2024-2025学年九年级数学上学期期末考试百校联考卷

2024-2025学年九年级上学期期末考试百校联考卷

数学

考试时间：120分钟满分：120分

题号一二三四五六总分

得分

n|r

卦

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是中心对称图形

的是（）

较

D.

2.（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3.

忠

B.任意一个六边形的外角和等于360。

C.打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻

线

D.随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数

彝3.（3分）如图，点4、B、。是。。上三点，ZC=20°,则

料

ZAOB的度数是（）

A.10°B.20°C.40°D.60°

4.（3分）将抛物线y=X2平移得到抛物线丁=%2+3,则下列平移过程正确的

是（）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

5.（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.X2+2=QB.x2-2x-3=0C.x2-4x+4=0D.x2-2x+2=0

6.（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（）

11_2

A.豆B.5C.5D.1

7.（3分）如图，已知△人台。中，AB=AC,ZABC=7Q°,点/是△A5C的内心，

则/即。的度数为（）1

A.40°B.70°C.110°D.140°/\

（分）用配方法解方程％时，配方结果正确的是（）

8.32+4%+1=0DC

A.（%-2）2=5B.（X-2）2=3C.（%+2）2=5D.（x+2）2=3

9.（3分）截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示.若管内有积水（阴影部分），

水面宽45为1.6米，则积水的最大深度。。为（）

A.0.5米B.0.4米C.0.3米D.0.2米

10.（3分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（NBAC）为120。，骨

柄AB的长为18CM,扇面的宽度的长为12CM,那么这把折扇的扇面面积为

A.90TleB.9611cm2C.lOOncm2D.108TTC/W2

11.（3分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件.市场调查反映,

如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价汇元后,

每星期售出商品的总销售额为y元，则y与％的关系式为（）

A.y=50(200+20%)B.>=200(50-20%)

C.y=(50-C(200+20%)D.y=(50-x)(200-2Ox)

12.（3分）已知二次函数y=（%-a+1）（x-a-1）-2a-3（a为常数）的图象

与％轴有交点，且当%>3时，y随％的增大而增大，则a的取值范围是（）

A.-2B.a<3C.-2<a<3D.-2二〃二3

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）平面直角坐标系内与点尸（4,5）关于原点对称的点的坐标

是.

22

14.（3分）已知%1、%2是一元二次方程42-3%-2=0的两个实数根，则X1+X2的

值为.

15.（3分）历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结

果如表：

抛掷次数20484040100001200024000

“正面朝上”的频率0.51810.50690.49790.50160.5005

由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是.（结

果保留小数点后一位）.

16.（3分）如图，点M坐标为（0,1）,点A坐标为（1,0）,以点又为圆心，

为半径作0",与入轴的另一个交点为5,点。是。〃上的一个动点，连接

AC,点。是AC的中点，连接则线段0。的最大值为.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.（6分）解方程：x2+/2x-4=0.

18.（6分）已知关于%的方程%2-2%+2左-3=0有两个相等的实数根，求上的值.

19.（6分）已知：如图，A5是。O的弦，半径0。、0。分别交A5于点E、F,

MAE=BF.求证：OE=OF.

四、解答题（每小题7分，共14分）

20.（7分）某学习平台去年十月新注册用户为200万，十二月新注册用户为288

万，求该学习平台去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为多少？

21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4,1）,点5（1,0）,点。（2,

-2）.

（1）请作出△A5C绕点5逆时针旋转90。得到△Q5E,其中点A,点。的对应点

分别为点。，点E.分别写出点。，点E的坐标.

（2）请直接写出（1）中点A在旋转过程中经过的弧长为.

五、解答题（每小题8分，共16分）

22.（8分）2018元旦联欢会上，小刚设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图

所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等

（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，该同学

即可获奖.

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若小亮参加一次游戏，则他获奖的概率是多少？

转盘1转盘2

23.（8分）如图，在等边△人台。中，点。是边AC上一点，连接5。，将线段

绕点5按逆时针方向旋转60°后得到BE,连接4E.求证：

（1）△ABEWACBD.

