2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.3 幂函数（2）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3幂函数（2）教学实录新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高二（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将讲解2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3节内容，即幂函数（2）。本节课主要内容包括幂函数的定义、图像特点、性质及其应用，以及幂函数与指数函数、对数函数的关系。新人教A版必修第一册教材。二、核心素养目标

1.理解幂函数的定义和性质，能够识别和绘制幂函数的图像。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学抽象思维能力，通过比较和分析，理解幂函数与其他函数的关系。

3.提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将幂函数应用于实际问题中。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过引入生活中的实际问题，如城市规划和建筑设计中涉及到的幂函数应用，激发学生对幂函数的兴趣。

-情境模拟：设计问题情境，如给定几个不同的幂函数，让学生观察它们的图像变化，并尝试归纳幂函数的性质。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，讨论幂函数图像的特点及其变化规律，鼓励学生从函数的定义、图像和性质等方面进行思考。

-角色扮演：让学生扮演数学侦探，通过分析不同幂函数的案例，推理出它们的一般规律和特殊性质。

3.反思与评价

-自我反思：课后让学生回顾本节课的学习内容，思考自己在理解幂函数概念和性质方面的收获和不足。

-同伴评价：组织学生相互评价对方的作业和课堂表现，讨论如何更好地理解和运用幂函数知识。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先介绍幂函数的基本概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，探究幂函数图像的特点。

2.设计数学实验，让学生通过绘制不同幂函数的图像，观察参数变化对函数图像的影响，增强直观理解。

3.利用多媒体教学，展示幂函数的动态图像和实际应用案例，帮助学生建立数学与现实世界的联系。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：以一段关于城市夜景灯光设计的视频引入，展示不同幂函数图像在灯光设计中的应用，激发学生对幂函数的兴趣，并提出问题：“你们能从这些灯光设计中发现哪些数学规律？”引导学生思考并自然过渡到本节课的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先通过PPT展示幂函数的定义和性质，让学生初步理解幂函数的基本概念。接着，通过数学软件或黑板，展示几个典型的幂函数图像，引导学生观察并讨论图像的特点，如单调性、奇偶性等。随后，引导学生推导幂函数的导数和积分，探索幂函数的数学性质。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组给定几个不同的幂函数，要求学生合作完成以下任务：

-绘制每个幂函数的图像。

-观察并记录图像的交点、单调区间、极值点等特征。

-讨论各幂函数图像的相似性和差异性。

-每组选代表汇报讨论结果，并进行全班交流。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出几个实际问题，如计算某建筑物的体积增长速度、分析某种植物的生长规律等，要求学生运用所学的幂函数知识解决问题。教师引导学生将实际问题转化为数学模型，运用幂函数的性质和公式进行计算和推导，最后分享解决方案和计算结果。六、教学反思

这节课通过情境导入、新知探索、互动体验和实践应用等环节，让学生对幂函数有了更深入的理解。看到学生们在小组讨论中积极思考，能够将抽象的数学知识与现实生活联系起来，我觉得非常欣慰。但在教学过程中，我也发现有些学生对于幂函数的图像变化理解不够深刻，需要在今后的教学中加强这一方面的训练。此外，个别学生在实际问题应用方面还有所欠缺，我计划在下节课提供更多类似案例，帮助他们提高这方面的能力。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和角色扮演活动中，我会密切观察学生的参与度和合作情况，对积极参与的学生给予即时肯定和鼓励，对遇到困难的学生提供及时的帮助和指导。

2.成果评价：在实践应用环节结束后，我会检查每个学生完成的作品，对学生的成果进行评价，并鼓励学生之间相互分享心得，学习他人的优点。

3.自我反思：我会引导学生回顾本节课的学习过程，思考在理解幂函数概念、性质和应用方面的收获，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法，鼓励他们将所学知识与方法应用到实际问题中，促进知识的内化和迁移。八、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集与幂函数相关的教学视频，如幂函数图像变化的动画演示，用于课堂导入，激发学生兴趣，帮助学生直观理解幂函数的性质。

-图片资源：准备不同幂函数的图像图片，用于辅助讲解和小组讨论，帮助学生识别和记忆幂函数图像的特点。

-音频资源：录制幂函数的定义和性质讲解音频，供学生在课后复习时使用，加强记忆和理解。

2.阅读材料

-教材辅助材料：选择教材中关于幂函数的阅读材料，如历史背景、应用实例等，让学生在阅读中深化对幂函数的理解。

-扩展阅读材料：提供一些包含幂函数应用的英文短文，如物理学中的力学问题、工程学中的结构设计等，帮助学生了解幂函数在实际领域的应用。

3.在线工具

-数学软件：推荐学生使用在线数学软件，如Desmos、GeoGebra等，让学生能够自主绘制和探索幂函数图像，加深对函数特性的认识。

-在线练习平台：利用在线数学练习平台，如KhanAcademy、Coursera等，为学生提供幂函数相关的练习题和测试，帮助学生巩固所学知识。

-互动学习平台：使用教育互动平台，如Edmodo、Moodle等，创建班级讨论区，让学生在平台上提问、讨论和分享学习资源。

4.教学参考书籍

-收集一些数学专业书籍，如《高等数学导论》、《数学分析》等，供有兴趣深入研究幂函数的学生参考阅读。

5.实物模型

-准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于讲解幂函数的三维图像，帮助学生空间想象能力的培养。

6.辅导资料

-编制针对幂函数的辅导资料，包括重要公式、定理总结，以及典型例题解析，帮助学生系统复习和巩固。九、教学评估与改进

评估方式：我会通过多种途径来评估学生的学习情况。在课堂上，我会仔细观察学生的参与度，看他们是否能够积极提问和回答问题。作业完成情况也是我评估的重要依据，我会检查学生的作业是否按时提交，答案是否正确，以及解题过程是否清晰。此外，我还会关注学生在实践活动中的表现，比如在小组讨论中是否能够有效地与同学合作，以及在角色扮演中是否能够准确地运用数学知识。

改进策略：根据评估结果，我会调整教学策略和方法，以期望达到更好的教学效果。如果我发现学生在某个特定的概念或技能上有困难，我会在课堂上专门安排时间来复习和巩固这部分内容。同时，我还会根据学生的反馈来调整教学进度，确保每个学生都能够跟上课程的节奏。

我也非常注重学生的个体差异，我知道每个学生的学习风格和能力都是不同的。对于那些在数学学习上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和支持，比如安排课后辅导时间，或者提供一些额外的学习材料。对于表现优秀的学生，我会鼓励他们挑战更难的问题，以保持他们的学习热情和挑战性。

在教学过程中，我也会鼓励学生自我评估，让他们在学习过程中不断反思自己的学习方法和策略。我会