2024-2025学年山东省滨州市高三年级上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省滨州市高三上学期第一次月考数学

检测试题

说明：全卷满分150分.考试用时120分钟，考试范围：第一章到第六章.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

项是符合题目要求的.

1-2i

1.复数1+2的虚部是()

4433

A.—B.----C.—D.——

5555

2.集合/={xeR|xV2},8={xeR卜之一3%<o},则(a4)八8=()

A.{x|0<x<2}B,{x|2<x<3}

C.|x|2<x<31D.|x|x>0}

3,已知向量或在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2,则

\a+b\c+a-b=()

A.0B.3C.6D.12

4,设集合2={1,2,4},8=W必一5x+/w=。},若2口8={2},则5=（）

A.{2,-3}B.{2,-6}C.{2,3}D.{2,6}

5.己知函数/（力=坨仁—G+12）在[-1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.[6,+co）B,[6,7）

7,D.（-13,-2]

6.已知Q=2°2,b=log020.5,c=6,贝!J()

Ab>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.

a>c>b

7.数列｛%｝中，%=2,4+i=〃篦+2,若4+殁+1+…+4+9=270,贝！］左=（）

A.7B.8C.9D.10

8.如图，单位圆上角x的始边为％轴正半轴，终边射线O尸交单位圆于点尸，过点尸作工轴

的垂线，垂足为将点M到射线。尸的距离表示为x的函数“X）,则/（X）在［0,可上

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9已知复数2=—（2i+6）i,则（）

A.1+i的模长为回

B.z在复平面内对应的点在第四象限

C.z-2为纯虚数

D.在复数范围内，z是方程》2一4》+40=0的一个解

10.已知a>0,b>0,且。+26=1,则()

71C7112c

A.ab<—B.2a+b<—C.—+—>9D.

82ab

logflb<0

11.已知函数/(x)=sin(@x+0)(其中包。均为常数，|同<兀)的部分图象如图所示，则

)

B./(X)的最小正周期为兀

C./(x)图象的一个对称中心为

jr57r

D./(x)的单调增区间为-五+伍石+E，左eZ

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12.若函数y=2依+3在xe[l,3]上的最大值为6,则实数。=.

13.已知幕函数/(x)=(*—6加+9)廿满足/'(1)=2,则/(2)=.

14.在VZ8C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,V/BC的面积为2道，5=|,

a2+c2=3ac，贝Ub=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知在VZBC中，2c=2bcosZ—a.

(1)求8；

(2)若。+。=8朽=7,且。＞/,求3C边上的高.

16.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5“，数列的+%=14,另=9.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设a=a/3",求数列也｝的前〃项和却

17.已知数列｛见｝的前〃项和5“=^”2+!”(〃€?4*),｛2｝是公比大于0的等比数列，且满

足4=a39b2+4=36.

(1)求｛4｝和也｝的通项公式；

(2)若数列｛---的前〃项和为7；(〃eN*),求证：Tn<-；

^2n-ia2n+lJ2

(3)对任意的正整数〃，设数列｛Q｝满足G=9/，求数列｛£,｝的前〃项和

18.已知函数/(x)=e'一》一1.

(1)若/(l)=e—2,求/(x)的单调区间；

(2)若xe(O,+”),/(x)〉O,求实数。的取值范围.

19已知函数f(%)=2>/3sin(7i-x)cosx+2cos2x.

(1)求函数/(x)的最小正周期；

71兀

(2)若XE，求函数/(X)的值域.

_63

71

(3)若函数g(x)=/(x)-1在—二m上有且仅有两个零点，则求加的取值范围

2024-2025学年山东省滨州市高三上学期第一次月考数学

检测试题

说明：全卷满分150分.考试用时120分钟，考试范围：第一章到第六章.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

项是符合题目要求的.

l-2i

1.复数l+2i的虚部是（）

4433

A.-B.——C.一D.--

5555

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算和虚部的概念即可得到答案.

l-2i(J狙l-4-4i344

【详解】则其虚部为—二

l+2i(l+2i)(l-2i)5555

故选：B.

2

2.集合/={xeR|x<2j-,5=eR|x-3x<0贝U（QN）cB=（)

A.]%0<x<2B.^x2<x<

C.%2<x<3D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合补集和一元二次不等式解法化简集合，再根据交集运算法则求解答案.