(2)AE//BC.

EA

D

BC

六、解答题(每小题12分，共24分)

24.(12分)如图，R3A5C中，ZACB=90°，点。在边5。上，以。。为直径

的00与直线A5相切于点E,连接04,且04=0左连接CE交0A于点尸.

(1)求证：AB=2AC.

(2)若4。=y，求线段0。。尸的长.

25.(12分)已知抛物线＞=办2+"+6与％轴交于A(-1,0),5(3,0)两点，

与y轴交于点。，点。关于该抛物线对称轴的对称点为点。.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)是否存在一点E,使得以点4,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形？若

存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点尸是直线4。上方的抛物线上一动点，当点尸运动到什么位置时，四边

形ABDF的面积S最大？请求出此时S的最大值和点F的坐标.

备用图

答案与解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）“共圆冰雪梦，一起向未来.”2022年2月4日至20日，第24届冬奥

会将在中国北京和张家口举行，以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中

是中心对称图形的是（）

【分析】中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180°之后恰好与之前重合.

【解答】解：A图形围绕着一个点旋转180。始终无法重合，故A不符合题意，

5图形围绕着一个点旋转180。始终无法重合，故5不符合题意，

。图形围绕着图形中点旋转180。与图形完全重合，故。符合题意，

。图形围绕着一个点旋转180。始终无法重合，故。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质.

2.（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3.

B.任意一个六边形的外角和等于360。

C.打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻

D.随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数

【分析】根据随机事件的概念进行解题即可.

【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3,是随机事

件，不符合题意；

从任意一个六边形的外角和等于360。，是必然事件，符合题意；

。、打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻，是随机事件，不符合题意；

。、随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在

一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.（3分）如图，点A、5、。是00上三点，ZC=20°,则NAOB的度数是（）

A.10°B.20°C.40°D.60°

【分析】根据圆周角定理即可推出NAOB=40°,

【解答】W：VZC=20°,

ZAOB=40°故选：C.

【点评】本题主要考查圆周角定理，关键在于熟练掌握圆周角定理.

4.（3分）将抛物线y=%2平移得到抛物线＞=—+3,则下列平移过程正确的是

（）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

【分析】根据“上加下减”的原则直接进行解答即可.

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=X2向上平移得到抛物线y

=X2+3.

故选：A.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是

解答此题的关键.

5.（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（)

A.x2+2=0B.x2-2x-3=0

C.x2-4x+4=0D.x2-2x+2=Q

【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根则判别式大于零，由此即可求解.

【解答】解：A、x2+2=0,A=Z?2-4ac=02-4XlX2=-8<0,不符合题意；

B、x2-2x-3=0,A=b2-4ac=（-2）2-4XIX（-3）=16>0,符合题意；

C、x2-4%+4=0,A=Z?2-4QC=（-4）2-4XlX4=0,不符合题意；

D、x2-2x+2=0,A=b2-4QC=（-2）2-4X1X2=-4<0,不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查一元二次方程中根的判别式判定根的情况，掌握一元二次

方程判别式与方程的根的关系是解题的关键.

6.（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（）

11_2

A.5B.万C.亘D.1

【分析】让绿球的个数除以球的总数即为摸到绿球的概率.

【解答】解：共有球1+2=3个，绿球有1个，

2

因此摸出的球是绿球的概率为：石.

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式：随机事件4的概率尸（4）=事件4可能出现的

结果数除以所有可能出现的结果数.

7.（3分）如图，已知△人台。中，AB=AC,ZABC=7Q°，点/是△A5C的内心，

则/即。的度数为（)

A

BC

A.40°B.70°C.110°D.140°

【分析】根据内心的定义即可求得NZBC+N/C5,然后根据三角形内角和定理即

可求解.

【解答】解：'：AB=AC,ZABC=70°,

•.•点/是△ABC的内心，

：.ZIBC=2ZABC=35°,ZICB=2ZACB=35°,

：.ZIBC+ZICB=7Q°,

：.ZBIC=180°-CZIBC+ZICB)=110°.

