2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（四川成都专用北师大版八年级上册第1~6章）

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷

（四川成都专用）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八年级上册第1章〜第6章。其中：第1章：25%；第2章：13%；第3章:

11%；第4章：21%；第5章：16%；第6章：14%；

5.难度系数：0.65o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.实数3.14,疯-E（，病,0.505005000…2-夜,阿中，无理数有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】解：-V9=-3,V27=3

由无理数的定义可知无理数有：V8,0.505005000.­•,2-V2,后,共5个.故选：C.

2.具备下列条件的△/BC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4;5

C.三边之比为5:12:13D.三边长分别为8cm,15cm,17cm

【答案】B

【解析】解：,.,N4+N3=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

,■.2ZC=180°,即NC=90。，△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；

■.■ZA:ZBtZC=3:4:5,++/C=180°,

.­.ZC=180°XA=75°,ZUBC不是直角三角形，故选项B符合题意;

1

•••三边之比为5:12:13,.-.52+122=132，△48。是直角三角形，故选项C不符合题意；

•三边长分别为8cm,15cm,17cm,

.•.82+152=172,△48。是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B.

3.下列运算正确的是（）

A.725=±5B.疝击=6C.4垂，一历=1D.屈；6=9

【答案】B

【解析】A.4=5,故本选项错误；B.V24-J|=^24x|=6,故本选项正确；

C.46-后=46-3杷=6,故本选项错误；D.V18^V2=A/9=3,故本选项错误，故选：B.

C.乙组的中位数为176cmD.甲组的方差小于乙组的方差

【答案】D

【解析】解：A、甲组的极差为13cm,故本选项不符合题意；

B、甲组的众数为174cm,故本选项不符合题意;

C、乙组的中位数为176cm,故本选项不符合题意;

D、由折线统计图可以看出，甲组的身高波动大，所以甲组的方差大于乙组的方差，故本选项符合题意;

故选：D.

5.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使

棋子“帅”位于点（-2,-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式

为（）

2

A.>=%+1B.y=x-1C.y=2x+lD.y=2x-l

【答案】A

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点（L2）,

设经过棋子"帅''和"马''所在的点的一次函数解析式为y=kx+b（k丰0）,

12=4+6k=\

•••)=丘+6过点(-2,-1)和(1,2),\-\=-2k+b,解得

b=l

.,•经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+i,故选A.

6.《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百.问人数、金价各几

何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱.那

么人数、金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，根据题意列出方程组是（）

400x-y=3400400x-y=100

300x-y=100300X7=3400

400x-y=3400400x-y=100

300x-j/=-100300x+y=3400

【答案】C

400x-y=3400

【解析】解：设人数为工人，金价为丁元，由题意，得:

300%一歹=-100

故选C.

3

7.如图所示，一圆柱高8C/M,底面半径为2c切，在圆柱下底面的点4有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点/

相对的点2处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（兀取3）（）

,

A.6cmB.10cmC.4«cmD.4V13cm

【答案】B

【解析】解：将此圆柱展成平面图得：

・••有一圆柱，它的高等于8cm,底面直径等于4cmsa3）,

,NC=8cm,BC=；BB，=gx4%=6（cm）,...AB=yjAC2+BC2=10（cm）.

答：它需要爬行的最短路程为10cm.故选：B.

BCB'

A

8.已知在平面直角坐标系中，一次函数丁=2x+a（a为常数）的图象与〉轴交于点/,将该一次函数的图

象向右平移3个单位长度后，与夕轴交于点8,若点N与点8关于x轴对称，则关于一次函数y=2x+a

的图象，下列说法正确的是（）

A.与y轴交于负半轴B.不经过第三象限

C.与坐标轴围成的三角形面积为3D.经过点（3,9）

【答案】D

【解析】解：A.一次函数y=2x+a（。为常数）的图象与了轴交点坐标为（0,。），将该一次函数的图象

向右平移3个单位长度后的关系式为：歹=2（%-3）+〃，即歹=2x-6+a,

一次函数歹=2工-6+。与歹轴的交点坐标为（0,-6+a）,

•・•点（。,。）与点（0,-6+〃）关于1轴对称，〃=6-々，解得：4=3,

4

.,.一次函数7=2x+a的解析式为y=2x+3,

.•・与y轴交点坐标为（0,3）,即与y轴交于正半轴，故A错误；

B.一次函数＞=2x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误；

3

C.把y=0代入V=2x+3得：0=2x+3,解得：X=--,

・•・一次函数〉=2x+3的图象与x轴交点为1|,0；

••・与坐标轴围成的三角形面积为1:x：3x3=（Q,故C错误；

D.把x=3代入y=2x+3得：y=9,

・•・一次函数〉=2》+3的图象经过点（3,9）,故D正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形面积,

关于x轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据题意先求出一次函数解析式.

