土木工程建筑工程制图习题答案

土木工程建筑工程制图习题答案一、点的投影（一）题目已知点A的坐标为(20,10,15)，求作点A的三面投影。

答案1.分析：点在空间的位置由其三个坐标确定。在三面投影体系中，点A的x坐标为20，表示点A到W面的距离；y坐标为10，表示点A到V面的距离；z坐标为15，表示点A到H面的距离。2.作图步骤：作水平投影a：由点A的坐标可知，点A到W面的距离为20，到V面的距离为10。在H面（水平投影面）上，过OX轴上距离O点20的点作OX轴的垂线，再过OX轴上距离O点10的点作OX轴的垂线，两垂线的交点即为点A的水平投影a。作正面投影a'：点A到H面的距离为15，到W面的距离为20。在V面（正立投影面）上，过OX轴上距离O点20的点作OX轴的垂线，再过OZ轴上距离O点15的点作OZ轴的垂线，两垂线的交点即为点A的正面投影a'。作侧面投影a''：点A到V面的距离为10，到H面的距离为15。在W面（侧立投影面）上，过OYw轴上距离O点10的点作OYw轴的垂线，再过OZ轴上距离O点15的点作OZ轴的垂线，两垂线的交点即为点A的侧面投影a''。利用点的投影规律：a'a⊥OX，a''a'y⊥OZ，aax=a''az=yA=10，aay=a''a'z=xA=20，aaz=a'ay=zA=15，可验证所作投影的正确性。

二、直线的投影（一）题目已知直线AB的两端点A(10,5,0)和B(25,15,10)，求作直线AB的三面投影。

答案1.分析：直线的投影可通过其两端点的投影来确定。先分别作出点A和点B的三面投影，然后将同面投影连接起来，就得到直线AB的三面投影。2.作图步骤：作点A的三面投影：在H面，过OX轴上距离O点10的点作OX轴垂线，过OYH轴上距离O点5的点作OYH轴垂线，两垂线交点为a。在V面，过OX轴上距离O点10的点作OX轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为a'。在W面，过OYw轴上距离O点5的点作OYw轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为a''。作点B的三面投影：在H面，过OX轴上距离O点25的点作OX轴垂线，过OYH轴上距离O点15的点作OYH轴垂线，两垂线交点为b。在V面，过OX轴上距离O点25的点作OX轴垂线，过OZ轴上距离O点10的点作OZ轴垂线，两垂线交点为b'。在W面，过OYw轴上距离O点15的点作OYw轴垂线，过OZ轴上距离O点10的点作OZ轴垂线，两垂线交点为b''。连接同面投影：在H面，连接ab，得到直线AB的水平投影。在V面，连接a'b'，得到直线AB的正面投影。在W面，连接a''b''，得到直线AB的侧面投影。

（二）题目判断直线AB的空间位置，已知A(10,10,10)，B(20,20,20)。

答案1.分析：对于直线AB，其两端点A和B的坐标关系为xBxA=2010=10，yByA=2010=10，zBzA=2010=10。由于x、y、z坐标差相等，所以直线AB与投影轴的夹角相等。2.结论：直线AB是一条正平线。因为直线AB平行于V面，与H面和W面倾斜。其水平投影ab平行于OX轴，正面投影a'b'反映实长，侧面投影a''b''平行于OZ轴。

三、平面的投影（一）题目已知平面由不在同一直线上的三点A(10,10,0)、B(20,10,0)、C(15,20,10)确定，求作该平面的三面投影。

答案1.分析：平面的投影可通过确定平面上三个点的投影，然后连接同面投影得到。2.作图步骤：作点A的三面投影：在H面，过OX轴上距离O点10的点作OX轴垂线，过OYH轴上距离O点10的点作OYH轴垂线，两垂线交点为a。在V面，过OX轴上距离O点10的点作OX轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为a'。在W面，过OYw轴上距离O点10的点作OYw轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为a''。作点B的三面投影：在H面，过OX轴上距离O点20的点作OX轴垂线，过OYH轴上距离O点10的点作OYH轴垂线，两垂线交点为b。在V面，过OX轴上距离O点20的点作OX轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为b'。在W面，过OYw轴上距离O点10的点作OYw轴垂线，过OZ轴上距离O点0的点作OZ轴垂线，两垂线交点为b''。作点C的三面投影：在H面，过OX轴上距离O点15的点作OX轴垂线，过OYH轴上距离O点20的点作OYH轴垂线，两垂线交点为c。在V面，过OX轴上距离O点15的点作OX轴垂线，过OZ轴上距离O点10的点作OZ轴垂线，两垂线交点为c'。在W面，过OYw轴上距离O点20的点作OYw轴垂线，过OZ轴上距离O点10的点作OZ轴垂线，两垂线交点为c''。连接同面投影：在H面，依次连接ab、bc、ca，得到平面的水平投影。在V面，依次连接a'b'、b'c'、c'a'，得到平面的正面投影。在W面，依次连接a''b''、b''c''、c''a''，得到平面的侧面投影。

