24.1.4++圆周角（第二课时）教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册_第1页
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文档简介

教学设计

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题圆周角(第二课时）教学目标1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念．2．理解圆内接四边形的性质．3．通过圆周角定理，发现圆内接四边形的对角互补的推论，进一步发展学生合情推理和演绎推理能力等核心素养．教学重难点教学重点：圆内接四边形性质的探究及运用．教学难点：圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加．教学过程活动一：知识回顾通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识？（口答）活动二：圆内接多边形概念说一说，下面的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？你能给这类图形命个名吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.活动三：探究圆内接四边形的性质我们发现圆内接四边形的内角是外接圆的圆周角，对于一般的四边形它们的内角和是360度，那么圆内接四边形它的内角又有什么特殊关系呢？我们一起来研究.师：请同学们：画一个圆，再画出任意一个圆内接四边形ABCD；测量一组对角的度数；猜想圆内接四边形的对角有什么数量关系？猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系.学生:自己画图、测量、猜想结论.师：请同学们证明你发现的结论.学生：画图、写出已知、求证并证明.学生：1名学生展台展示证明过程（教师点拔、引导，指出不足地方）.预设：已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º证明：连接OB,OD在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，所以:∠A+∠C=180º，同理：∠B+∠D=180°.得出结论：圆内接四边形对角互补.师：你能用几何语言表达出上述结论吗？学生：书写几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°活动四：拓展运用问题1：延长BC到E,∠DCE与∠A有什么关系？学生：自己度量发现结论并证明.预设：已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.问题2：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？学生：自己画图、度量、得出结论.问题3：与圆内接四边形不同，四边形ACBO的三个顶点A,C,B在圆上，一个顶点O为圆心，∠C与∠AOB有什么关系？学生：自己先独立完成，然后小组讨论，抽1名学生在展台展示证明过程（教师点拔、引导，其他同学指出不足地方）.问题4、请同学们画一个圆内接平行四边形，你发现了什么？学生：自己先独立完成，抽1名学生在展台展示证明过程问题5、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2:3:6.求这个四边形各角的度数。110110°问题6、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=，若点E在弧AD上，求∠E的度数.学生：自己先独立完成，然后小组讨论，110110°（教师点拔、引导，其他同学指出不足地方）.活动五：

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