第n卷（共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.已知点力（优+1,必），8（加,%）都在一次函数V=-3x+2的图象上，那么必与％的大小关系是必%

（填“＞”,

【答案】＜

【解析】解：:y=-3x+2的左=-3＜0,rJ随x的增大而减小，

•・•点/（机+L必），3（加,%）都在一次函数了=-3x+2的图象上，S.m+l＞m,

，必＜%,故答案为：＜.

10.若加，"为实数，且12俏+〃-11+J”?-2〃-8=0,贝！1（机+〃户23的值为_.

【答案】-1

【解析】解：12m+«-11+Jnt-2n-8=0,

.•・2机+〃-1=0,加一2〃一8二0,解得：m=2,n=-3,

/.（m+zz）2023=（2-3）2023=-1；故答案为：—1.

11.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的

最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,

5

演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是一分.

【答案】93

【解析】解：由题意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93(分)；

••・该参赛队的最终成绩是93分，故答案为：93

12.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.5m(水平距离BC=1.5m)

时，秋千的踏板离地的垂直高度8尸=1m,秋千的绳索始终拉直，则绳索的长是m.

【答案】2.5

【解析】解：--BFIEF,AELEF,BC1AE,

ZCEF=NEFB=NFBC=NBCE=NACB=90°,BC\\EF,CE\\BF,

由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=\m,.■.CD=CE-DE=l-0.5=Q.5(m),而BC=1.5,

设绳索AD的长为xm,则AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m,

在中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即(x-0,5)2+1.52=x2,解得：尸2.5(m),

即绳索4D的长是2.5m,故答案为：2.5.

13.如图，在AA8C中，48=45。.按以下步骤作图：①分别以点3和点C为圆心，以大于＜2。的长为半

径作弧，两弧相交于点。和点E；②作直线交边于点尸.若8尸=6,/尸=3,则4c的长为.

【答案】3石

【解析】解：①作图如图示：

分别以点3、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点。和点E,

6

连接。E,则。E所在的直线是线段3C的垂直平分线,

4

②连接CF,•.♦直线E尸是线段3c的垂直平分线，

：.BF=CF（线段垂直平分线上的点到线段两短点的距离相等），，“二々。/,

;NB=45。，ZAFC=ZB+ZBCF=90°,.1A/FC是直角三角形，

■■-BF=FC=6,AF=3,AC=yjAF2+CF2=V32+62=375.故答案为：375

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.（满分12分）计算或解方程组：

⑴计算：（-1）""+—卜闽+（万—2023）°；

⑵计算：叵产--亚）（省+@；

（3）解方程组：］fx+22x=-y2=g4）.

【解析】解：（1）原式=1-2-g+1（3分）

=-6（4分）

（2）解：”业

V3

=78-72-（3-2）（6分）

=2V2-V2-1（7分）

=V2—1（8分）

2x-y=4①

（3）%+2=2（.-1）②'

7

由①得：y=2x-4,将y=2x-4代入②得：x+2=2（2x-4-l）,（9分）

解得：x=4,.-.y=2x-4^4,（11分）

[x=4

二原方程组的解是：（12分）

[y=4

15.C都在格点上.

F）,并分别写出点

D、E、尸的坐标;

（2）尸为x轴上一点，请在图中画出使△上43的周长最小时的点尸，并直接写出此时点尸的坐标.

【解析】⑴解:如图所示:

（2分）

•・力跖即为所求，其中点。、E、尸的坐标为。（-2,-4）、E（4,-2）、/（2,1）；（5分）

（2）解：作A关于x轴的对称点。，连接8。交x轴于P,如图所示：

8

（7分）

，P（0,2）.（8分）

16.（满分8分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从

该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述

和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.0<x<60,B.60Vx<80,C.80<x<100,

D.尤=100）.下面给出部分信息:

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,84,85,90,95,98

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量:

年级平均数众数中位数满分率

七年级82100a25%

八年级82b8835%

七年级抽取的学生竞赛成绩

根据以上信息，解答下列问题:

⑴直接写出。，6的值;

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条

9

理由即可）;

（3）该校七、八年级共有700人参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少？

【解析】（1）解：由条形统计图可知：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数

在C组，C组最小两个数据是80和84,因此中位数是。=三二=82,

••・八年级学生竞赛成绩的中位数是88,•••在88分以上的应有10人，

由表格可得100分的有20x35%=7人，

故八年级学生竞赛成绩中4、2组只有20-7-8=5人，

因此八年级学生竞赛成绩的众数为6=100,...0=82,6=100.（3分）

（2）解：八年级学生对“党史”掌握的比较好，（4分）

理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于

七年级；（6分）

（3）解：七年级抽取的学生成绩优秀的的人数为20x25%+6=ll,

八年级抽取的学生成绩优秀的的人数为7+8=15,（7分）

则优秀率为U±"xl00%=65%,700x65%=455人.（8分）

40

17.（满分10分）问题背景：

在A4BC中，AB、BC、/C三边的长分别为右，屈,屈，求这个三角形的面积.

