2025版高中数学课时作业3空间几何体的直观图新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业3空间几何体的直观图基础巩固1．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：依据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B2．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图1所示的一个正方形，则原来的图形是()图1解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为eq\r(2)，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2eq\r(2).答案：A3．(2024年太原高一月考)如图2所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为()图2A．3 B.eq\f(3\r(2),2)C．6 D．3eq\r(2)解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C4．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A．水平放置的正方形的直观图不行能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍相互垂直解析：斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍旧平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误．答案：B5．若用斜二测画法把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且长度为10cmB．平行于z′轴且长度为5cmC．与z′轴成45°且长度为10cmD．与z′轴成45°且长度为5cm解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.答案：A6．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图3所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．图3解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为eq\f(\r(2),2)＋1，高为2，故面积为eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)＋1))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).答案：2＋eq\f(\r(2),2)实力提升1．长方形的直观图可能为图4中的哪一个()图4A．①② B．①②③C．②⑤ D.③④⑤解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确．答案：C2．如图5所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，则△ABC是()图5A．等腰三角形 B.直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形解析：∵A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，∴AB⊥AC.又AC＝2A′C′＝2AB，∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．答案：B3．如图6所示是水平放置三角形的直观图，点D′是△A′B′C′的B′C′边中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中()图6A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：水平放置的直观图为△A′B′C′，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，D′是B′C′边中点，∴由斜二测法规则，在原图形△ABC中，AB⊥BC，AD为BC边上的中线，∴△ABC是直角三角形，AD为BC边上的中线，AC为斜边长，∴关于△ABC中的三条线段AB，AD，AC中，最长的是AC，最短的是AB.故选B.答案：B4．若某几何体的三视图如图7所示，则这个几何体的直观图可能是()图7解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的．答案：D5．如图8所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，CD⊥OA用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．图8解析：因为OA＝6，CB＝2，CD⊥OA，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图9，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝eq\f(\r(2),2).图9答案：eq\f(\r(2),2)6．用斜二测画法画出图10中水平放置的△OAB的直观图．图10解：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图11甲．另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′＝eq\f(1,2)MA.连接O′A′，B′A′，如图11乙．图11(3)擦去协助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．7．画正六棱柱的直观图．解：画法如下：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉协助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图12所示．图128．如图13所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．图13解：画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简洁组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥．用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的