【点评】此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解N/5C=5NABC=35

ZICB=2ZACB=35°是关键.

8.(3分)用配方法解方程％2+4%+1=0时，配方结果正确的是()

A.(x-2)2=5B.(%-2)2=3

C.(%+2)2=5D.(%+2)2=3

【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

【解答】解：方程％2+以+1=0,

整理得：x2+4x=-1,

配方得：（x+2）2=3.

故选：D.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题

的关键.

9.（3分）截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示.若管内有积水（阴影部分）,

水面宽为1.6米，则积水的最大深度CO为（）

0.4米C.0.3米D.0.2米

【分析】根据垂径定理得出AC=O.8米，根据勾股定理求得0C,进而即可求解.

【解答】解：如图，连接04,

依题意，ODVAB,

：,AC=2AB=^）.8（米），

点半径为1米，

：.A0=D0=l（米），

在RtZXAOC中，0C=VOA2-AC2=Vl2-0-82=0.6（米），

：.CD=1-0.6=0.4（米），

故选：B.

【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

10.(3分)如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(N5AC)为120。，骨

柄AB的长为18c7徵，扇面的宽度5。的长为12cw,那么这把折扇的扇面面积为

)

C.lOOircm2D.108iicm2

【分析】折扇扇面的面积=扇形BAC的面积-扇形DAE的面积.

【解答】解:'：AB=18cm,BD=12cm/

•・AD--6cm,

120°-X逆

扇形R4C的面积=360°=108TT(cm2),

120°―X

扇形D4E的面积=360°=12TT(cm2),

•,•折扇扇面的面积=108TT-12IT=96TT(cm2),

故选：B.

【点评】本题考查了扇形面积，关键是掌握扇形面积公式.

11.(3分)某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件.市场调查反映,

如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价％元

后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与％的关系式为()

A.y=50(200+20%)

B.>=200(50-2Ox)

C.y=(50-x)(200+20%)

D.y=(950-x)(200-20%)

【分析】根据降价％元，则售价为(50-%)元，销售量为(200+20%)件，由题

意可得等量关系：总销售额为丁=销量X售价，根据等量关系列出函数解析式即

可.

【解答】解：降价％元，则售价为(50-%)元，销售量为(200+20%)件，

由题意可得y=(50-x)(200+20%),

故选：C.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意,

找出题目中的等量关系，再列函数解析式.

12.(3分)已知二次函数y=(%-a+1)Cx-a-1)-2a-3(a为常数)的图象

与％轴有交点，且当%>3时，y随％的增大而增大，则a的取值范围是()

A.a>-2B.a<3C.-2<a<3D.-2<a<3

【分析】根据图象与％轴有交点，得出判别式△》()，解得aN-2；再求出抛物线

的对称轴，结合抛物线开口向上，且当%>3时，y随％的增大而增大，可得无3,

从而得出答案.

［解答］解：二,二次函数y=(%-a+l)Cx-a-1)-2a-3=x2-2ax+a2-2a

-4(。为常数)的图象与％轴有交点，

,*.A=(-2a)2-4X1X(a2-2a-4)20,

解得：«>-2；

•••抛物线的对称轴为直线％=-1=。，抛物线开口向上，且当%>3时，y随工

的增大而增大，

a<3,

，实数。的取值范围是-2<«<3.

故选：D.

【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点和二次函数的图象与性质，掌握抛物线

与％轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共12分）

13.（3分）平面直角坐标系内与点尸（4,5）关于原点对称的点的坐标是（-4,

-5）.

【分析】利用关于原点对称点的性质即可得出答案.

【解答】解：平面直角坐标系内与点尸（4,5）关于原点对称的点的坐标是（-4,

-5）.

故答案为：（-4,-5）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点

的坐标规律：关于入轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对

称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

都互为相反数.

14.（3分）已知%1、%2是一元二次方程3%-2=0的两个实数根，则口+口的值

为13.

