2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 5.2 第2课时 线段垂直平分线的性质

第五章图形的轴对称2

简单的轴对称图形北师大版-数学-七年级下册第2课时线段垂直平分线的性质及作法学习目标1.理解线段垂直平分线的性质。【重点】2.能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。【难点】3.会用尺规作线段的垂直平分线，了解作图的道理。新课导入1.什么是轴对称图形？解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。2.轴对称的性质是什么？解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。在纸上画一条线段，你能不用任何工具找到这条线段的对称轴吗？AB1.线段本身所在的直线是它的一条对称轴。2.对折，使点A，B重合，折痕OC与AB相交于点C，折痕OC也是它的一条对称轴。OC新知探究知识点

线段垂直平分线的定义1问题线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。新知探究归纳总结如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D’，连接CD和CD’。AB（1）你认为线段CD和CD’之间有什么关系？说说你的理由。解：CD=CD’。因为点D和点D’关于直线l对称，所以OD=OD’，∠COD=∠COD’=90°。又因为OC=OC，所以△COD≌△COD’（SAS），所以CD=CD’。Ol新知探究知识点

线段垂直平分线的性质2问题CDD’（2）特别地，当点D与点A重合时，点D’位于什么位置？此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？AB解：当点D与点A重合时，点D’与点B重合，此时CD和CD’依然相等，即AC=BC。Ol新知探究CDD’新知探究归纳总结垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这两条线段两个端点的距离相等。几何语言：因为点C在线段AB的垂直平分线上,所以AC=BC。新知探究例1

如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(

)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质，得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。典型例题A新知探究针对练习1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为()2.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

cm，DA=

cm。4BA.6

B.5

C.4

D.36新知探究知识点

线段垂直平分线的作法

3例2如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。典型例题••ABCD直线CD就是线段AB的垂直平分线。2.作直线CD。新知探究如图，某地由于居民增多，要在公路l旁增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）针对练习解：如图所示，点O即为所求。解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E。因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到点A，B的距离相等。所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长。课堂小结线段垂直平分线的性质内容线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等课堂训练1.如图，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交

AC于点F，交BC于点E，若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC为(

)AA．5 B．8 C．9 D．102.如图，∠BAC＝140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（）AA．100° B．90° C．80° D．70°

课堂训练3.如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是_____。2020课堂训练5.如图，已知AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F。解：（1）因为EF是AD的垂直平分线，所以EF⊥AD，因为AD是△ABC的高线，所以BC⊥AD，所以EF∥BC，所以∠AEF＝∠B＝40°。（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数；课堂训练

课堂训练6.如图，已知点A，B分别在直线l的异侧。（1）在直线l上求作一点P，使PA＝PB