第2讲　动量守恒定律及其应用

第2讲动量守恒定律及其应用第六章动量守恒定律学习目标1.理解动量守恒的条件。2.会定量分析一维碰撞问题。3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。CONTENTS夯实必备知识研透核心考点提升素养能力目录选题的背景与意义单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。01研究方法及过程单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。0201夯实必备知识保持不变1.m1v1′＋m2v2′零非常大2.远大于3.守恒远大于4.1.思考判断(1)只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒。()(2)系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()(3)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，一定是矢量式，应用时要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。()(4)碰撞前后系统的动量和机械能均守恒。()(5)发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象。()(6)爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少。()×√√×√×2.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高为20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中。车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(g取10m/s2)(

)AA.5m/s

B.4m/s C.8.5m/s D.9.5m/s考点二碰撞问题考点一动量守恒定律的理解和基本应用考点三爆炸、反冲和“人船”模型02研透核心考点1.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。考点一动量守恒定律的理解和基本应用2.动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统B例1

(2021·全国乙卷，14)如图1，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(

)A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

解析撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，系统机械能减少，故B正确。角度动量守恒定律的理解图1A例2

如图2是抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3，……已知车的质量为40kg，每个沙袋质量为5kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有(

) A.20个

B.25个

C.30个

D.40个角度动量守恒定律的基本应用图2ACD(多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(

)A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0m/sB.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/sC.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s图3碰撞问题遵守的三条原则考点二碰撞问题角度碰撞的可能性C图4角度弹性碰撞讨论：(1)若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换，动量和动能全部转移)。(2)若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后两物体沿同一方向运动)。(3)若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1。(4)若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后两物体沿相反方向运动)。(5)若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。例4

(2023·重庆卷，14)如图5所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：图5(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；解析球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，解析球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则m·2v0＝－mv＋m′v(2)球2的质量；联立解得v＝v0，m′＝3m。答案3m

(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。解析设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则角度非弹性碰撞例5

(2024·福建福州高三月考)如图6所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2kg，滑块A质量mA＝3kg，滑块B质量mB＝3kg。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：图6(1)C与A碰撞后A的速度大小为多少；解析取向右为正方向，以C、A为系统研究，根据动量守恒定律有mCv0＝mCvC＋mAvA根据机械能守恒定律有解得vC＝－2m/s，vA＝8m/s即C与A碰撞后A的速度大小为8m/s。答案

8m/s

(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。解析仍取向右为正方向，以A、B为系统研究，根据动量守恒定律有解得E损＝48J。答案

48J爆炸现象的三个规律考点三爆炸、反冲和“人船”模型角度爆炸问题动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒机械能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动AC图7角度反冲问题反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加D例7

在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图8所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度v1持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为v2。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为(

)图8角度人船模型4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)例8

(2023·湖南卷，15改编)如图9，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。图9(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；解析小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝mv1－Mv2对小球与凹槽组成的系统，由机械能守恒定律有(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。解析根据人船模型规律，在水平方向上有mx1＝Mx2又由位移关系知x1＋x2＝a01提升素养能力D对点练1动量守恒定律的理解与基本应用1.如图1所示，站在车上的人，抡起锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是(

)A.连续敲打可使小车持续向右运动B.人、车和锤组成的系统动量守恒，机械能不守恒C.连续敲打可使小车持续向左运动D.当锤子速度方向竖直向下时，人和车的速度为零A级基础对点练图1解析人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，小车只能左右往复运动，不能持续向右或向左运动，故A、C错误；人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，机械能也不一定守恒，故B错误；人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒，当锤子速度方向竖直向下时，锤子的水平速度为零，故人和车的速度也为零，故D正确。A2.如图2所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(

)图2A3.如图3所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足够远的序号为1、2、3、4、5的5块木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为5m。在t＝0时刻木板静止，第1、2、3、4、5号木块的初速度分别为v0、2v0、3v0、4v0、5v0，方向都向右，重力加速度为g。所有物块和木板最终都会共速，其共同速度为(

)图3A图4B5.如图5所示，水平面上AO段为动摩擦因数μ＝0.6的粗糙段，OB段光滑。质量为m＝1kg的物体甲放在距O点左侧s1＝3m的A处，物体乙静止放在距O点右侧s2＝4m的B处。现给物体甲一个水平向右的初速度v0＝10m/s，物体甲与物体乙在B点发生弹性正碰，碰后物体甲恰好能返回出发点A。重力加速度大小取g＝10m/s2，两物体均可视为质点，则(

)A.物体甲第一次运动到O点的速度大小为6.5m/sB.物体甲向右从O点运动到B点所用的时间为0.5sC.物体甲与乙碰撞后，物体甲的速度大小为5.5m/sD.物体乙的质量为3.5kg图5A图6A对点练3爆炸、反冲和“人船”模型7.2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，在对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是(

)D8.如图7，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为(

)图7C9.(2024·江苏无锡高三月考)如图8所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体(

)A.爆炸过程中，获得的初动量大B.爆炸过程中，获得的初动能大C.爆炸后，滑行时间短D.爆炸后，滑行距离长B级综合提升练图8D10.如图9所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙(向右)滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度均为v0。则(

)图911.(2024·北京四中质检)如图10所示，超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m＝16kg的两辆购物车相距L1＝1m静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了L2＝1.25m后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度取g＝10m/s2，求：图10(1)两辆车从嵌套后