【分析】先利用根与系数的关系得到％1+%2=3,X1X2=-2,则根据完全平方公式

---i.a--

得到（X1+X2）2-2X1X2,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解：根据根与系数的关系得；n+%2=3,X1X2=-2,

所以—+1—1=（xi+%2）2-2xiX2=32-2X（-2）=13.

故答案为：13.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若即,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0Ca^0）

的两根，Xl+X2=~1,X1X2=O.

15.（3分）历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结

果如表:

抛掷次数20484040100001200024000

“正面朝上”的频率0.51810.50690.49790.50160.5005

由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是0.5.（结果保留

小数点后一位）.

【分析】用频率来估计概率，频率都在0.5左右摆动，所以估计概率为0.5,这

是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值.

【解答】解：由于正面朝上的频率都在0.5左右摆动，故估计抛掷一枚硬币正面

朝上的概率为0.5.

故答案为:0.5.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在

某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理,

可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

16.（3分）如图，点"坐标为（0,1）,点4坐标为（1,0）,以点M为圆心，

为半径作0M,与％轴的另一个交点为5,点。是。"上的一个动点，连接

BC,AC,点。是AC的中点，连接O。，则线段0。的最大值为

【分析】根据垂径定理得到04=05=1,然后根据三角形中位线定理得到

OD//BC,OD=2BC,即当5。取得最大值时，线段0。取得最大值，即当

是。加的直径时，0。取得最大值，确定点。的坐标即可.

【解答】解：点A坐标为（1,0）,

：.OA=OB=1,

丁点。是4。的中点,

：.AD=CD,

：.OD//BC,0D=2BC,

，当是0"的直径时，线段0。取得最大值，如图,

•.•点M坐标为（0,1）,

OM=1,

在Rt△OBM中,BM=4OB240M2=Vl+i=V2

：.BC=2BM=242

.*.OD=_2BC=V2

即线段0。的最大值为6.

故答案为：V2.

【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位

线定理，明确当5。为直径时，线段OO取得最大值是解题的关键.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.（6分）解方程：%?+匚」-4=0.

【分析】根据求根公式％=__________I解答.

【解答】解：％2+Z-4=0,

••x==

Vxi=-2二2=口.

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化

为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用

积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要

会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于

任何一元二次方程.

18.（6分）已知关于%的方程%2-2%+2左-3=0有两个相等的实数根，求上的值.

【分析】利用根的判别式的意义得到八=接-4砒=4-4（2左-3）=0,然后解关

于左的方程即可.

【解答】解：二•关于％的方程/-2%+2左-3=0有两个相等的实数根，

.•.△=按-4ac=4-4（2k-3）=0,

解得k=2.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程办2+法+c=o（存o）的根与△=

〃-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方

程有两个相等的实数根；当八<0时，方程无实数根.

19.（6分）已知：如图，A3是00的弦，半径0。、0。分别交A6于点E、F,

KAE=BF.

求证：OE=OF.

【分析】连接。4,OB,可以利用S4S判定尸，根据全等三角形的

对应边相等，可得至厂.

【解答】证明：连接。4,OB,

,：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA.

在△OAE和△。吕尸中

'AE=BF

，Z0AB=Z0BA

OA=OB

.,.AOAE^AOBF(SAS).

OE=OF.

【点评】本题主要考查了圆的性质，垂径定理，全等三角形的判定等知识的综合

应用及推理论证能力.

四、解答题（每小题7分，共14分）

20.（7分）某学习平台去年十月新注册用户为200万，十二月新注册用户为288

万，求该学习平台去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为多少？

【分析】设新注册用户数的年平均增长率为％（%>0）,利用十月的新注册用户

数为200万义（1+平均增长率）2=十二月的新注册用户数为288万，即可得出关

于％的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为％（%>0）,

根据题意得200（l+x）2=288,

解得即=0.2=20%,%2=-2.2（舍），

答：去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为20%.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,1),点5(1,0),点。(2,

-2).