（二）题目判断平面ABC（A(10,10,0)、B(20,10,0)、C(15,20,10)）的空间位置。

答案1.分析：计算平面内直线与投影轴的关系。直线AB：xBxA=10，yByA=0，zBzA=0，所以AB平行于H面。直线AC：x坐标差为5，y坐标差为10，z坐标差为10。通过计算向量叉积等方法可进一步分析平面与投影面的关系。2.结论：平面ABC是一个一般位置平面。它与三个投影面都倾斜，其水平投影、正面投影和侧面投影都不反映实形，而是类似形。

四、直线与平面、两平面的相对位置（一）题目已知直线AB（A(10,10,0)，B(20,20,10)）和平面CDE（C(5,10,0)，D(15,15,0)，E(10,20,10)），判断直线AB与平面CDE的位置关系。

答案1.分析：方法一：通过判断直线与平面内两条相交直线的关系来确定。在平面CDE内找两条相交直线，如CD和CE，然后判断直线AB与它们是否平行。计算直线的方向向量：直线AB的方向向量\(\overrightarrow{AB}=(2010,2010,100)=(10,10,10)\)。直线CD的方向向量\(\overrightarrow{CD}=(155,1510,00)=(10,5,0)\)。直线CE的方向向量\(\overrightarrow{CE}=(105,2010,100)=(5,10,10)\)。设存在实数\(\lambda\)和\(\mu\)，使得\(\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{CD}+\mu\overrightarrow{CE}\)，即\((10,10,10)=\lambda(10,5,0)+\mu(5,10,10)\)。得到方程组\(\begin{cases}10=10\lambda+5\mu\\10=5\lambda+10\mu\\10=10\mu\end{cases}\)。由第三个方程\(10=10\mu\)，解得\(\mu=1\)。将\(\mu=1\)代入第二个方程\(10=5\lambda+10\)，解得\(\lambda=0\)。代入第一个方程\(10=10\times0+5\times1\)不成立。方法二：利用平面的方程和直线的方程联立求解。先求平面CDE的方程：设平面方程为\(Ax+By+Cz+D=0\)。已知平面过\(C(5,10,0)\)，\(D(15,15,0)\)，\(E(10,20,10)\)，可得：\(\begin{cases}5A+10B+D=0\\15A+15B+D=0\\10A+20B+10C+D=0\end{cases}\)。由前两个方程相减可得\(10A+5B=0\)，即\(B=2A\)。将\(B=2A\)代入第一个方程可得\(5A20A+D=0\)，即\(D=15A\)。将\(B=2A\)，\(D=15A\)代入第三个方程可得\(10A40A+10C+15A=0\)，解得\(C=\frac{15}{10}A=\frac{3}{2}A\)。令\(A=2\)，则平面方程为\(2x4y+3z+30=0\)。直线AB的参数方程为\(\begin{cases}x=10+t\\y=10+t\\z=t\end{cases}\)（\(t\)为参数）。将直线方程代入平面方程：\(2(10+t)4(10+t)+3t+30=0\)。\(20+2t404t+3t+30=0\)。\((24+3)t+2040+30=0\)。\(t=10\)。说明直线与平面有交点，所以直线AB与平面CDE相交。2.结论：直线AB与平面CDE相交。

（二）题目已知平面P（由直线\(MN\)（\(M(10,10,0)\)，\(N(20,20,0)\)）和直线\(KL\)（\(K(15,10,10)\)，\(L(20,15,10)\)）确定）和平面Q（由直线\(EF\)（\(E(5,15,0)\)，\(F(15,25,0)\)）和直线\(GH\)（\(G(10,20,10)\)，\(H(15,25,10)\)）确定），判断平面P与平面Q的位置关系。

答案1.分析：先求平面P的法向量\(\overrightarrow{n_1}\)，通过直线\(MN\)的方向向量\(\overrightarrow{MN}=(2010,2010,00)=(10,10,0)\)和直线\(KL\)的方向向量\(\overrightarrow{KL}=(2015,1510,1010)=(5,5,0)\)，利用向量叉积\(\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{MN}\times\overrightarrow{KL}\)计算。\(\overrightarrow{n_1}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\10&10&0\\5&5&0\end{vmatrix}=\vec{i}(00)\vec{j}(00)+\vec{k}(5050)=\vec{0}\)，说明平面P是一个特殊平面，实际是一个平行于\(Z\)轴的平面。再求平面Q的法向量\(\overrightarrow{n_2}\)，直线\(EF\)的方向向量\(\overrightarrow{EF}=(155,2515,