【详解】因为N={xeR|xW2},

所以QN={xeR|x>2},

因为8={xeR,?-3xVo},

所以8={xeR,(x-3)<o}={xeR[04xW3},

所以(Q/)c5={x[2<x<3}.

故选：B

3.已知向量扇儿已在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2,则

C.6D.12

【答案】D

【解析】

【分析】建立合适的直角坐标系，写出相关向量计算向量数量积即可.

【详解】以两向量公共点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，

则方=（4,2）,3=（4,—2）,5=（0,2）,

则（1+B）.己+晨B=（8,0）.（0,2）+（4,2）.（4,_2）=12.

故选：D.

4.设集合2={1,2,4},5=卜/一5》+机=0},若/。3={2},则8=（）

A.{2,-3}B.{2,-6}C.{2,3}D.{2,6}

【答案】C

【解析】

【分析】由交集可得加=6,再解方程可得集合3；

【详解】因为/。8={2},所以2e8,

代入x2—5x+m=0可得加=6,

所以方程变为5x+6=0,可解得x=2或3,

所以3={2,3},

故选：C.

5.已知函数/（力=也位-依+12）在［-1,3］上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.［6,+oo）B,［6,7）

C.（—oo,—2］D.（-13,-2］

【答案】B

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性可得y=必—办+12在区间［-1,3］上单调递减，且y=必—"+12在区间

［-1,3］上恒为正数，由此列不等式组求解即可.

【详解】由题意得函数>=必一"+12在［-1,3］上单调递减，且在［-1,3］上办+12〉0恒成立，

g3

所以《2,解得6<。<7,

32-3。+12〉0

故a的取值范围是［6,7）.

故选；B.

6.已知a=202,b=log020.5,C=夜，则（）

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法进行比较即可.

【详解】因为a=2°2〉2°=l，

b=log020.5<log020.2=1,

。=夜=2°5〉2°2=0，

所以c〉a>b.

故选：B.

7.数列｛aj中，«i=2,an+x=an+2,^ak+ak+1+---+aM=270,贝ij《=()

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】先求等差数列求出通项，再求和得出参数.

【详解】因为q=2,aa+i-q,=2,所以4=2+（〃—l）x2=2〃，

,,,1。（％+纵+9）10（2左+2左+18）（

ak+ak+l+••-+ak+9=?----=------------=（2左+9）x10=270，

所以k=9.

故选：C.

8.如图，单位圆上角x的始边为x轴正半轴，终边射线。尸交单位圆于点P,过点尸作x轴的垂线，垂足

为M,将点M到射线。尸的距离表示为x的函数/（x）,则/（x）在［0,兀］上的图象大致为（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的定义、三角形的面积结合正弦函数的图象即可判定.

【详解】由三角函数定义及△尸。M的面积可得：

由正弦函数的图象可知B项正确.

而对于A、C项，显然/(x)三工可排除；对于D项，显然当x=g时，M与0重合，此时/(x)=0,可

22

排除

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数z=—(2i+6)i,则()

A.I+i的模长为回

B.z在复平面内对应的点在第四象限

C.z-2为纯虚数

D.在复数范围内，z是方程炉一4%+40=0的一个解

【答案】BCD

【解析】

【分析】化简z,利用共辗复数的概念及模长公式判断A；利用复数的几何意义判断B；利用纯虚数的概念

判断C；解方程-4x+40=0判断D.

【详解】因为z=-(2i+6)i=2-6i,所以|z+i|=|2+7i|=J4+49=4^>，A错误；

z在复平面内对应的点的坐标为(2,-6),在第四象限，B正确；

2—2=—6i为纯虚数，C正确；

X2-4X+40=(X-2)2+36=0,得x—2=±6i,即x=2±6i,

则z是方程》2一4》+40=0的一个解，D正确.

故选：BCD.

10.已知。>0,b>0,且。+26=1,贝|()

1112

A.ab<—B.2a+b<—C.—+—>9D.logZ7<0

82abfl

【答案】AC

【解析】

【分析】根据基本不等式，以及代入特殊值，即可判断选项.