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点

^ABC（即。3c三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求。5c的高，而借用网

格就能计算出它的面积.

（1）请你直接写出“3C的面积为;

思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为石，2立,

后,请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的A/BC,则它的面积是

10

探索创新：（3）若“3c三边的长分别为，机2+16〃2,M点+4/,2历+〃2（次>0,〃>0,且

m^n,则这三角形的面积是.（用含加，〃的式子表示）

【解析】解：（1）5,BC=3x3-1x3xl-|x2xl-|x3x2=3.5,故答案为：3.5；（2分）

（2）-.•（V5）2=5=4+l=（2）2+l2,二店可以看作是两直角边长分别为2和1的直角三角形斜边长,

同理：2及可以看作是两直角边长都是2的直角三角形斜边长，以看作是两直角边长是4和1的

直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图。即为所求,

（4分）

图②

^sc=2x4-1x4xl-lx2xl-|x2x2=3,故答案为：3；（5分）

------\22

（3）v+16］）=m2+16n2=m2+（4w）,

苏+16/可以看作是两直角边长分别为m和4〃的直角三角形斜边长,

同理：向不才可以看作是两直角边长分别是35和2〃的直角三角形斜边长，2dm2+/可以看作是

两直角边长是2加和2”的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求,

▲x2机x2〃=5加”.故答案为：5mn.（10分）

2

18.（满分10分）综合与实践：《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭

壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可

通过读取箭尺读数计算时间.某学校S7E4”小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探

11

究:

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表:

供水时间X（小时）02468

箭尺读数y（厘米）618304254

【探索发现】（1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出

以表格中数据为坐标的各点；②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致一条直线上，并根据你所

学知识求出函数表达式（自变量取值范围不写）；

【结论应用】（2）应用上述发现的规律估算：①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？②

如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为

100厘米）.

【解析】解：（1）①根据题意，建立平面直角坐标系描点，如图,

“yS!米)

（2分）

②设这条直线所对应的函数表达式为：y=kx+b,把点（2,18）,（4,30）代入得:

2斤+6=18\k=6

36=3。,解得：l次函数表达式为：k6x+6,故答案为：y=6x+6；（5分）

(2)①当x=12时，^=6x12+6=78,

12

••・供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；（7分）

②当y=96时，则6x+6=96,解得：x=15,.•.供水时间为15小时，（9分）

・••本次实验记录的开始时间是上午8：00,

8+15=23,.•.当箭尺读数为96厘米时是23点钟.（10分）

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

19.比较大小无二11.

33

【答案】＜

【解析】解：〈囱，:77＜3,

••・近一1＜2,.•.也工＜2,故答案为：＜.

33

fxy+y=3（2+1,

20.若关于小丁的方程组°’的解互为相反数，则。的值是__________.

[x+y=9-5a

【答案】I9

Ixy+y=3（2+1,

【解析】解：,•・关于X、＞的方程组.'c＜的解互为相反数，

[x+y=9-5a

90

x+y=0,9—5（2=0,”=故答案为：w.

21.若一组数据西,马,…,x”的平均数为17,方差为3,则另一组数据2%+2,2%+2,…2%+2的平均数

是,方差是

【答案】36,12

[解析]解：由题意得：■+—+…+%=17,（占-17）2+（七-17『+…+（匕-17『=3,

〃n

则另一组数据2%+2,2马+2,…2%+2的平均数是:

2X]+2+2x2+2+…+2x”+2=2（/+%+…+x,）+2="[7+,=36

nn

（2±+2-36）2+（2工2+2-36）2+…+（2x“+2-36）2

方差为:

n

=4x（x「17『+ET7）+…+（x“_17『=4＞3=]2,故答案为：36；12.

n

13

22.如图，把平面内一条数轴x绕点。逆时针旋转角60。得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐

标系.规定：已知点尸是平面斜坐标系中任意一点，过点P作了轴的平行线交x轴于点过点尸作x

轴的平行线交V轴于点2,若点/在x轴上对应的实数为0,点2在y轴上对应的实数为b,则称有序

实数对(a,b)为点尸的斜坐标.若点P的斜坐标为(1,4),点G的斜坐标为(7,-4),连接尸G,则线段PG

的长度为.

【答案】2万

【解析】解：如图，作尸工〃了轴交工轴于A,尸〃，x轴于〃，GM〃夕轴交x轴于河，连接PG交x

轴于N.

