第二章 二次函数-二次函数图像的对称（说课稿）-2023--2024学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数--二次函数图像的对称（说课稿）-2023-—2024学年北师大版数学九年级下册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容为2023—2024学年北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》中的第二节《二次函数图像的对称》。本节课主要讲解二次函数图像的对称性，包括以下内容：

1.二次函数图像的对称轴；

2.二次函数图像的对称性质；

3.利用对称性质解决实际问题。核心素养目标1.通过探究二次函数图像的对称性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

2.使学生能够运用数学语言描述二次函数图像的对称性质，提升数学表达素养。

3.通过解决实际问题，锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养应用意识。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数和简单的二次函数有了初步的认识。在知识方面，学生已经学习过二次函数的定义、标准形式以及一些基本性质，但对于二次函数图像的对称性可能还较为陌生。在能力方面，学生的抽象思维和逻辑推理能力正在发展，但空间想象能力和数形结合能力仍需加强。

在素质方面，学生具备了一定的探究精神和合作能力，能够通过小组讨论和自主学习来解决问题。然而，部分学生在面对复杂问题时可能会表现出耐心不足、粗心大意等行为习惯，这对理解二次函数图像的对称性可能会产生一定的影响。

此外，学生对数学课程的学习态度各异，有的学生对数学充满兴趣，愿意主动探索新知识；有的学生则可能因为难度增加而感到挫败，对数学学习持有一定的畏惧心理。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而更好地理解和掌握二次函数图像的对称性质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源（如教学视频、练习题库）

-教学手段：小组讨论、问题驱动、探究活动、互动式教学教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-通过提问一次函数图像的特点，引导学生回顾一次函数的图像是一条直线，没有对称性。

-展示二次函数的图像，询问学生是否注意到二次函数图像具有某种特殊性质。

-引出本节课的主题——二次函数图像的对称性，激发学生的好奇心和学习兴趣。

2.讲授新知（20分钟）

-使用PPT展示二次函数图像，指出对称轴的概念，并解释对称轴是图像对称的中心线。

-通过几何画板软件动态展示二次函数图像随参数变化时的对称性，让学生直观感受对称轴的存在。

-引导学生观察并总结二次函数图像的对称性质，如顶点在对称轴上，对称轴两侧的图像是镜像对称的。

-介绍如何通过公式确定二次函数的对称轴，并通过示例进行演示。

-给出几个二次函数的例子，让学生尝试找出它们的对称轴，并验证对称性质。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目包括找出给定二次函数的对称轴，以及根据对称轴的性质解决相关问题。

-在学生完成练习的同时，教师在教室内巡视，提供必要的个别辅导和解答疑问。

-集体讨论练习题的答案，让学生分享解题过程和思路，互相学习。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调二次函数图像对称性的重要性。

-指出二次函数图像对称性在实际问题中的应用，如优化问题、物理运动轨迹分析等。

-鼓励学生在日常生活中注意观察和发现二次函数图像的对称性。

5.作业布置（5分钟）

-布置作业，包括课后练习题和探究性问题，要求学生在下一堂课前完成。

-练习题旨在巩固课堂所学知识，探究性问题则鼓励学生将二次函数图像的对称性应用到实际问题中，培养学生的创新思维和解决问题的能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数的对称性与最值问题》

-《二次函数图像对称性在物理学中的应用》

-《数学之美——二次函数的对称性探究》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索二次函数图像对称性与函数最值之间的关系，尝试通过数学证明来解释这一关系。

-研究不同开口方向的二次函数图像对称轴的变化规律。

-分析现实生活中存在的二次函数图像对称性实例，如抛物线运动轨迹、桥梁设计等。

-利用几何画板软件绘制二次函数图像，并观察调整参数时对称轴和图像的变化。

-调查二次函数图像对称性在工程、经济学、生物学等领域的应用，并撰写调查报告。

-阅读相关数学书籍和文章，深入了解二次函数图像对称性的历史背景和数学意义。

-参与数学论坛讨论，与其他同学分享对二次函数图像对称性的理解和发现。

-尝试解决更复杂的二次函数问题，如涉及多个对称轴的二次函数图像分析。

-设计一个数学游戏，通过游戏来加深对二次函数图像对称性的理解。

-结合计算机编程，编写程序来动态展示二次函数图像的对称性变化。

-参与数学竞赛或挑战活动，运用所学的二次函数知识解决实际问题。板书设计1.二次函数图像对称性的定义与性质

①二次函数图像对称轴的概念

②对称轴的数学表达式

③图像对称性的几何特征

2.二次函数图像对称性的应用

①利用对称性求函数最值

②对称轴在解决实际问题中的应用

③二次函数图像对称性与现实生活的联系

3.二次函数图像对称性的数学表达

①二次函数标准形式与对称轴的关系

②通过公式确定对称轴的位置

③二次函数图像对称性的数学证明反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试通过生活实例来引入二次函数图像的对称性，这样能够激发学生的兴趣，使他们更加直观地理解抽象的数学概念。

2.在讲授新知环节，我运用了信息技术手段，如几何画板软件，让学生动态地观察二次函数图像的变化，增强了学生的互动体验和直观感受。

3.在巩固练习环节，我设计了一些具有挑战性的题目，鼓励学生通过小组合作来解决问题，这有助于培养学生的团队协作能力和批判性思维。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为他们对二次函数图像对称性的认识不够深入，或者是讨论引导不够明确。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体教学，而忽视了传统板书在帮助学生理解和记忆中的作用。

3.在教学评价方面，我反思自己在课堂评价时可能过于注重结果，而忽略了学生的思维过程和方法的引导。

（三）改进措施

1.为了提高学生的参与度，我将在小组讨论中加入更多的引导性问题，确保每个学生都能参与到讨论中来。同时，我会考虑调整小组组合，让不同能力层次的学生相互促进。

2.我会平衡多