1111

【详解】A」=a+2b22j寿，得当且仅当0=26=5,即。=万，6=^时等号成立，故A

正确;

B.当Q=b=—时，2。+6=1〉一，故B错误；

32

=9,

当，=-^,即。=6=—时，等号成立，故c正确；

ab3

D.当a=b=；时，logfl=1＞0,故D错误.

故选：AC

11.已知函数/(x)=sin(0x+e)(其中。,0均为常数，|同＜兀)的部分图象如图所示，则()

B./(x)的最小正周期为兀

C./(x)图象的一•个对称中心为1―五,。］

jr57r

D./(x)的单调增区间为-丘•+E,五+E，左eZ

【答案】ABD

【解析】

5兀

【分析】由图象可得函数的周期，再由特殊角的三角函数值可得A,B正确；代入x=—-检验可得C错

12

误；由正弦函数的单调增区间可得D正确；

jITJT2兀

【详解】A：由图象可得一T=—+—=7=兀，所以。=—=2,

4612T

代入》=一展可得sin1—£+O)=T,则0=2反_|■且同＜兀，

兀

所以"二—1,故A正确;

B：由选项A的解析可得最小正周期为兀，故B正确;

C：因为/(x)=sin(2x_§),代入x=_卷，可得/［一个")=《□［一［一孑)。。，故C错误；

D：由正弦函数的递增区间24兀——7i<2x~—<2kn+—Ti.keZ,可得E-1-兀VxVkii+—Ti.keZ,

2321212

兀5兀

所以/(x)的单调增区间为-历+E,石_+E，左eZ,故D正确；

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12.若函数>=——2ax+3在xe［l,3］上的最大值为6,则实数。=.

【答案】1

【解析】

【分析】由于函数y=2"+3定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而

求出相应的最大值，进而求出a=L

【详解】---y=x2-2ax+3^(x-a)2+3-a2,xe［l,3］,

，当a<2时x=3,jmax=9-6。+3=6,解得a=l,

当a>2时x=l,jmax=l-2a+3=6,解得。=一1,又a>2,故不成立.

综上，a=1.

故答案为：1.

13.已知幕函数/(%)=(苏一6机+9)x"'满足/'(1)=2,则/(2)=.

【答案】4

【解析】

【分析】由哥函数的定义结合导数求得机，进而可得答案.

【详解】由累函数的定义可得m2-6m+9=1,解得%=2或加=4,

当加=2时，/(x)=x2,/'(x)=2x,/'⑴=2符合题意；

当机=4时，/(x)=x4,/'(%)=4/，/f(l)=4,不符合题意.

故/(力=/,/⑵=4.

故答案为：4.

14.在V48C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,V45c的面积为2百，B=g

a2+c2-3ac>贝!Jb=.

【答案】4

【解析】

【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】因为V48C的面积为2g，

所以工acsinB=2G=^>—ac-=2Gnac=8，

222

于是有Q?+c?=3cle-24，

由余弦定理可知：b=\la2+c2-2accosB=^24-2x8x^-=4,

故答案为：4

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知在V/BC中，2c=2bcosN-a.

（1）求2；

（2）若a+c=8/=7,且。>/,求8c边上的高.

【答案】（1）”

3

（2）—.

2

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，根据两角和的正弦公式可求cosB的值，由8的范围即可求解;

（2）由余弦定理求出de,过A作C5延长线的垂线，垂足为。，在中求即可.

【小问1详解】

由2c=26cos及正弦定理可得2sinC=2sin5cosA-sinA,

即2sin（4+jB）=2sin5cosA-sinA,

即2sinAcos5+2cosAsinB=2sinBcosA-sinA,

所以2sin4cosB=-sin4.

因为/£（0,兀），所以sin4w0,所以cosB.

27r

因为5e（O,兀），所以B=?-.

【小问2详解】

因为Q+c=8,6=7,B———

3

〃242_序i

所以由余弦定理可得cosB二以±——=

2ac2

所以。2+/-49=一。。，即(a+c)2-49=。。，

所以=64-49=15.

因为所以

因为Q+C=8,所以。=3,C=5.

过A作延长线的垂线，垂足为。，

sC

则BC边上的高=Z8•sinZABD=5xsin-=—.

16.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，数列%+%=14,53=9.

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设〃=%3',求数列也｝的前及项和看.

