2024年人教版PEP高三数学下册阶段测试试卷842

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高三数学下册阶段测试试卷842考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、P是直线2x-y+1=0上，且P到直线4x-3y-4=0的距离为1，则P点的坐标为（）A.（-6，-11）B.（-1，-1）C.（-6，-11）或（-1，-1）D.（6，-11）或（-1，1）2、某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为（）A.40B.60C.80D.1203、O为△ABC的外心，||=4，||=2，∠BAC为钝角，M在BC上，且=2，则的值是（）A.4B.C.D.64、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.355、已知数列{an}满足，且an-1an+an+1an-2an-1an+1=0（n＞2）则a15等于（）A.B.C.D.6、设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若则z=（）

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

7、函数y＝sin|x|的图象是()评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知点E是圆O：x2+y2=9上的动点，点P是直线x+y-6=0上的动点，则线段EP的最小值为____．9、如果函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围为____．10、程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是____．

11、若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．12、若存在实数x满足|x-3|-|x+m|＞5，则实数m的取值范围为____．13、已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是____．

。x-24f（x）1-11

14、【题文】由曲线y=x，y=x2所围成封闭图形的面积为_______________15、已知向量a鈫�,b鈫�

的夹角为5娄脨6,|a鈫�|=2,|b鈫�|=3

则a鈫�鈰�(2b鈫�鈭�a鈫�)=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)21、求证：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)22、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-y+6=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C标准方程；

（Ⅱ）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．23、正三棱台A1B1C1-ABC中，A1B1：AB=1：2，截面A1BC与ABC的夹角为30°；求：

（1）截面A1BC与底面ABC的面积之比；

（2）三棱台被截面A1BC分成的上下两部分的体积之比．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据P在直线2x-y+1=0上，设点P为（x，2x+1），由点到直线的距离公式求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵P在直线2x-y+1=0上；可设点P（x，2x+1）；

又P到直线4x-3y-4=0的距离为1；

∴==1；

解得x=-1或x=-6；

当x=-1时；y=-1；

当x=-6时；y=-11；

∴点P的坐标为（-1；-1）或（-6，-11）．

故选：C．2、B【分析】【分析】根据等差数列的定义进行求解即可．【解析】【解答】解：设电子专业的学生人数为x；

∵从机电；电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列；

∴设机电；市场营销的个体人数为x-d；x+d；

则x-d+x+x+d=180；

即3x=180；

解得x=60；

故选：B．3、A【分析】【分析】过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据数量积的定义可求得，，用表示出即可求得的值．【解析】【解答】解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点．

∴=AB•AO•cos∠OAB=AB•AE=4×2=8；

=AC•AO•cos∠OAC=AC•AF=2×1=2．

∵=2，∴=-．

∴=．

∴=（）=+=+=4．

故选：A．4、B【分析】【分析】利用分层抽样知识求解．【解析】【解答】解：设样本容量为n；由题意知：

；

解得n=15．

故选：B．5、A【分析】【分析】利用已知条件an-1an+an+1an-2an-1an+1=0，推出数列{}是等差数列，然后求出a15．【解析】【解答】解：由题意可知an+1an≠0，an-1an+an+1an-2an-1an+1=0（n＞2）；

；

即；

数列{}是等差数列，首项是1，公差d=；

∴=8；

∴a15=．

故选A．6、A【分析】

设z=a+bi（a，b∈R），则

由得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi）；

整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi．

则解得．

所以z=1+i．

故选A．

【解析】【答案】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b；则复数z可求．

7、B【分析】y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据圆的方程先确定圆心和半径，由圆上的点到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径，即可的出结论．【解析】【解答】解：∵圆O的方程为：x2+y2=9；

∴圆心O（0，0），半径r=3．

∴点O到直线x+y-6=0的距离。

d==3．

由圆的性质易知；

线段EP的最小值为；

|d-r|=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2在区间[3；+∞）上是增函数；

∴a≤3．

故a的取值范围是（-∞；3]．

故答案为（-∞，3]．10、160【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

a是否继续循环。

循环前1/

第一圈4是。

第二圈16是。

第三圈52否。

第四圈160否。

故最后输出的a值为：160

故答案为：16011、略

【分析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.【解析】【答案】[－2，2]12、略

【分析】

∵5＜|x-3|-|x+m|＜|x-3-（x+m）|；∴|3+m|＞5，解得m＞2或m＜-8．

∴实数m的取值范围为（-∞；-8）∪（2，+∞）．

故答案为（-∞；-8）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】利用绝对值不等式|a|-|b|＜|a-b|即可得出．

13、略

【分析】

由图知函数f（x）在[-2；0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；

函数f（x）在[0；+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；

或

表示点（a，b）与点（-3；-3）连线斜率；

故的取值范围为（）．

【解析】【答案】由图得导数大于零，函数单增；导数小于0，函数单减；用单调性脱去f（2a+b）＜1的符号f，用线性规划求出的范围。

14、略

【分析】【解析】

如图

【解析】【答案】

15、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫�,b鈫�

的夹角为5娄脨6,|a鈫�|=2,|b鈫�|=3

隆脿a鈫�?b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|?cos5娄脨6=2隆脕3隆脕(鈭�32)=鈭�3

隆脿a鈫�鈰�(2b鈫�鈭�a鈫�)=2a鈫�?b鈫�鈭�|a鈫�|2=鈭�6鈭�4=鈭�10

故答案为：鈭�10

根据向量的数量积公式计算即可．

本题考查了向量的数量积公式，属于基础题【解析】鈭�10

三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】用数学归纳法证明这个不等式，先验证n=2时成立，再假设n=k时成立，证明n=k+1时成立即可【解析】【解答】证明：由于|x|＜1；n≥2，n∈N．

当n=2时，（1+x）2+（1-x）2=2+2x2＜4=22；当n=2时成立

假设n=k时成立，即（1+x）k+（1-x）k＜2k成立

当n=k+1时，则：（1+x）k+1+（1-x）k+1=（1+x）k×（1+x）+（1-x）k×（1-x）=（1+x）k+x（1+x）k+（1-x）k-x（1-x）k＜2k+x[（1+x）k-（1-x）k]

=2k+x（2Ck1x+2Ck3x3+）=2k+（2Ck1+2Ck3+）=2k+2k=2k+1；

故当n=k+1时；不等式也成立

综上知：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N成立五、综合题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由e=，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-+6=0相切，求出a，b；由此能求出椭圆的方程．

（Ⅱ）由，得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（）．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由e=，得=，即c=a；①（1分）

以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2；（2分）

此圆与直线2x-+6=0相切，∴a==；

代入①得c=2；（4分）

∴b2=a2-c2=2，∴椭圆的方程为．（5分）

（Ⅱ）由，得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0；（6分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，；（7分）

根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值；

则有=（x1-m，y1）•（x2-m，y2）=（x1-m）•（x2-m）+y1y