（一模）2024-2025学年佛山市普通高中教学质量检测（一）数学试卷（含答案）

2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学2025.1本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若5z+2A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i2.已知集合A={x|1＜x＜a},B={-2,0,1,2},若A∩B=∅，则实数a的取值范围是A.a＜1B.a＜2C.a≤1D.a≤23.等比数列{an}中,a₂=1,设甲：a₄=3,乙:a₆=9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sinx+sin2x在区间(0,3π)上的零点个数为A.4B.5C.6D.75.随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以11%的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍?(参考数据:lg2≈0.301,lg111≈2.045)A.6B.7C.8D.96.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组x2+y2-A.π2-1B.πC.π-1D7.若直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)相切，则a²+b²的最小值为A.12B.1C.32D8.已知直线m与平面α所成的角为π/4，若直线n⊂α，直线m⊂β，设m与n的夹角为θ₁，α与β的夹角为θ₂，则A.θ1≥π4,θ2≥高三数学试题第1页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有一组成对样本数据x1y1,x2y2附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为A.两组数据的相关系数相同B.两组数据的残差平方和相同C.两条经验回归直线的斜率相同D.两条经验回归直线的截距相同10.在△ABC中,C=45A.sinB=1010B.C.BA在BC方向上的投影向量为34BCD.若|11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1),且f(0)=2,g(x)为f(x)的导函数，则A.f(x)为偶函数B.g(x)为周期函数C.∑k=02025fk=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1+x5+13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且-114.直线l过双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左焦点F，交C的渐近线于A高三数学试题第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为12,侧面BB₁C₁C是边长为l的正方形，.AB=1,点D，E(1)若D,E分别是CB₁,A₁C₁的中点,求证:DE∥平面ABB₁A₁;(2)若.DE⊥CB₁,DE⊥A₁C₁求DE16.(15分)ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为P₀,记An=“第(1)证明:P(2)若PA1=1,PA2=17.(15分)已知函数fx=x+keˣ,其中(1)当k=-1时，讨论关于x的方程f(2)当k>-1时，证明：对于任意的实数x₁,x₂x₁≠x₂,都有高三数学试题第3页共4页18.(17分)已知△DEF的顶点E在x轴上，F140,|DF|=|EF|,且边DE的中点M在y轴上，设(1)求Γ的方程;(2)若正三角形ABC的三个顶点都在Γ上，且直线AB的倾斜角为45°,求|AB19.(17分)将2N项数列(a1a2⋯aNb1b2⋯bN重新排序为(b1a1b2a2⋯bNaN的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以b₁为首项，将a₁排在b₁之后，将b₁₊₁排在a₁之后.对于数列(1,2,…,2N),将“洗牌”后得到的新数列中数字k的位置定义为f(k).例如，当N=3时,数列(1(1)写出数列(1,2,3,4,5,6,7,8)经过3