【答案】(1)4=2〃—1

(2)方=3+(〃-1)x3"”

【解析】

【分析】(1)设等差数列｛4｝的首项为外,公差为d,根据等差数列通项公式及前n项和公式得到方程组,

解出即可；

(2)首先得到必=(2〃Tx3",再利用错位相减法求和即可得到答案.

【小问1详解】

设等差数列｛%｝的首项为q,公差为d,则

%+%=2。］+6d=14见=1

V。3+。5—14,5*=9,解得」C

3S3=3al+3<7=9a=2

.・.数列｛%｝的通项公式为an=2n-l.

【小问2详解】

由(1),得“=(2〃—1)x3",

•・•数歹！J也｝的前〃项和7；=3+3X32+5X33+...+（2"1）X3"

：.3T“=32+3X33+---+（2«-3）X3,,+（2/7-1）X3"+1

.-.-27；,=3+2x（32+33+---+3n）-（2M,-l）x3n+1

=3+2x-（2«-l）x3"+1=-6-（2/7-2）x3n+1

所以Z,=3+(〃—1)X3"+I.

17.己知数列｛%｝的前〃项和S"=g/©N*),｛4｝是公比大于0的等比数列，且满足

b[=a3,b2+63=36.

(1)求｛%｝和｛〃｝的通项公式;

(2)若数列|---1的前〃项和为求证:

^2n-\a2n+lJ

(3)对任意的正整数，，设数列｛£,｝满足G=g詈，求数列｛。“｝的前"项和。

7b2n

【答案】(1)%=〃，〃=3"；

72+2

(2)证明见解析；(3)2---------.

3"

【解析】

【分析】(1)利用外,,$“关系求｛%｝通项公式，应用等比数列通项公式求基本量，进而写出｛〃｝的通项公

式；

(2)应用裂项相消法求7；,即可证结论；

(3)由(1)得。“=(工，应用分组求和，结合错位相减法、等比数列前n项和公式求。

【小问1详解】

S

由n-1=；(〃T)2I且,则%=Sn-S“_i="(')一〃(')=",

而4]=/+2=1也满足上式，故％=〃；

所以4=%=3,设｛4｝公比为4且q〉0,则%+3/=36n/+q—i2=(q+4)(q—3)=0nq=3

(负值舍)，

所以〃=3".

【小问2详解】

由(1)知：--------=—~-----=~---7)，

a2n-\a2n+\(2〃—1)(2〃+1)22〃-12/2+1

…E111111、1,,1、1

所以(=—(1----H--------+...H--------------------)=—(1----------),而-----

"23352〃-12〃+122〃+12〃+1

所以

Z,

【小问3详解】

-a,z2〃+l?4当+d+%..+

由〃=柩:则Q=(三+手

3〃332

…24In.J-242(〃-1)2n

=—+—++——，则一"=-7+—+…+4“+-«•；+］，

31323"332333"3"

1--

…2”22222n^,111n3"n

所以-4/=—+F+F+…+---------=>M=1+-+—+...+

3332333"3"i332,1

i----3"

3

T

(1

n3-〃+2

综上，D=---------\-—2---------

n73"3〃

18.已知函数/(x)=e*-ax，

(1)若/(l)=e-2,求/(x)的单调区间;

(2)若xe(O,+e),/(x)〉O,求实数。的取值范围.

【答案】⑴/⑴的单调递减区间为(7,0),单调递增区间为(0,+。)

⑵

【解析】

【分析】(1)代入f(l)后再求导，由导数的性质即可得到结果;

(2)求导后再次构造函数g(x),分与时再求导，利用单调性和极值分析即可；

【小问1详解】

因为/(X)=e'—ax?-x-l,/(1)=e-2,

所以/(l)=e-a-]-]=e-a-2=e_2,

所以a=0,

所以/(力=^—x—1,

所以/'(x)=e*T,

令/'(x)=e1-1=0x=0,

所以当无«一多0)时,f(x)<0,/(x)为减函数；当xe(o,+8)时，f(x)>0,/(x)为增函数;

所以/(X)的单调递减区间为(一8,0),单调递增区间为(0,+00);

【小问2详解】

因为f(x)=e'-ax~-x-1,所以/'(x)=ev-2ax-1,

设/'(x)=e*-2ax-l=g(x),则g,x)=d-2a,xe(o,+oo),

①若则g'(x)=e=