平行四边形的判定教学设计

平行四边形的判定教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解并掌握平行四边形的判定定理，包括两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。能够运用这些判定定理解决简单的证明和计算问题，准确判断一个四边形是否为平行四边形。2.过程与方法目标通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历平行四边形判定定理的探索过程，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。体会类比、转化等数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探索活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。

二、教学重难点1.教学重点平行四边形判定定理的理解和掌握。运用判定定理进行简单的证明和计算。2.教学难点判定定理的证明及应用。对平行四边形判定方法的综合运用，以及如何根据具体条件选择合适的判定方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解平行四边形判定定理的概念、证明思路和应用方法，使学生系统地掌握知识。2.探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式，探索平行四边形的判定方法，培养学生的探究能力和合作精神。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学的判定定理，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.复习提问平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？（从边、角、对角线三个方面回顾）2.创设情境展示一些生活中的平行四边形实例，如伸缩门、竹篱笆等。提出问题：在实际生活中，我们常常需要识别一个四边形是否为平行四边形，除了根据定义，还有其他方法吗？这就是我们今天要研究的内容--平行四边形的判定。

（二）探究新知（25分钟）1.探究平行四边形的判定方法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形让学生拿出事先准备好的四根长度分别相等的小棒，尝试拼成一个四边形。提问：所拼成的四边形是平行四边形吗？你能说明理由吗？引导学生通过测量、观察等方法，发现两组对边分别相等的四边形的对边平行。给出证明：已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）所以△ABC≌△CDA（SSS）则∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC所以AB∥CD，AD∥BC因此，四边形ABCD是平行四边形。总结判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.探究平行四边形的判定方法二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形提出问题：如果一个四边形的两组对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？让学生在纸上任意画一个四边形，测量其四个角的度数，然后改变其中一些角的度数，使两组对角分别相等，观察这个四边形的对边是否平行。给出证明：已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D所以2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°所以AD∥BC同理可得AB∥CD因此，四边形ABCD是平行四边形。总结判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.探究平行四边形的判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形让学生画一个四边形ABCD，连接AC、BD，交点为O，使OA=OC，OB=OD。提问：这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？给出证明：已知四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。在△AOB和△COD中，OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）所以△AOB≌△COD（SAS）则∠OAB=∠OCD所以AB∥CD同理可得AD∥BC因此，四边形ABCD是平行四边形。总结判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（三）知识讲解与例题分析（15分钟）1.知识讲解结合图形，再次强调平行四边形的三个判定定理，并用符号语言表示：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形2.例题分析例1：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：根据已知条件AB=CD，AD=BC，直接运用"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"这一判定定理即可证明。证明：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=108°，∠B=∠D=72°，求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：由已知条件∠A=∠C，∠B=∠D，可根据"两组对角分别相等的四边形是平行四边形"来证明。证明：∵∠A=∠C=108°，∠B=∠D=72°∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）例3：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：要证明四边形BFDE是平行四边形，可以根据"对角线互相平分的四边形是平行四边形"来进行。先求出OE=OF，OB=OD，进而得出结论。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF，即OE=OF又∵OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=5，CD=3，DA=5，则四边形ABCD是平行四边形。已知四边形ABCD中，∠A=50°，∠B=130°，∠C=50°，则四边形ABCD是平行四边形。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。2.提高练习已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF，求证：四边形BFDE是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.让学生说一说在证明过程中用到的数学思想方法，如类比、转化等。3.强调平行四边形判定定理在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在课后继续思考和探索相关知识。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。2.选做题已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动。当运动时间为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在探索平行四边形判定定理的过程中，经历了观察、猜想、实验、推理等活动，培养了逻辑推理能力和动手实践能力。大部分学生能够理解并掌握平行四边形的判定定理，在例题分析和课堂练习中，能够运用判定定理解决简单的证明和计算问题。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在探究