(1)请作出△A5C绕点5逆时针旋转90。得到△D5E,其中点A,点。的对应

点分别为点。，点E.分别写出点。，点石的坐标.

回兀

(2)请直接写出(1)中点A在旋转过程中经过的弧长为2

【分析】(1)根据旋转的性质作图，即可得出答案.

(2)利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可.

【解答】解：(1)如图，△。台石即为所求.

(2)由勾股定理得，AB=V32+12=VTO

90-X板V10

•••点A在旋转过程中经过的弧长为-180-=T

故答案为:

【点评】本题考查作图-旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、

弧长公式是解答本题的关键.

五、解答题（每小题8分，共16分）

22.（8分）2018元旦联欢会上，小刚设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图

所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等

（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，该同学

即可获奖.

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若小亮参加一次游戏，则他获奖的概率是多少？

【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可;

（2）先找出他能获奖的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）画树状图得:

则共有6种等可能的结果;

（2）•.•小亮获只有1种情况,

•••他获奖的概率是」

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

23.(8分)如图，在等边△人台。中，点。是边AC上一点，连接50,将线段

绕点5按逆时针方向旋转60°后得到BE,连接AE.求证：

(1)AABE^^CBD.

(2)AE//BC.

【分析】(1)由旋转可得NE5O=60°,BE=BD,由等边三角形的性质可得N

ABC=ZDCB=6Q°,AB=BC,进而可得ND5C,根据全等三角形的判

定可得结论.

(2)由可得进而可得NEA5=N45C,结合平

行线的判定可得AE〃5C

【解答】证明：(1)由旋转可知，/EBD=60°,BE=BD,

•.•△R4C是等边三角形，

ZABC=ZDCB=6Q°,AB=BC,

'：ZEBD=ZABC=60°,

：.ZEBD-ZABD=ZABC-NABD,

:.△ABEQ^CBD(SAS).

(2)由(1)知，AABE^ACBD,

：./EAB=/DCB,

VZABC=ZDCB=60°,

:./EAB=/ABC,

C.AE//BC.

【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、

平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的

性质、平行线的判定是解答本题的关键.

六、解答题(每小题12分，共24分)

24.(12分)如图，RSA5C中，ZACB=90°,点。在边5。上，以CO为直径

的00与直线A5相切于点E,连接04,且0A=05.连接CE交04于点尸.

(1)求证：A5=2AC

(2)若AC=口，求线段0C,。下的长.

【分析】(1)连接0E,由切线的性质得NAEO=N5EO=90°,再证明AC与

00相切于点C,则AE=4C,由04=05,0E=0E,根据证明

RtAAEO^RtABEO,得AE=BE,则A5=2AE,所以A5=2AC；

(2)由AB=2AC=2口，得水?=11=3,则04=05=3-0。，由ClB-OE

=「O3・AC=&AOB,5.0E=OC,W3<2O0C=Q<C(3-OC),求得OC=1,

则OE=1,04=05=2,再证明04垂直平分CE,则UX2CE=UXDX1+HX匚］xl

=SmAcoE,求得。石=匚，则=」CE=

【解答】（1）证明：连接0E,

•••A5与00相切于点E,

J.ABV0E,

：.ZAE0=ZBE0^9Q°,

VZACB=90°,

：.AC±0C,

•「OC是。。的半径，AC-LOC,

.\AC与。。相切于点C,

：.AE=AC,

在RtAAEO和RtABEO中，

Z.RtAAEO^RtABEO(HL),

：.AE=BE,

：.AB^2AE,

：.AB=2AC.

(2)解：VAC=O

.*.AB=2AC=2E

：.BC==3,

：.0A=0B=3-OC,

'：［］AB»OE=1OB»AC=S^AOB,MOE=OC,

.*.0X2OOC=0XD(3-OC),

解得OC=1,

0E=1,OA=OB=BC-0C=2,

VAE=AC=V3=0C,

•••点0、点A都在线段CE的垂直平分线上,

，04垂直平分CE,

'：2OA-CE=2A&OC+2AE>OE=S四边形AC0E,