扁点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律"&”+1

(幻上瓦"+2(2"+1,0),瓦4"+3(牝0,—Y3),&"+4(2"+2,0)”，依此规律即可得出结论.

2222

【题目详解】

设第〃秒运动到扁("为自然数)点，观察，发现规律：Ki(工,且)，K2(1,0),K3也,_&),K4(2,0),Ks

2222

),...»：.K4n+i),K4n+2(2M+1,0),&，，+3立),及“+4(2/i+2,0).

222222

,.,2018=4x504+2,；.K2oi8为(1009,0).

故答案为：(。，一也)，(1009,0).

22

【题目点拨】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规

律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.

12、1

【解题分析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【题目详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300x--------------------------=1(人)，

6+10+16+12+6

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

13、1.

【解题分析】

根据在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形内角和等于180。可得NA,ZB,NC的度数，它的最小边的长

是2cm,从而可以求得最大边的长.

【题目详解】

\,在△ABC中,++°

A幺=30°HB=60°4=90°.

,最小边的长是2cm,

:.a=2.

:.c=2a=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

14、-2<xV0或x>l

【解题分析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【题目详解】

观察函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

・・.不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

15、3273

【解题分析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形，根据

等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在R3AOB中，根据勾股定理可得OA=4若，继而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：•••菱形A3CO中，其周长为32,

/.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60°，

/.△ABD为等边三角形，

/.AB=BD=8,

/.OB=4,

在RtZkAOB中，OB=4,AB=8,

根据勾股定理可得OA=4V3，

.,.AC=2AO=8A/3.

二菱形ABCD的面积为：|AC-BD=1X873X8=3273.

点睛：本题考查了菱形性质：1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角;

3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

16、：k<l.

【解题分析】

•.•一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，

吩一Aac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为k<l.

17、1

【解题分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：•.•出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，

y=(8-x)x,BPy=-x2+8x,

••当x=-b一8=1时,y取得最大值.

2a-^2

故答案为：L

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、65°

【解题分析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,

ZEAB+ZABC=540°-ZC-ZD-ZE=230°.

VAP平分NEAB,

NPAB=12NEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

,:ZP+ZPAB+ZPBA=180°,

1111

ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180°--ZEAB--ZABCM8O0--(ZEAB+ZABC)=180°--x230°=65°.

2222

19、见解析

【解题分析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

.\ZDAE=ZAEB.

；AB=AE,

；.NAEB=NB.

，/B=NDAE.

•.•在△ABCWAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

/.△ABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

20、(1)j=—；(2)y=x+1.

x2

【解题分析】

⑴把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

⑵作ADJLBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方

程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

【题目详解】

(1)由题意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函数的解析式为y=9；

X

⑵设B点坐标为(a,b),如图，作ADLBC于D,则D(2,b),

yT

•.•反比例函数y=£的图象经过点B(a,b),

X

a

.6

・A・D=3----9

a

・116

:.SAABC=-BOAD=—a(3--)=6,

22a

解得a=6,

b=—=1,

a

・・・B(6,1),

设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得

,f1

2k+b=3k=—上

所以直线AB的解析式为y=-gx+L

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是

解题的关键.

21、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行

车的400辆，总费用为138000元.

【解题分析】

分析：(1)设A型自行车的单价为x元，5型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题.

(2)设购买A型自行车。辆，3型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可

解决问题.

详解：⑴设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元，

由题意~,

M<y

解得｛:二2S，

'型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.

⑵设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费