,尸(1,4),G(7,-4),OA=1,PA=GM=4,OM=7,AM=6,

•••夫/〃了轴，GM〃了轴，：.PA/7GM,ZPAN=AGMN,

ZPAN=ZGMN

ZANP=ZMNG,在“ANP与AMNG中，＜ZANP=NMNG,

AP=GM

名AAWG(AAS),:.AN=MN=3,PN=NG,

〃夕轴，ZPAH=60°,ZAPH=30°

PH=2y/3,AH=2,:.HN=\,...PN=^PH2+HN2=V13，

:.PG=2PN=2属.故答案为：2岳.

23.如图，在△ABC中，AB=AC=10,3c=12,以2。所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为V轴建立

14

直角坐标系，D,£分别为线段/0和线段/C上一动点，且/D=CE.当的值最小时，点£

的坐标为.

【答案】113'13)

【解析】解：过点C作CFL3C,使CF=48=10,连接£尸，BF,,

■.■AO1BC,CF//A0,ZFCA=ZCAO,

AB=AC,AO±BC,-.ZCAO=ZBAO,OB=OC=-BC=6,

2

:"BAD=NFCE,5(-6,0),C(6,0),

­.•AB=CF,AD=CEABD知CFE(SAS),

.a.BD=EF,•.・BD+BE=EF+BE>BF,

:.当B、E、尸三点共线时，BO+8E的值最小，此时，点E为线段4C与线段时的交点,

"AC=10,OC=6,AO=\lAC2-OC2=V102-62=8-.・./(。,8),

CF1BC,OC=6,CF=10,.-.F(6,10),

设线段/C的函数解析式为y=h+6,把/(0,8)、c(6,0)代入得，

,(4

[8=6k=—4

0=6后+6,解得3,••・线段NC的函数解析式为昨-1x+8,

[一[b=S

设线段防的函数解析式为尸M+“，把8(-6,0)、尸(6,10)代入得，

15

0=—6m+nm=—5

4,解得6,.••线段即的函数解析式为y=]X+5,

i1n0=bm+n-6

n=j

y=——x+8x=——

联立函数式得，53解得

y=—x+5y——

13

二点E的坐标为j,故答案为:

[13'13)

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）

24.（满分8分）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运

送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车V辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出

最省钱的租车方案，并求出最少租金.

【解析】（1）解：设每辆小客车能坐。名学生，每辆大客车能坐6名学生,

3a+b=105a=20

根据题意,，解得

。+26=1106=45

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.（2分）

—4丫

（2）①根据题意，得20x+45歹=400,.•.；；=吧产，（3分）

x=20Jx=11(x=2

y均为非负整数，二•[了=4'{j=8

y=0

二.租车方案有3种.方案1：小客车20辆，大客车。辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：

小客车2辆，大客车8辆.（5分）

②方案1租金：4000x20=80000（元）

方案2租金：4000x11+7600x4=74400（元）

方案3租金：4000x2+7600x8=68800（元）（7分）

•.•80000>74400〉68800,.•.方案3租金最少,最少租金为68800元.（8分）

25.（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4与x轴交于点/（-4,0）,与，轴交于点8,且与直线

9

=交于点。，点。的横坐标为2.

16

（1）求直线4的解析式；

（2）在x轴上取点m，过〃作x轴的垂线交直线4于点。，交直线4于点E.若DE=2,求点〃的坐

标；

（3）在第二象限内，是否存在点。，使得A0/8为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点。坐标；若

不存在，请说明理由.

【解析】(1)在了=：X中，^>x=2^>y=-|,.-.C(2,|)；(1分)

-4k+b=0

设直线乙的解析式为了=h+6,把4-4,0),C(2,g)代入得L-9,

22k+b=—

12

；3

k=­a

解得4,.•.直线6的解析式为y=%+3；(3分)

b=3

(2)如图：

39

设M（私0）,则。（九一加+3）,,（4分）

44

39

DE=2,：.\-m+3--m\=2（5分）

44

左力/口2f10

解得加=§或加=§

210

的坐标为（4，。）或Gf，°）;（7分）

。3

a

(3)在^=^%+3中，令％=0得丁=3,/.5(0,3),

17

①当3为直角顶点时，过8作轴于“，如图:

为等腰直角三角形，.♦./B=08,AQBA=90°,...ZABO=90°-ZQBH=ZBQH,

■：NAOB=90°=ZQHB,:."BO知BQH(AAS),

OA=BH=4,OB=QH=3,:.OH=OB+BH=1,。的坐标为(-3,7)；(8分)

②当A为直角顶点时，过。作轴于T,如图：

同理可得A/。&氏40AAS）,.-.AT=OB=3,QT=OA=4,

OT=OA+AT=1,，。的坐标为（一7,4）；（9分）

③当。为直角顶点时，过。作卬弓，/轴于G,过A作“少，万G于少，如图:

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