人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方（第1课时）》示范公开课教学课件

第二章有理数的运算2.3.1有理数的乘方第1课时有理数的乘方一、教学目标1．理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2．能够正确进行有理数的乘方的运算；3．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；4．体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.二、教学重难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计（一）创设情景【引入】由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式学生活动：听故事设计意图：体会数学学习的乐趣（二）探究新知【思考】根据故事，回顾每一格棋盘放多少麦粒第一格：1第二格：2第三格：4＝2×2以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝8第五格：2×2×2×2＝16第六格：2×2×2×2×2＝32…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘）老师提问：会发现这些乘法中，每一个乘法中的因数都是相同的2，这么多的2相乘，书写麻烦，那么几个相同的因数相乘，如何简便书写，如何读，如何算呢？【合作探究】问题1：相同加数的加法如何简化（1）2＋2＋2＝2×3（2）2＋2＋2＋2＝2×4（3）2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10设计意图：类比加法，为乘方意义打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】问题2：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积面积为5×5＝25（cm2）5×5记作5252读作：5的平方（5的二次方）体积为5×5×5＝125（cm3）5×5×5记作5353读作：5的立方（5的三次方）设计意图：类比小学接触过的平方、立方，为乘方书写打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】5×5记作：52；读作：5的二次方（5的平方）；5×5×5记作：53；读作：5的三次方（5的立方）；类比前两个，写出后面5×5×5×5记作：54；读作：5的四次方；5×5×5×5×5记作：55；读作：5的五次方；5×5×5×5×5×5记作：56；读作：5的六次方；归纳总结5×5×…×5（n个5）记作：5n；读作：5的n次方．设计意图：培养学生概括、归纳的能力【归纳】设计意图：加深理解幂的含义【做一做】1．在94中，底数是9，指数是4，94表示4个9相乘，读作9的四次方，也读作9的四次幂．2．在(－5)4中，底数是－5，指数是4，(－5)4表示4个－5相乘，读作－5的四次方，也读－5的四次幂．3．表示4个相乘，叫做的四次方，也叫做的四次幂，其中，叫做底数，4叫做指数．设计意图：及时巩固幂、底数、指数的识别，和读法【思考】这样，前面那个思考问题，我们来试着解答第一格：1第二格：221，读作2的一次方第三格：4＝2×222，读作2的二次方以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝823，读作2的三次方第五格：2×2×2×2＝1624，读作2的四次方第六格：2×2×2×2×2＝3225，读作2的五次方…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘）263，读作2的六十三次方设计意图：前后呼应【归纳】一个数可以看作这个数本身的一次方．例：5就是51．指数1通常省略不写．2次方又叫平方．3次方又叫立方．设计意图：特殊问题集中提醒【做一做】比较下面各对数的大小：把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数．1．(－6)×(－6)×(－6)答案：＝(－6)3底数是－6，指数是3．提醒：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，括号里的数为底数．2．答案：＝底数是，指数是4．提醒：（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．设计意图：以练习形式，总结易错点，加深印象．【交流】－24和(－2)4的意义一样吗？分析：－24的意义是24的相反数，(－2)4的意义是－2的四次方．－24和(－2)4的意义不一样．【交流】和的意义一样吗？分析：的意义是平方，即×的意义是2的平方再除以3．和的意义不一样．学生活动：集体讨论（三）应用新知【典型例题】例1计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（3）＝＝设计意图：在例题中，总结常见结论探究：确定下列幂的正负．（1）（2）(－1)3（3）(－3)4（4）(－10)2答案：（1）＋（2）－（3）＋（4）＋结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？结论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．例2用计算器计算(－8)5和(－3)6．解：用带符号（－）键的计算器．（（－）8）^5＝显示（－8）^5－32768（（－）3）^6＝显示（－3）^6729所以(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．（四）巩固新知【随堂练习】练习1判断：（1）32＝3×2＝6； （）（2）(－2)3＝(－3)2； （）（3）－32＝(－3)2； （）（4）－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； （）（5）04＝1 （）纠正每一小题（1）32＝3×3＝9（2）(－2)3＝－8；(－3)2＝9（3）－32＝－9；(－3)2＝9（4）－24＝－2×2×2×2＝－16；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（5）04＝0答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×学生活动：做练习【随堂练习】练习2口答：（1）13＝（2）12020＝（3）(－1)8＝（4）(－1)2020＝（5）(－1)7＝（6）(－1)2021＝答案：（1）13＝1（2）12020＝1（3）(－1)8＝1（4）(－1)2020＝1（5）(－1)7＝－1（6）(－1)2021＝－1结论：1的任何次幂都是1．－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1．设计意图：以随堂练习形式，总结常见结论【随堂练习】练习3口答：（1）102＝（2）103＝（3）104＝（4）105